第十八章 平行四边形 过关训练-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十八章 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S18－1 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是( ) A． 对边相等 B． 对边平行 C． 对角线互相垂直 D． 对角线互相平分 2． 在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为( ) A． 80° B． 100° C． 110° D． 120° 3． 如图S18－1，E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F．若DF＝3，DE＝2，则▱ABCD的周长为( ) A． 5 B． 7 C． 10 D． 14 D B C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S18－3 图S18－2 4． 如图S18－2，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为，则点C的坐标为( ) A． B． C． D． 5． 如图S18－3，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝( ) A． 2 B． C． 3 D． 4 B B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S18－4 6． 已知▱ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD，能使▱ABCD是矩形的条件是( ) A． ①②③ B． ②③④ C． ①②④ D． ①③④ 7． 如图S18－4，在△ABC中，AB＝AC＝16，点E是BC边上任意一点，过点E分别作AB，AC的平行线，交AC于点F，交AB于点D，则四边形ADEF的周长是( ) A． 32 B． 24 C． 16 D． 8 A D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S18－6 图S18－5 8． 如图S18－5，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20 cm，则四边形EFGH的周长是( ) A． 80 cm B． 40 cm C． 20 cm D． 10 cm 9． 如图S18－6，在正方形ABCD中，AB＝6，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝45°．若DF＝3，则BE的长为( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 B B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S18－7 10． 如图S18－7，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作▱PCQD，则对角线PQ的长的最小值是( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11． 如图S18－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点．若AB＝8，则EF＝ 　 　．    12． 如图S18－9，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E．若∠EAC＝2∠CAD，则∠EAC＝　 　°．  　45　 图S18－9 　2　 图S18－8 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S18－11 图S18－10 13． 如图S18－10，E是▱ABCD内任意一点， 若▱ABCD的面积为6，则阴影部分面积为　 　．  14． 如图S18－11，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB＝AC；③BF∥EC，从中选择一个条件使四边形BECF为菱形，你认为这个条件是　 　．(填序号)  　②　 　3　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 15． 如图S18－12，菱形ABCD的边长为2，∠B＝120°，M，N分别是AD，CD边上的动点，P是对角线AC上一点，则PM＋PN的最小值是  　．  图S18－12 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 16． 如图S18－13，AC是菱形ABCD的一条对角线，E，F分别是BC，CD的中点．求证：AE＝AF． 图S18－13 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD． ∵E，F分别是BC，CD的中点，∴EC＝FC． ∵AC是菱形ABCD的一条对角线， ∴∠ACE＝∠ACF． 在△AEC和△AFC中， ∴△AEC≌△AFC(SAS)． ∴AE＝AF． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 17． 如图S18－14，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝3，BE＝4，DE＝5．求证：BE⊥CD． 图S18－14 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，AD＝BC． ∴∠DEA＝∠EAB． ∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB． ∴∠DAE＝∠DEA，即AD＝DE＝5． ∴BC＝AD＝5． 