专题03 平行四边形【四大题型】（北京专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题03 平行四边形【四大题型】 【题型1 平行四边形的边角性质】 1．（2024•房山区校级期末）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．140° 2．（2024•丰台区期末）如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，若AB＝AC，则∠ACD的大小为（　　） A．110° B．80° C．60° D．40° 3．（2024•延庆区期末）如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，CE⊥BE，如果∠EAD＝50°，那么∠BCE的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 4．（2024•东城区期末）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE＝4，AB＝6，则▱ABCD的周长是（　　） A．28 B．30 C．32 D．34 5．（2024•石景山区期末）在▱ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，分别交AD于点E，F．若AB＝3，BC＝5，则EF的长为（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 6．（2024•通州区校级期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF＝2，，则AB的长为（　　） A． B． C． D．4 7．（2024•西城区期末）在▱ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B＝　 　 °． 8．（2024•海淀区校级期末）在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，过点D作DH⊥AB于点H，连接CH．若CH平分∠DCB，则DH的长是 　 　 ． 9．（2024•怀柔区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝　 　 ． 10．（2023•西城区期末）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BE与CF的交点在▱ABCD内．若BC＝5，AB＝3，则EF＝　 　 ． 11．（2023•房山区期末）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E，交BC的延长线于点F．若∠D＝120°，求∠F的度数． 12．（2024•西城区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm，求平行四边形ABCD的周长． 【题型2 平行四边形的对角线性质】 13．（2024•海淀区校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 14．（2024•朝阳区校级期末）已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，连接EO，则EO的长为（　　） A．3 B．5 C．2 D． 15．（2024•海淀区校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与BC，AD分别相交于点E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFDC的周长为（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 16．（2024•昌平区校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 17．（2024•西城区期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD⊥CD，AC＝6，BD＝4，则AB的长为 　 　 ． 18．（2024•东城区校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD＝　 　 ． 19．（2024•东城区期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF． 20．（2024•丰台区校级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，如果AE＝4，DE＝2，DC，求AC的长． 【题型3 平行四边形的判定】 21．（2024•房山区校级期末）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等 22．（2024•朝阳区校级期末）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B 23．（2024•顺义区校级期末）不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠B＝∠D C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝CD，∠BAC＝∠ACD 24．（2024•朝阳区校级期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）种． A．2 B．3 C．4 D．5 25．（2023•延庆区期末）在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个适当的条件 　 　 ，使四边形ABCD是平行四边形．（写出一个即可） 26．（2024•大兴区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点C的坐标为　 　 ． 【题型4 三角形中位线定理】 27．（2024•石景山区校级期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 28．（2024•西城区期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F．若AF＝3，CF＝7，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 29．（2023•朝阳区期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝12，BC＝14，则四边形BDFE的周长为（　　） A．13 B．21 C．26 D．52 30．（2024•东城区期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E，F分别是BC，AD的中点，AB＝CD，∠ABD＝30°，∠BDC＝80°，则∠EFP的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．35° 31．（2024•西城区校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为　 　 ． 32．（2024•通州区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝　 　 ． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平行四边形【四大题型】 【题型1 平行四边形的边角性质】 1．（2024•房山区校级期末）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．140° 解：在▱ABCD中有：∠A＝∠C，AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A+∠C＝140°， ∴∠A＝∠C＝70°， ∴∠B＝180°﹣∠A＝110°． 答案：B． 2．（2024•丰台区期末）如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，若AB＝AC，则∠ACD的大小为（　　） A．110° B．80° C．60° D．40° 解：∵∠B＝70°，AB＝AC， ∴∠ACB＝∠B＝70°， ∴∠CAB＝180﹣2×70°＝40°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD＝∠CAB＝40°， 答案：D． 3．（2024•延庆区期末）如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，CE⊥BE，如果∠EAD＝50°，那么∠BCE的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 解：∵CE⊥BE， ∴∠E＝90°， ∵∠EAD＝50°， ∴∠AKE＝90°﹣50°＝40°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠BCE＝∠AKE＝40°． 