第十八章 专题二 本章重难点（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十八章　平形四边形 专题二　本章重难点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－1 一、平行四边形的性质与判定 【例1】(2024·贵州)如图D18－2－1，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( ) AB＝BC B. AD＝BC C. OA＝OB D. AC⊥BD B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－2 【例2】(2024·广州)如图D18－2－2，▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3.若BA平分∠EBC，则DE＝　 　.  5　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A. 5 cm B. 4 cm C. 2 cm D. 1 cm 图D18－2－3 【例3】如图D18－2－3，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC＋BD＝12 cm，△OAB的周长是10 cm，则EF的长为( ) C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例4】在同一平面内，已知a∥b，b∥c，若直线a，b之间的距离为7 cm，直线b，c之间的距离为3 cm，则直线a，c之间的距离为( ) A. 4 cm或10 cm B. 4 cm C. 10 cm D.不确定 A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－4 A. AB∥DC，AD∥BC B. AB＝DC，AD＝BC C. AO＝CO，BO＝DO D. AB∥DC，AD＝BC 【例5】(2024·乐山)如图D18－2－4，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例6】如图D18－2－10，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，与DC的延长线交于点F. (1)求证：四边形ABFC是平行四边形； (2)若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求▱ABCD的面积. 图D18－2－10 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABE＝∠FCE. ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE. 在△ABE和△FCE中， ∴△ABE≌△FCE(ASA). ∴AB＝CF. 又∵AB∥CF， ∴四边形ABFC是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC＝∠D＝60°，BC＝AD＝8. ∴∠BEA＝∠DAE. ∵AF平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠BEA＝∠BAE. ∴BE＝BA. 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABE是等边三角形. ∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝AE＝BE＝BC＝4. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 ∵BE＝CE，∴AE＝CE. ∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEB＝30°. ∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝90°. ∴AC＝＝4. ∴S▱ABCD＝AB·AC＝4×4＝16. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－5 【对点训练】 1.如图D18－2－5，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 OE＝OF B. AE＝BF C. ∠DOC＝∠OCD D. ∠CFE＝∠DEF A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－6 2.如图D18－2－6，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AE⊥BC.若BE＝5，AE＝12，则AD的长为( ) A. 13 B. 17 C. 18 D. 25 C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－7 3. (2024·巴中)如图D18－2－7，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，AC＝4.若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4.如图D18－2－8，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠BAD＝135°，且AB＝5，则两平行线l1和l2之间的距离为  　.  图D18－2－8 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－9 A. AD＝BC B. ∠ABD＝∠BDC C. AB＝AD D. ∠A＝∠C 5. (2023·邵阳)如图D18－2－9，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是( ) D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 6.如图D18－2－11，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AD＝，AB＝4，EF＝3，试求▱ABCD的面积. 图D18－2－11 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠ABE＝∠CDF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS). ∴AE＝CF. 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：由(1)知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF. ∴BE－EF＝DF－EF，即BF＝DE. 设BF＝DE＝x，则BE＝x＋3，BD＝2x＋3. ∵AE⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝90°. 在Rt△ADE和Rt△ABE中，由勾股定理，得AD2－DE2＝AB2－BE2， 即()2－x2＝(4)2－(x＋3)2. 解得x＝1. ∴BD＝2x＋3＝5，AE＝＝4. ∴S▱ABCD＝2S△ABD＝2×BD·AE＝2××5×4＝20. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－12   A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠ACB＝∠ACD 二、矩形的性质与判定 【例7】(2024·成都)如图D18－2－12，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( ) C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 图D18－2－13 【例8】如图D18－2－13，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若BC＝7，AE＝4，则CE＝( ) B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例9】(2023·湘西州)如图D18－2－14，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F是AE的中点，AB＝8，AD＝DE＝10，则BF的长为　 　.  图D18－2－14 2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－15   【例10】如图D18－2－15，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是　 　.(写出一个即可)  ∠A＝90°(答案不唯一)　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例11】(2024·兰州)如图D18－2－20，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC. (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若BC＝4，CE＝3，求EF的长. 图D18－2－20 (1)证明：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC，即∠ADC＝∠ADB＝90°. ∵CE∥AD，∴∠ECD＝∠ADB＝90°. ∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°. ∴∠ADC＝∠ECD＝∠EAD＝90°. ∴四边形ADCE是矩形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：∵D是BC的中点，BC＝4，∴BD＝CD＝BC＝2. ∵四边形ADCE是矩形， ∴AE＝CD＝2，∠AEC＝90°. 在Rt△AEC中，AE＝2，CE＝3， ∴AC＝. 又∵EF⊥AC， ∴S△AEC＝AC·EF＝AE·CE， ∴EF＝. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【对点训练】 7.如图D18－2－16，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形ABCD的面积为　 　.  图D18－2－16 4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 8.如图D18－2－17，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为　 　.  图D18－2－17 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 9.如图D18－2－18，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝3，矩形外一点E满足∠EAD＝∠ECD，O为对角线BD的中点，则OE的长度为  　.  图D18－2－18 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－19 10.如图D18－2－19，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件：　 　，使四边形DBCE是矩形.(写出一个即可)  EB＝DC(答案不唯一)　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 11. 如图D18－2－21，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F. (1)求证：四边形ACED是矩形； (2)连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝3，求BF的长. 图D18－2－21 (1)证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC. 又∵DE⊥BC，∴AC∥DE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AD∥CE. ∴四边形ACED是平行四边形. 又∵∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形， ∴AE＝CD＝AB，AF＝EF，BC＝AD＝CE＝3. 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABE是等边三角形. ∴BF⊥AE，AB＝AE＝BE＝2CE＝6. ∴∠AFB＝90°，AF＝AE＝3. ∴BF＝＝3. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A. B. 1 C. D. 图D18－2－22 三、菱形的性质与判定 【例12】(2023·丽水)如图D18－2－22，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为( ) D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例14】(2023·临沂)若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为　 　. 24　 A.(－4，2) B.(－，4) C.(－2，4) D.(－4，) 图D18－2－23 【例13】(2024·临夏州)如图D18－2－23，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为( ) C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－24 【例15】(2024·西藏)如图D18－2－24，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AC与BD相交于点O，请添加一个条件： 　 　，使四边形ABCD是菱形.(写出一个即可)  AC⊥BD(答案不唯一)　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例16】如图D18－2－29，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，过点C作CD∥AB，交AE于点D，连接BD交AC于点O. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点D作DM⊥BF于点M，连接OM.若AC＝8，OM＝5，求四边形ABCD的边长. 图D18－2－29 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：∵AE∥BF，CD∥AB， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠DAC＝∠ACB. ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠BAC. ∴∠BAC＝∠ACB. ∴AB＝BC. ∴四边形ABCD是菱形， 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OC＝OA＝AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD. 