又∵CE＝3，BE＝4，∴CE2＋BE2＝BC2． ∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°． ∴BE⊥CD． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 18． 如图S18－15，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且BE∥DF，连接DE，BF，求证：四边形BEDF是平行四边形． 图S18－15 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD． ∴∠BAE＝∠DCF． ∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，即∠AEB＝∠CFD． 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS)． ∴BE＝DF． 又∵BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19． 如图S18－16，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE＝CF，DE⊥AC，过点D作DG∥AC交BF的延长线于点G． (1)求证：四边形DEFG是矩形； 图S18－16 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠DAE＝∠BCF． 又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)． ∴∠AED＝∠CFB． ∵DE⊥AC，∴∠CFB＝∠AED＝90°，即BG⊥AC． ∴DE∥GF． 又∵DG∥AC，∴四边形DEFG是平行四边形． ∵∠AED＝90°，∴∠CED＝90°． ∴四边形DEFG是矩形． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)连接DF，BE，当∠DFG＝∠BEF时，判断四边形DEFG的形状，并说明理由． 解：四边形DEFG是正方形． 理由如下：由(1)知DE∥BF，△ADE≌△CBF，∴DE＝BF． ∴四边形DEBF是平行四边形． ∴DF∥BE．∴∠DFE＝∠BEF． 又∵∠DFG＝∠BEF，∴∠DFE＝∠DFG． ∵四边形DEFG是矩形，∴∠EFG＝∠DEF＝90°． ∴∠DFE＝∠DFG＝45°，即∠EDF＝90°－∠DFE＝45°． ∴∠DFE＝∠EDF，即EF＝DE． ∴四边形DEFG是正方形． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 20． 如图S18－17，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在CD，AD，BC上，且FG⊥BE，垂足为O． (1)求证：BE＝FG； 图S18－17 证明：如答图S18－1，过点A作AM∥FG交BE于点N，交BC于点M． ∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°． ∴∠CBE＋∠BEC＝90°． ∵FG⊥BE，AM∥FG，∴AM⊥BE，即∠BNM＝90°． ∴∠CBE＋∠AMB＝90°． ∴∠AMB＝∠BEC． 又∵∠ABM＝∠C＝90°，AB＝BC， ∴△ABM≌△BCE(AAS)．∴AM＝BE． ∵AD∥BC，AM∥FG，∴四边形AMGF是平行四边形． ∴AM＝FG．∴BE＝FG． 答图S18－1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)若O是BE的中点，且BC＝9，EC＝3，求AF的长． 解：如答图S18－1，连接BF，EF． ∵FG⊥BE，O是BE的中点，∴FG是BE的垂直平分线，即BF＝EF． 在正方形ABCD中，AB＝AD＝DC＝BC＝9． ∵EC＝3，∴DE＝6．设AF＝x，则DF＝9－x． 在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF2＝AB2＋AF2＝92＋x2． 在Rt△DEF中，由勾股定理，得EF2＝DE2＋DF2＝62＋(9－x)2． ∵BF＝EF，∴92＋x2＝62＋(9－x)2．解得x＝2． ∴AF＝2． 答图S18－1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S18－18 21． 综合与实践 【问题情境】在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动．小亮准备了矩形纸片ABCD(如图S18－18)，其中E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为G． 【观察发现】(1)如图①，当点G恰好在BC边上时，小亮发现AB与AD存在一定的数量关系，其数量关系是　 　；  　AD＝2AB　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【探索猜想】(2)如图②，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．试猜想线段BF，AB与DF之间的数量关系，并说明理由； 答图S18－2 解：BF＝AB＋DF． 理由如下： 如答图S18－2，连接EF． 由折叠性质，得BG＝AB，EG＝AE，∠EGB＝∠A＝90°． ∴∠EGF＝90°． ∵E是AD的中点，∴EG＝AE＝ED． 在Rt△EGF和Rt△EDF中， ∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL)． ∴DF＝GF． ∴BF＝BG＋GF＝AB＋DF． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【拓展延伸】(3)当点G在矩形ABCD内部时，若DF＝3CF，则线段AD与AB的数量关系是　 　．  