专题03 平行四边形的性质与判定-2023-2024学年八年级数学下册期中+期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题03 平行四边形的性质与判定 一、【知识回顾】 【思维导图】 【平行四边形性质与判定知识清单】 平行四边形的性质： 因为ABCD是平行四边形 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC (2) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD (5) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠CDA+∠BAD=180° 平行四边形的判定： . 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3)∵∠A=∠B ∠C=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （4）∵AB=CD AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （5）∵OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 二、【考点类型】 考点1：平行四边形的边，角性质 典例1：（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在平行四边形中，平分交于点，若，，则（　　） A． B．10 C． D． 【变式1】（2024·河南开封·一模）如图，，，都是的顶点，若将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，中，平分，则的长是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2024·安徽合肥·一模）如图，在中，，，将沿对角线翻折，交于点E，点D的对应点为点F，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式4】（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ． 【变式5】（23-24八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，中，于交于点，若，则的值为 ． 【变式6】（23-24九年级下·广东广州·阶段练习）如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长是36，，则四边形的周长为 ．    【变式7】（2024·江苏淮安·一模）如图，中，，，进行如下操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于M、N两点；②分别以点 M、N为圆心，以适当的长度为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点E，则的长为 ． 考点2：平行四边形的对角线性质 典例2：（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，的对角线相交于点O，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，则阴影部分的面积与的面积比值是（　　）． A． B． C． D． 【变式1】（23-24八年级上·福建泉州·期末）如图，在中，，的面积等于．根据作图痕迹，计算出的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023八年级下·浙江·专题练习）如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】（22-23八年级下·北京海淀·阶段练习）如图，的对角线、交于点，的周长为，直线过点，且与，分别交于点，若，则四边形的周长是（    ）    A． B． C． D． 【变式4】（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在中，对角线，交于点O，，过点O作交于点E，连接．已知，，则的周长是 ． 【变式5】（23-24八年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，在中，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交于点E、F，则四边形周长的最小值是 ． 【变式6】（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，在中，M是对角线上一点，过点M分别作，分别交边于点E，F，交边于点G，H．则 （填“>”“＜”或“=”）． 【变式7】（22-23九年级上·山西运城·期中）在平行四边形中，对角线相交于点O，过O的两条直线分别交边,，于点E、F，G，H．且，，当 ，使直线把四边形的面积四等分． 考点3：平行四边形的判定 典例3：（22-23八年级下·江苏·期中）在四边形中，，给出下列4组条件：①，②，③，④．其中，不能得到“四边形是平行四边形”的条件是 ．（只填序号） 【变式1】（22-23八年级上·山东淄博·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条