又∵DM⊥BC， ∴OM＝BD，即OB＝OD＝OM＝5. ∴BC＝. ∴四边形ABCD的边长为. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例17】如图D18－2－31，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是BC边上的高，E，F分别是AB，AC的中点. (1)求证：四边形AEDF是菱形； (2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积. 图D18－2－31 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：∵AD⊥BC，E，F分别是AB，AC的中点， ∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF. 又∵AB＝AC， ∴AE＝AF＝DE＝DF. ∴四边形AEDF是菱形. (2)解：如答图D18－2－1，连接EF交AD于点O. ∵四边形AEDF是菱形， ∴AD⊥EF，OA＝AD，OE＝EF. ∵菱形AEDF的周长为12， ∴AE＝3. 答图D18－2－1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 答图D18－2－1 设EF＝x，AD＝y，则OA＝，OE＝. 在Rt△AOE中，由勾股定理，得 OA2＋OE2＝AE2，即＝32. 整理，得x2＋y2＝36. ∵EF＋AD＝7，∴x＋y＝7. ∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝49. ∴2xy＝49－36＝13. ∴xy＝. ∴S菱形AEDF＝xy＝. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【对点训练】 12. (2023·金昌)如图D18－2－25，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D.若AB＝6 cm，则EF＝ 　 　cm.  图D18－2－25 2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 14.如图D18－2－27，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝15 cm，AC＝18 cm，则菱形ABCD的面积是　 　cm2.  图D18－2－26 216　 13.如图D18－2－26，在菱形ABCD中，AB∥y轴，且B(－3，1)，C(1，4)，则点A的坐标为　 　.  (－3，6)　 图D18－2－27 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－28 15.如图D18－2－28，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是 　 　.(写出一个即可)  AB＝AD(答案不唯一)　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 16. 如图D18－2－30，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N. (1)求证：四边形BNDM是菱形； (2)若BD＝24，MN＝10，求四边形BNDM的周长. 图D18－2－30 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：∵AD∥BC， ∴∠DMO＝∠BNO，∠MDO＝∠NBO. ∵MN垂直平分BD，∴OB＝OD，MN⊥BD. 在△MOD和△NOB中， ∴△MOD≌△NOB(AAS). ∴OM＝ON. 又∵OB＝OD， ∴四边形BNDM是平行四边形. 又∵MN⊥BD， ∴四边形BNDM是菱形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10， ∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，MN⊥BD. ∴BM＝＝13. ∴四边形BNDM的周长为4BM＝52. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 17. (2023·云南)如图D18－2－32，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且点E，F分别在边BC，AD上，AE＝AF. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于4，求平行线AB，DC之间的距离. 图D18－2－32 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC. ∵AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线， ∴∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠BCD. ∴∠DAE＝∠BCF. ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB. ∴∠BCF＝∠AEB.∴AE∥FC. ∴四边形AECF是平行四边形. 又∵AE＝AF， ∴四边形AECF是菱形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：如答图D18－2－2，连接AC. 由(1)知∠DAE＝∠AEB. ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝EB. 又∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形. ∴∠BAE＝∠AEB＝∠ABE＝60°. ∵△ABE的面积等于4， ∴AB2＝4.解得AB＝4. ∴AE＝BE＝AB＝4. 答图D18－2－2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 ∵四边形AECF是菱形， ∴CE＝AE＝4. ∴BC＝BE＋CE＝8，∠EAC＝∠ECA. 又∵∠AEB＝∠EAC＋∠ECA＝60°， ∴∠EAC＝∠ECA＝30°. ∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝90°，即AC⊥AB. ∴AC＝＝4. ∴平行线AB，DC之间的距离为4. 答图D18－2－2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－33 四、正方形的性质与判定 【例18】(2023·黑龙江)如图D18－2－33，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件：　 　，使得矩形ABCD为正方形.(写出一个即可)  AB＝AD(答案不唯一)　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A.(1，3) B.(3，2) C.(2，3) D.(2，4) 图D18－2－34 【例19】如图D18－2－34，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A(0，1)，B(2，0)均在坐标轴上，则点C的坐标是( ) B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－35   A. 2 B. C. D. 