第十八章 专题四 模型拓展1——矩形中的折叠问题（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十八章　平形四边形 专题四　模型拓展1——矩形中的折叠问题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 模型解读 02 针对训练 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 类型一：折叠后落点在矩形边上 如图D18－4－1，四边形ABCD为矩形，E是DC上一点，将△ADE沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处. 图D18－4－1 思路点拨：根据折叠前后的三角形全等得到对应边和对应角相等，再根据相等的边角关系，常利用勾股定理解决问题. 返回目录 模型解读 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1.如图D18－4－2，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝4，BC＝5. 图D18－4－2 (1)求线段BF的长； (2)求△AEF的面积. 返回目录 针对训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，∠B＝∠C＝90°. 由折叠的性质，得AF＝AD＝5，EF＝DE，∠AFE＝∠D＝90°. 在Rt△ABF中，BF＝＝3. (2)∵BC＝5，BF＝3，∴CF＝BC－BF＝2. 设CE＝x，则EF＝DE＝4－x. 在Rt△EFC中，由勾股定理，得CE2＋CF2＝EF2， 即x2＋22＝(4－x)2.解得x＝. ∴EF＝4－x＝. ∴S△AEF＝AF·EF＝×5×. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 类型二：折叠后落点在矩形外部 (1)如图D18－4－3，将△ACD沿矩形ABCD对角线AC折叠，点D的对应点为点F. (2)如图D18－4－5，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B和点D重合. 图D18－4－3 图D18－4－5 返回目录 模型解读 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 思路点拨：根据折叠前后的三角形全等得到对应边和对应角相等，再根据相等的边角关系解决问题. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 2.如图D18－4－4，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F. (1)求证：△DAF≌△ECF； (2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数. 图D18－4－4 返回目录 针对训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD，∠B＝∠D＝∠DAB＝90°. 由折叠的性质，得CE＝BC＝AD，∠E＝∠B＝∠D. 在△DAF和△ECF中， ∴△DAF≌△ECF(AAS). (2)解：∵△DAF≌△ECF， ∴∠FAD＝∠FCE＝40°. 又∵∠DAB＝90°， ∴∠EAB＝90°－∠DAF＝50°. 又∵∠CAE＝∠CAB，∴∠CAB＝25°. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－4－6 3.(1)如图D18－4－6①，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD边上的点A'处，得到折痕DE，然后展平，则四边形AEA'D的形状是　 　；  (2)如图D18－4－6②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点C'处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C'交AB于点M.求证：MC'＝ME. 正方形　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 答图D18－4－1 证明：(2)如答图D18－4－1，连接C'E. 由(1)可知AE＝AD， 由折叠的性质，得B'C'＝BC，∠B'＝∠B. ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD，∠A＝∠B＝90°. ∴AE＝B'C'，∠A＝∠B'＝90°. 又∵EC'＝C'E， ∴Rt△EC'A≌Rt△C'EB'(HL). ∴∠C'EA＝∠EC'B'. ∴MC'＝ME. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)如图D18－4－8，将矩形ABCD对折，得到折痕EF，展平后再将△ADH沿AH折叠，使点D的落点D'在EF上. 类型三：折叠后落点在矩形内部 (1)如图D18－4－7，四边形ABCD为矩形，将△AFD沿AF折叠，使点D的落点E在对角线AC上. 图D18－4－7 图D18－4－8 思路点拨：根据折叠前后的三角形全等得到对应边和对应角相等，再根据相等的边角关系解决问题. 返回目录 模型解读 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4. 如图D18－4－9，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上.若CE＝3 cm，AF＝2EF，则AB ＝　 　cm.  图D18－4－9 3 返回目录 针对训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5.如图D18－4－10，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF.若MF⊥BM，AB＝6 cm，则AD的长是　 　cm.  图D18－4－10 5 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$