AD＝AB 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S18－19 五、解答题(三)(本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22． 【问题探究】 (1)如图S18－19①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC的延长线上，且CF＝BE，连接DF，CE，则线段DF与CE长度的大小关系为DF 　 　CE；(填“＞”“＜”或“＝”)  　＝　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)如图S18－19②，四边形ABCD是矩形，E是BC上一点，连接DE，过点C作CF⊥DE交AB于点F，过点F作FG⊥AB，连接EG．若EG⊥ED，求证：四边形ECFG是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°． ∵FG⊥AB，∴∠GFB＝90°． ∴∠GFB＝∠B．∴FG∥BC． ∵EG⊥DE，CF⊥DE，∴EG∥CF． ∴四边形ECFG是平行四边形． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【问题解决】 (3)为响应国家“乡村振兴”号召，李伯伯计划将一块五边形空地ABCDE开发成农业休闲旅游基地．如图S18－19③，AE∥BC，AB⊥AE，ED⊥CD，AE＝300 m，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EF⊥DG于点F，AE＝EF，DF＝BG＝100 m，李伯伯将四边形AGFE区域设置为休闲区，四边形BGDC区域设置为住宿区，△EFD区域设置为餐饮区，为吸引游客，现要沿线段AC修一条景观水渠，请你求出景观水渠AC的长． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：∵AB⊥AE，DG⊥AB，EF⊥DG， ∴∠GAE＝∠AGF＝∠EFG＝90°． ∴四边形AGFE是矩形． 又∵AE＝EF，∴四边形AGFE是正方形． ∴AG＝GF＝EF＝AE＝300 m．  ∵DF＝BG＝100 m，∴DG＝AB＝300＋100＝400(m)． ∵AE∥BC，∠BAE＝90°，∴∠B＝180°－∠BAE＝90°． 又∵∠AGF＝90°，∴DG∥BC． 答图S18－3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 如答图S18－3，过点C作CH⊥DG于点H．则∠CHD＝90°． ∵四边形AGFE是正方形．∴GF∥AE，即GF∥BC．∴CH＝BG，即CH＝DF． ∵ED⊥CD，∴∠CDE＝90°．∴∠CDH＋∠EDF＝90°． ∵∠EFD＝90°，∴∠DEF＋∠EDF＝90°． ∴∠DEF＝∠CDH． ∴△DEF≌△CDH(AAS)．∴DH＝EF＝300 m． ∴GH＝DG－DH＝400－300＝100(m)． ∵∠B＝∠BGH＝∠GHC＝90°，∴四边形BGHC是矩形． ∴BC＝GH＝100 m． ∴AC＝＝100(m)． 答图S18－3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S18－20 23． 如图S18－20，在矩形ABCD中，AB＝4，E，F，G，H分别是边BC，CD，AD，AB上的动点(顶点除外)． (1)在图①中，E，F，G，H分别是边BC，CD，AD，AB上的中点． ①四边形EFGH的形状是　 　；  ②若四边形EFGH是正方形，求BC的长； 　菱形　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)②∵四边形EFGH是正方形，∴∠GHE＝90°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°． ∵E，G，H分别是边BC，AD，AB上的中点，∴AG＝BE，AH＝BH． ∴△AHG≌△BHE(SAS)．∴∠AHG＝∠BHE＝45°． ∴△BHE是等腰直角三角形． ∵AB＝4，∴BE＝BH＝2． ∴BC＝2BE＝4． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)在图②中，已知BC＝8，若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，四边形EFGH的周长是否会随着点G的变化而变化？若不变化，求出其周长；若会变化，请说明理由． 答图S18－4 解：四边形EFGH的周长不会随着点G的变化而变化． ∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴∠GHE＝∠GFE． 又∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴∠AGH＝∠DGF＝∠HEB＝∠FEC． ∴∠HEF＝∠HGF． ∴四边形EFGH是平行四边形． ∴GF＝HE，HG＝EF． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 如答图S18－4，延长GH交CB的延长线于点M，延长GF交BC的延长线于点N，过点G作GK⊥BC于点K． ∴∠3＝∠MHB，∠1＝∠CFN．  ∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴∠MHB＝∠4，∠2＝∠CFN． 又∵∠HBM＝∠HBE＝∠FCE＝∠FCN＝90°， ∴△MBH≌△EBH(ASA)，△FCN≌△FCE(ASA)． ∴MH＝HE，FN＝FE．∴GM＝GN． ∴△GMN是等腰三角形． ∵AB＝4，∴GK＝4． ∵BC＝8，∴MN＝2BC＝16．∴MK＝MN＝8． ∴MG＝＝4． ∴四边形EFGH的周长为2MG＝8． 答图S18－4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$