【例20】(2024·重庆)如图D18－2－35，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于点M.若BE＝DF＝1，则DM的长度为( ) D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例21】如图D18－2－39，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE＝AF，∠CEF＝45°. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)若AE＝2，DF＝2，求四边形ABCD的面积. 图D18－2－39 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝∠C＝90°. ∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE. ∵∠CEF＝45°，∠C＝90°， ∴∠CFE＝45°，即∠CEF＝∠CFE. ∴∠AEB＝∠AFD. 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(AAS). ∴AB＝AD. ∴四边形ABCD是正方形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：由(1)知△ABE≌△ADF， ∴BE＝DF＝2. 在Rt△ABE中，AE＝2，BE＝2， ∴AB2＝AE2－BE2＝(2)2－22＝8. ∵四边形ABCD是正方形， ∴四边形ABCD的面积为AB2＝8. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例22】如图D18－2－41，四边形AECF是菱形，对角线AC，EF交于点O，点D，B是对角线EF所在直线上两点，且DE＝BF，连接AD，AB，CD，CB，∠ADO＝45°. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)若四边形ABCD的面积为72，BF＝4，求菱形AECF的面积. 图D18－2－41 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：∵四边形AECF是菱形， ∴AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF. ∵DE＝BF，∴OE＋DE＝OF＋BF，即OD＝OB. 又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形. ∴AB＝AD. ∵∠ADO＝45°，∴∠ABO＝∠ADO＝45°. ∴∠DAB＝90°. ∴四边形ABCD是正方形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD. ∵正方形ABCD的面积为72， ∴4×OA·OB＝72，即2OB2＝72. ∴OA＝OB＝6. ∴AC＝2OA＝12. ∵BF＝4，∴OF＝OB－BF＝2. ∵四边形ABCD是菱形， ∴EF＝2OF＝4. ∴S菱形AECF＝AC·EF＝×12×4＝24. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－36 【对点训练】 18. (2024·黑龙江)如图D18－2－36，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：　 　，使得菱形ABCD为正方形.(写出一个即可)  AC＝BD(答案不唯一)　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－37 19. 如图D18－2－37，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(3，4)，则点B的坐标为　 　.  (－1，7)　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D18－2－38 A. B. C.2－ D. 20.如图D18－2－38，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为( ) D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 21. 如图D18－2－40，在正方形ABCD中，AB＝6，E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFM，连接CM. (1)求证：矩形DEFM是正方形； (2)求CE＋CM的值. (3)若F恰为BC的中点，则正方形DEFM的面积为  　.  图D18－2－40 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：如答图D18－2－3，过点E作EG⊥CD于点G，EH⊥BC于点H. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACB＝∠ACD. ∵EG⊥CD，EH⊥BC，∴EG＝EH. ∵∠EGC＝∠EHC＝∠BCD＝90°，∴四边形EGCH是矩形. ∴∠GEH＝90°. ∵四边形DEFM是矩形，∴∠DEF＝90°. ∴∠DEG＝∠FEH. 又∵EG＝EH，∠EGD＝∠EHF＝90°，∴△EGD≌△EHF(ASA). ∴ED＝EF. ∴矩形DEFM是正方形. 答图D18－2－3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：∵四边形DEFM是正方形，四边形ABCD是正方形， ∴DE＝DM，AD＝CD，∠ADC＝∠EDM＝90°. ∴∠ADE＝∠CDM. ∴△ADE≌△CDM(SAS). ∴AE＝CM. ∴CE＋CM＝CE＋AE＝AC＝＝6. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 22.如图D18－2－42，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，E是AD边上任意一点，连接CE，过点B作BF∥CE交ED的延长线于点F，连接BE，CF. (1)猜想四边形BECF的形状，并证明； (2)若E是DA边延长线上任意一点，且∠BAC＝120°，当∠DCE和∠DCA满足什么关系时，四边形BECF是正方形？ 图D18－2－42 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)四边形BECF是菱形. 证明如下： ∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD， ∴BD＝CD，AD⊥BC. ∵BF∥CE， ∴∠BFD＝∠CED，∠DBF＝∠DCE. ∴△BDF≌△CDE(AAS). ∴BF＝CE. ∴四边形BECF是平行四边形， 又∵EF⊥BC， ∴四边形BECF是菱形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)如答图D18－2－4. 同理可证得，四边形BECF是菱形. ∴EF＝2DE，BC＝2CD. ∵∠BAC＝120°，∠BAD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAD＝60°. 又∵AD⊥BC， ∴∠DCA＝30°. 要使四边形BECF是正方形，则BC＝EF. ∴CD＝DE.则∠DCE＝45°. ∴∠DCE＝∠DCA＋15°. 答图D18－2－4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$