第十八章 专题六 中考新动向（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十八章　平形四边形 专题六　中考新动向 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 综合与实践（数学活动） 02 跨学科融合 03 数学文化 目 录 CONTENTS 04 综合探究 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1.(人教八下P64活动1改编)综合与实践活动课上，老师让同学们以“折纸做60°，30°，15°的角”为主题开展数学活动. 【操作判断】 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部的点M处，把纸片展平，连接PM，BM. (1)根据以上操作，当点M在EF上时(如图D18－6－1①)，写出图中一个30°的角：　 　；(写出一个即可)  (2)如图D18－6－1②，在(1)的条件上，延长PM与BC交于点N，则△BNP的形状是　 　；  等边三角形　 ∠BME(答案不唯一)　 返回目录 综合与实践（数学活动） 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－6－1 【迁移探究】 小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照操作一和操作二的方式操作，并延长PM与CD交于点Q，连接BQ. (3)如图D18－6－1③，当点M在EF上时，∠MBQ＝　 　°，∠CBQ＝ 　 　°；  (4)若改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由. 15　 15　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(4)∠MBQ＝∠CBQ. 理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°. 由折叠的性质，得BM＝AB，∠BMP＝∠A＝90°， ∴BM＝BC，∠BMQ＝90°. 在Rt△BMQ和Rt△BCQ中， ∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL). ∴∠MBQ＝∠CBQ. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 2. (人教八下P64活动2改编)宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多的建筑都采用了黄金矩形的设计.下面我们折出一个黄金矩形： 【动手操作】 第一步，在一张宽为2a(AB＝2a)的矩形纸片的一端，利用图D18－6－2①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图D18－6－2②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出内侧矩形的对角线ND，并把ND折到图D18－6－2③中所示的NE处，折痕为MN； 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第四步，展平纸片，按照所得的点E折出EF，使得EF⊥BE，则图D18－6－2④就会出现黄金矩形. 【问题解决】 (1)如图③，ND的长为  　；(用含a的代数式表示)  (2)如图③，求证：四边形DNEM为菱形； (3)写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个进行证明. 图D18－6－2 a 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)证明：∵AM∥BE，∴∠DMN＝∠MNE. 由折叠可知，NE＝ND，EM＝DM，∠MNE＝∠MND， ∴∠DMN＝∠MND. ∴DM＝DN. ∴NE＝EM＝DM＝DN. ∴四边形DNEM是菱形. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 答图D18－6－1 (3)解：如答图D18－6－1，四边形ABEF和四边形DCEF是黄金矩形. 证明如下： 由题意可知，EF＝AB＝2a，BN＝NC＝a， 由(1)知ND＝a，由(2)知NE＝ND， ∴NE＝a. ∴CE＝NE－NC＝(－1)a. ∴. ∴四边形DCEF是黄金矩形. ∵BE＝NE＋BN＝(＋1)a， ∴. ∴四边形ABEF是黄金矩形. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A. 0.60 m B. 1.00 m C. 1.10 m D. 1.20 m 图D18－6－3 3. (跨学科与物理融合)如图D18－6－3，跷跷板AB的支柱OC经过它的中点O，且垂直地面于点C，OC＝0.60 m.当它的一端A着地时，另一端B离地面的高度为( ) D 返回目录 跨学科融合 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A. 27° B. 53° C. 57° D. 63° 图D18－6－4 4. (跨学科与化学融合)如图D18－6－4，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为( ) D 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－6－5 5.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图D18－6－5①所示.图D18－6－5②是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为　 　.  12　 返回目录 数学文化 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 6. (2023·内江)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图D18－6－6，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF＋EG＝  　.  图D18－6－6 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 7.阅读材料：在学习正方形时，我们遇到过这样的问题：如图D18－6－7①，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在BC，CD，AD，AB上，且GE⊥HF，垂足为M，那么GE与HF相等吗？分别过点G，H作GP⊥BC，HQ⊥CD，垂足分别为P，Q，通过证明△GPE≌△HQF，得到GE＝HF. 根据上述材料，解决下列问题： 返回目录 综合探究 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)如图D18－6－7③，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，将正方形ABCD沿着EF翻折，点B，C分别落在点B'，C'处，且B'C'经过点D，将纸片展开，延长C'F交BC于点G，连接DG交EF于点M. ①求证：DF＝GF；②求证：AE＋CG＝DF. (1)如图D18－6－7②，在正方形ABCD中，点E在BC上，使用无刻度的直尺和圆规作BF⊥AE，交CD于点F，并证明；(要求直尺、圆规各使用一次，保留作图痕迹，不要求写作法) 图D18－6－7 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)解：如答图D18－6－2，BF即为所作. 证明如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝DC，∠ABE＝∠C＝90°. 由作图知，AE＝BF， ∴Rt△ABE≌Rt△BCF(HL). ∴∠BAE＝∠CBF. ∵∠CBF＋∠ABF＝90°， ∴∠BAE＋∠ABF＝90°.∴AE⊥BF. 答图D18－6－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)证明：①由翻折的性质，得∠C'＝∠C＝90°，FC'＝FC. 又∵∠CFG＝∠C'FD，∴△CFG≌△C'FD(ASA).∴DF＝GF. ②如答图D18－6－3，连接CC'，过点F作FN⊥AB于点N， 则四边形BCFN是矩形. ∴∠ENF＝90°，CF＝BN，NF＝BC＝CD. 又∵AB＝CD， ∴AN＝DF. ∵DF＝GF，CF＝C’F， ∴∠FDG＝∠FGD，∠FCC'＝∠FC'C. 答图D18－6－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 又∵∠GFC＝∠FDG＋∠FGD＝∠FCC'＋∠FC'C， ∴∠FDG＝∠FCC'.∴DG∥CC'. 由翻折的性质，得EF⊥CC'. ∴DG⊥EF.∴∠GDC＋∠DFM＝90°. 又∵∠NFD＝90°，即∠EFN＋∠DFM＝90°. ∴∠EFN＝∠GDC. 又∵NF＝CD，∠ENF＝∠GCD＝90°， ∴△ENF≌△GCD(ASA).∴EN＝GC. 又∵AE＋EN＝AN＝DF，∴AE＋CG＝DF. 答图D18－6－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$