答案：C． 4．（2024•东城区期末）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE＝4，AB＝6，则▱ABCD的周长是（　　） A．28 B．30 C．32 D．34 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6， ∴AB＝DC＝6，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CED， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠CDE＝∠CED， ∴CD＝CE＝6， ∴BC＝BE+EC＝4+6＝10， ∴▱ABCD的周长＝2（BC+AB）＝2×（10+6）＝32． 答案：C． 5．（2024•石景山区期末）在▱ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，分别交AD于点E，F．若AB＝3，BC＝5，则EF的长为（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， 则∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB＝3， 同理可证：DF＝CD＝3， ∴EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1． 答案：B． 6．（2024•通州区校级期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF＝2，，则AB的长为（　　） A． B． C． D．4 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠F＝∠BAE， ∴AB＝BF， ∵BE⊥AF，EF＝2，， ∴BF4， ∴AB＝BF＝4， 答案：D． 7．（2024•西城区期末）在▱ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B＝　100　 °． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A+∠C＝160°， ∴∠A＝80°， ∴∠B＝100°． 答案：100． 8．（2024•海淀区校级期末）在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，过点D作DH⊥AB于点H，连接CH．若CH平分∠DCB，则DH的长是 　　 ． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD＝BC＝3， ∴∠DCH＝∠BHC， ∵CH平分∠DCB， ∴∠DCH＝∠BCH， ∴∠BHC＝∠BCH， ∴BH＝BC＝3， ∴AH＝AB﹣BH＝5﹣3＝2， ∵DH⊥AB， ∴∠DHA＝90°， ∴DH， 答案：． 9．（2024•怀柔区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝　20°　 ． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD＝∠A＝70°， ∵DB＝DC， ∴∠DBC＝∠BCD＝70°， ∵CE⊥BD， ∴∠CEB＝90°， ∴∠BCE＝20°． 答案：20°． 10．（2023•西城区期末）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BE与CF的交点在▱ABCD内．若BC＝5，AB＝3，则EF＝　1　 ． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝3，AD∥BC，AD＝BC＝5， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE＝3， 同理可得：DF＝CD＝3， ∴EF＝AE+DF﹣AD＝3+3﹣5＝1， 答案：1． 11．（2023•房山区期末）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E，交BC的延长线于点F．若∠D＝120°，求∠F的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F， ∵∠DAB的平分线交DC于点E， ∴∠DAE＝∠BAE∠DAB， ∵AB∥DC，∠D＝120°， ∴∠DAB＝60°， ∴∠F的度数为：∠DAB＝30°． 12．（2024•西城区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm，求平行四边形ABCD的周长． 解：在平行四边形ABCD中， ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD．， ∴∠EBC+∠BCE＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴BC2＝BE2+CE2＝122+52＝132 ∴BC＝13cm， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AB＝AE， 同理CD＝ED， ∵AB＝CD， ∴AB＝AE＝CD＝EDBC＝6.5cm， ∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（6.5+13）＝39cm 【题型2 平行四边形的对角线性质】 13．（2024•海淀区校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD＝2BO，AO＝OC＝3． 在Rt△ABO中，利用勾股定理可得BO5． ∴BD＝2BO＝10． 答案：B． 14．（2024•朝阳区校级期末）已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，连接EO，则EO的长为（　　） A．3 B．5 C．2 D． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC、BD互相平分， ∴O是AC的中点． ∴OA＝OCAC＝3， ∵△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半， ∴△DCE的周长＝CD+CE+DE＝CD+AD， ∴CE+DE＝AD， ∵AE+DE＝AD， ∴AE＝CE， ∴OE是线段AC的中垂线， ∴OE⊥BD， ∵AE＝EC＝4，OA＝3， ∴EO． 答案：D． 15．（2024•海淀区校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与BC，AD分别相交于点E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFDC的周长为（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，OA＝OC，AD∥BC， ∴∠FAO＝∠ECO，∠AEO＝∠CFO， 在△COE和△AOF中， ， ∴△COE≌△AOF（AAS）． ∴OF＝OE＝1.5，CE＝AF． 故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD＝12． 答案：C． 16．（2024•昌平区校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝2，BD＝4， ∴OAAC＝1，OBBD＝2， ∵AB， ∴AB2+OA2＝OB2， ∴△AOB为直角三角形，且∠BAO＝90°， ∴BC， ∵S△ABCAC•ABBC•AE， ∴2AE， 解得AE． 答案：D． 17．（2024•西城区期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD⊥CD，AC＝6，BD＝4，则AB的长为 　　 ． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AO＝CO3，BO＝DO2， ∵对角线AC，BD相交于点O，BD⊥CD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°， 在Rt△ABO中， AB． 答案：． 18．（2024•东城区校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD＝　10　 ． 解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6， ∴BO5， ∴BD＝2BO＝10， 答案：10． 19．（2024•东城区期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF． 