第二十章 专题二 本章重难点（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第二十章 数据的分析 专题二　本章重难点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 一、平均数 【例1】(2023·长沙)睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位：h)如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 　 　 h． 9　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D20－2－1 【例2】(2023·湖州)某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量情况如图D20－2－1所示，那么这5天平均每天的用水量是( )   A． 25 m3 B． 30 m3 C． 32 m3 D． 35 m3 B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例3】(2024·南充)学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为( ) A． 170分 B． 86分 C． 85分 D． 84分 B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是　 　．  【例4】(2023·福建)某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 乙　 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 70 78 70 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例5】(2024·广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩．为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制)，三个景区的得分如下表： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)若四项所占百分比如图D20－2－4所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 　图D20－2－4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)景区A得分为6×30%＋8×15%＋7×40%＋9×15%＝7.15(分)， 景区B得分为7×30%＋7×15%＋8×40%＋7×15%＝7.4(分)， 景区C得分为8×30%＋8×15%＋6×40%＋6×15%＝6.9(分)． ∵7.4＞7.15＞6.9，∴王先生会选择B景区去游玩． (2)景区A得分为＝7.5(分)， 景区B得分为＝7.25(分)， 景区C得分为＝7(分)． ∵7.5＞7.25＞7，∴王先生会选择A景区去游玩． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%，30%，30%，20%． ∴景区A得分为6×20%＋8×30%＋7×30%＋9×20%＝7.5(分)， 景区B得分为7×20%＋7×30%＋8×30%＋7×20%＝7.3(分)， 景区C得分为8×20%＋8×30%＋6×30%＋6×20%＝7(分)． ∵7.5＞7.3＞7， ∴王先生会选择A景区去游玩．(答案不唯一) 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【对点训练】 　　　　　　　　　　　　　　　　 1． (2024·宿迁)一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为　 　．  2．某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图D20－2－2所示，则平均每组植树　 　株．    图D20－2－2 　5　 12　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D20－2－3 3． (2024·德阳)某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图D20－2－3所示，则她的综合成绩为　 　分．  　85.8　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为　 　分．  　8.3　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5． (2024·福建)已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3 000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数学平均分为80分． (1)求A地考生的数学平均分； (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)A地考生的数学平均分为×(90×3 000＋80×2 000)＝86(分)． (2)不能． 举例如下：如B地甲类学校有考生1 000人，乙类学校有考生3 000人，则B地考生的数学平均分为×(94×1 000＋82×3 000)＝ 85(分)． 因为85＜86，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高．(答案不唯一，只要能作出正确判断，并且所举的例子能说明其判断即可) 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 二、中位数和众数 【例6】(2024·成都)为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”“村超”“村晚”等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分(单位：分)分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是( ) A． 53 B． 55 C． 58 D． 64 B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例7】一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是　 　．  【例8】(2024·广东)数据5，2，5，4，3的众数是　 　．  【例9】(2024·眉山)为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间(单位：h)分别为1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是( ) A． 1.5，1.5 B． 1.4，1.5 C． 1.48，1.5 D． 1，2 A 　5　 　4　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是( ) A．87.5，90 B．90，90 C．87.5，85 D．90，85 【例10】为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表： A 成绩/分 80 85 90 95 人数 4 6 8 2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【对点训练】 　　　　　　　　　　　　　　　　　 6． (2024·长沙)为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是( ) A． 9.2 B． 9.4 C． 9.5 D． 9.6 7．在一组数据1，3，5，7，a，其中a为中位数，且a为整数，则这组数据的平均数为　 　．  　3.8或4或4.2　 B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 8． (2022·深圳)某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是( ) A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.3 D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 9． (2024·自贡)学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的数量(单位：本)分别为3，5，7，4，5，这组数据的中位数和众数分别是( ) A． 3，4 B． 4，4 C． 4，5 D． 5，5 D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D20－2－5 10． (2023·大庆)某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图D20－2－5所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为( )     A．9，9，8.4 B．9，9，8.6 C．8，8，8.6 D．9，8，8.4 B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 三、方差的计算及应用 【例11】(2023·广州)学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是( ) A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9 【例12】(2024·西藏)甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：＝1.5，＝3.4，＝0.9，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是　 　．  　