第十八章 专题一 本章易错点例析（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十八章　平形四边形 专题一　本章易错点例析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 易错典例 02 过关训练 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 易错点1.因混淆判定定理致错 【例1】下列说法正确的是 (　　) A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.四个角相等的四边形是矩形 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 错解：A或B或C. 错解分析：因混淆四边形的判定定理导致误解，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误，不符合题意；四条边都相等的四边形是菱形，故B错误，不符合题意；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C错误，不符合题意；四个角相等的四边形是矩形，故D正确，符合题意. 正解：D. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1.下列命题，其中是真命题的是( ) A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.对角线互相平分的四边形是菱形 C 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 易错点2.对平行四边形的判定定理不理解 【例2】如图D18－1－1，在四边形ABCD中，AD∥BC，试着再添加一个条件：　　　　　，使四边形ABCD为平行四边形.  图D18－1－1 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 错解：∠3＝∠4或AB＝CD. 错解分析：由题意可知，四边形已经有一组对边平行，所以只要这组对边相等或另一组对边平行即可.而错解中由∠3＝∠4推出的还是已知的AD∥BC，所以添加的这个条件是无效的.相反，添加∠1＝∠2是可行的，因为由∠1＝∠2可推出AB∥CD，此时利用两组对边分别平行的判定定理即可.错解中的AB＝CD也不行，等腰梯形就是一个反例. 正解： ∠1＝∠2或AB∥CD等. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－1－2 2. 已知四边形ABCD是平行四边形，M，N分别是直线AD，BC上的点(不与点A，B，C，D重合).请在图D18－1－2中画出你设计的图形，并添加一个适当的条件：　 　(写出一个即可)，使得点M，N与▱ABCD的两个顶点组成的四边形是一个平行四边形，并说明理由.  AM＝CN(答案不唯一)　 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：如答图D18－1－1，添加AM＝CN. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴AD－AM＝BC－CN，即DM＝BN. 又∵DM∥BN， ∴四边形MBND是平行四边形. 答图D18－1－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 易错点3.因缺少分类讨论致错 【例3】在▱ABCD中，∠DAB的平分线交直线CD于点E，且DE＝5，CE＝3，则▱ABCD的周长为　　　　.  错解：26. 错解分析：本题错误原因是只考虑了当点E在线段DC上的情况，忽略了点E在线段DC的延长线上的情况. 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 正解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC. ∴∠BAE＝∠DEA. ∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE. ∴∠DAE＝∠DEA. ∴AD＝DE＝5. 当点E在线段DC上时，如图D18－1－3①，此时▱ABCD的周长为2(AD＋CD)＝2(DE＋DE＋CE)＝2×(5＋5＋3)＝26； 当点E在DC的延长线上时，如图D18－1－3②，此时▱ABCD的周长为2(AD＋CD)＝2(DE＋DE－CE)＝2×(5＋5－3)＝14. 综上所述，▱ABCD的周长为26或14. 故答案为：26或14. 图D18－1－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3.在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，求BC的长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6， ∴CD＝AB＝6，BC＝AD，AD∥BC. ∴∠AFB＝∠CBF. ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF. ∴∠AFB＝∠ABF. ∴AF＝AB＝6. 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 同理可得，DE＝DC＝6. 当点E在点F左侧时，如答图D18－1－2①. ∵EF＝2， ∴AE＝AF－EF＝6－2＝4. ∴BC＝AD＝AE＋DE＝4＋6＝10； 当点E在点F右侧时，如答图D18－1－2②. ∵EF＝2， ∴AE＝AF＋EF＝6＋2＝8. ∴BC＝AD＝AE＋DE＝8＋6＝14. 综上所述，BC的长为10或14. 答图D18－1－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 易错点4.因逻辑不严谨致错 【例4】如图D18－1－4，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F.求证：OE＝OF. 图D18－1－4 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 错解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC. ∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO＝∠CFO＝90°. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(AAS). ∴OE＝OF. 错解分析：因为题中未明确指出点E，O，F在同一条直线上，因此不能肯定∠AOE与∠COF是对顶角.若用到这个条件，必须先验证，才可以用. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 正解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC. ∴∠EAO＝∠FCO. ∵OE⊥AD，OF⊥BC， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(AAS). ∴OE＝OF. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4.如图D18－1－5，在▱ABCD中，E是边AB的中点，延长DE交CB的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△BFE； (2)若DE⊥AB且DE＝AB，连接EC，求∠FEC的度数. 图D18－1－5 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠A＝∠EBF. ∵E是AB的中点， ∴AE＝BE. 在△ADE和△BFE中， ∴△ADE≌△BFE(ASA). 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵DE⊥AB，∴DE⊥CD. ∴∠CDF＝90°. ∵DE＝AB，∴DE＝DC. ∴△DCE是等腰直角三角形. ∴∠DEC＝∠DCE＝45°. ∴∠FEC＝135°. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$