证明：连接BF、DE，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA＝OC，OB＝OD ∵E、F分别是OA、OC的中点 ∴OEOA，OFOC ∴OE＝OF ∴四边形BFDE是平行四边形 ∴BE＝DF． 20．（2024•丰台区校级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，如果AE＝4，DE＝2，DC，求AC的长． 解：连接CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，CD＝AB＝2， ∵OE⊥AC， ∴OE垂直平分AC， ∴CE＝AE＝4， ∵DE＝2， ∴CE2+DE2＝42+22＝（2）2＝CD2， ∴∠CED＝90°， ∴∠AEC＝90°， ∴△AEC是等腰直角三角形， ∴ACAE＝4． 【题型3 平行四边形的判定】 21．（2024•房山区校级期末）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等 解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形， ∴A正确； ∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形， ∴B不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴C正确； ∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴D正确； 答案：B． 22．（2024•朝阳区校级期末）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B 解：如图所示：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， 当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°， 故AD∥BC， 则四边形ABCD是平行四边形． 答案：C． 23．（2024•顺义区校级期末）不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠B＝∠D C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝CD，∠BAC＝∠ACD 解：A、“AB＝CD，AD＝BC”是四边形ABCD的两组对边分别相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； B、由AB∥CD得到∠BAC＝∠DCA，结合∠B＝∠D、AC＝CA可以判定△ABC≌△CDA（AAS），则AB＝CD，根据一组对边相等且平行可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； C、“∠A＝∠B，∠C＝∠D”是四边形ABCD的两组同旁内角相等，不可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确； D、由∠BAC＝∠ACD可以推知AB∥CD，结合AB＝CD，根据四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误． 答案：C． 24．（2024•朝阳区校级期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）种． A．2 B．3 C．4 D．5 解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形． 答案：C． 25．（2023•延庆区期末）在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个适当的条件 　AB＝CD（或AD∥CB）　 ，使四边形ABCD是平行四边形．（写出一个即可） 解：AB＝CD， 理由：∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 答案不唯一，如AD∥CB， 理由：∵AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 答案：AB＝CD（或AD∥CB）． 26．（2024•大兴区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点C的坐标为　（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）．　 ． 解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC， ∵点A（1，1），B（﹣1，1），O（0，0） ∴点C坐标（﹣2，0）或（2，0） ②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，2）． 答案：（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）． 【题型4 三角形中位线定理】 27．（2024•石景山区校级期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 解：∵DE是△ABC的中位线，AB＝8，BC＝12， ∴BDAB＝4，DE∥BC，DEBC＝6， ∴∠DFB＝∠CBF， ∵BF是∠ABC的平分线， ∴∠DBF＝∠CBF， ∴∠DFB＝∠DBF， ∴DF＝BD＝4， ∴EF＝DE﹣DF＝6﹣4＝2， 答案：C． 28．（2024•西城区期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F．若AF＝3，CF＝7，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 解：∵D是AB的中点，FD⊥AB， ∴DF是线段AB的垂直平分线， ∴BF＝AF＝3， ∵CF＝7， ∴BC＝CF﹣BF＝7﹣3＝4， ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC＝2， 答案：A． 29．（2023•朝阳区期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝12，BC＝14，则四边形BDFE的周长为（　　） A．13 B．21 C．26 D．52 解：∵D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点， ∴EF、EF分别是△ABC的中位线， ∴EF∥AB，DF∥BC，EFAB6，DFBC， ∴四边形BDEF是平行四边形， ∴BE＝DF＝7，BD＝EF＝6， ∴四边形BDEF的周长为： BE+BD+DF+EF＝2×（7+6）＝26． 答案：C． 30．（2024•东城区期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E，F分别是BC，AD的中点，AB＝CD，∠ABD＝30°，∠BDC＝80°，则∠EFP的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．35° 解：∵P是对角线BD的中点，点E，F分别是BC，AD的中点， ∴PF是△ABD的中位线， ∴PFAB，PF∥AB， ∴∠DPE＝∠ABD＝30°， 同理，PECD，PE∥CD， ∴∠DPE＝180°﹣∠BDC＝180°﹣80°＝100°， ∴∠EPF＝∠EPD+∠DPE＝130°， ∵AB＝CD， ∴PE＝PF， ∴∠EFP＝∠FEP（180°﹣∠EPF）（180°﹣130°）＝25°， 答案：B． 31．（2024•西城区校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为　3cm　 ． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， 又∵AC+BD＝24厘米， ∴OA+OB＝12cm， ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB＝6cm， ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF是△OAB的中位线， ∴EFAB＝3cm． 答案：3cm． 32．（2024•通州区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝　3　 ． 解：连接CM， ∵M、N分别是AB、AC的中点， ∴NMCB，MN∥BC，又CDBD， ∴MN＝CD，又MN∥BC， ∴四边形DCMN是平行四边形， ∴DN＝CM， ∵∠ACB＝90°，M是AB的中点， ∴CMAB＝3， ∴DN＝3， 答案：3． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$