丙　 A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例13】(2024·烟台)射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图D20－2－6，其成绩的方差分别记为，则的大小关系是( )     A． B． C． D．无法确定 A 图D20－2－6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例14】(2023·凉山州)若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，…，xn＋3的方差是( ) A．2 B．5 C．6 D．11 A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例15】(2024·河南)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下： 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D20－2－8 根据以上信息，回答下列问题： (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是　 　(填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为　 　分；  (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好； (3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1＋平均每场篮板×1.5＋平均每场失误×(－1)，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 　29　 　甲　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(2)因为甲平均每场的得分大于乙平均每场的得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．(答案不唯一，合理即可) (3)甲的综合得分为26.5×1＋8×1.5＋2×(－1)＝36.5(分)． 乙的综合得分为26×1＋10×1.5＋3×(－1)＝38(分)． 因为38＞36.5，所以乙队员表现更好． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【对点训练】 11． (2024·宜宾)某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位：min)：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是( ) A．方差为0 B．众数为75 C．中位数为77.5 D．平均数为75 B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12． (2024·云南)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)和方差s2如下表： A 运动员 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 s2 0.09 0.65 0.16 2.85 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D20－2－7 13． 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图D20－2－7所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则．(填“＞”“＜”或“＝”)  教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 14． 某组数据的方差计算公式为s2＝，对此给出下列判断： ①平均数为3；②中位数为3；③众数为3；④样本容量为3．其中正确的是( ) A． ①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 15． (2023·广东)小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间(单位：min)．数据统计如下，并绘制成折线统计图如图D20－2－9： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所 用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所 用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D20－2－9 根据以上信息解答下列问题： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；  (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路． 解：(2)小红统计的选择A线路平均数为22 min，选择B线路平均数为26.8 min，用时差不太多；而方差63.2＞6.36，相比较B线路的波动性更小，所以选择B线路更优． 　25　 　26.8　 　19　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 四、用样本估计总体 【例16】(2024·辽宁)某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D． 60≤x＜70，C． 70≤x＜80，B． 80≤x＜90，A． 90≤x≤100)，部分信息如下： 信息一： 图D20－2－10 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)样本容量为12÷40%＝30． 则30－1－12－10＝7(人)． 所以所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人． (2)所抽取的学生成绩的中位数为＝85(分)． (3)360×＝120(人)． 答：估计该校七年级成绩为A等级的人数大约为120人． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例17】(2024·重庆)数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据(百分制)进行整理、描述和分析，成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A． 90≤x≤100，B． 80≤x＜90，C． 70≤x＜80)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是80，83，88，88． 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如图D20－2－12． 图D20－2－12 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　；  (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由； (3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人，请估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人？ 　40　 　87　 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 　88　 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(2)八年级学生数学文化知识较好， 理由如下：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生数学文化知识较好． (3)500×＋400×40%＝310(人)． 答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有310人． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【对点训练】 16． (2024·武汉)为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的频数分布表和扇形统计图(如图D20－2－11)． 成绩/分 频数 4 12 3 a 2 15 1 b 0 6 测试成绩频数分布表　　 图D20－2－11 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出m，n的值和样本的众数； (2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数． 解：(1)由题意，得m＝15÷25%＝60． 则a＝60×30%＝18． ∴b＝60－12－18－15－6＝9． ∴n%＝×100%＝15%． ∴n＝15． 所以样本的众数为3． (2)900×＝450(名)． 答：估计得分超过2分的学生人数约为450名． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 17． (2024·陕西)水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表(如图D20－2－13)： 组别 用水量x/m3 组内平均数/m3 A 2≤x＜6 5.3 B 6≤x＜10 8.0 C 10≤x＜14 12.5 D 14≤x＜18 15.5 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 根据以上信息，解答下列问题： (1)这30个数据的中位数落在　 　组；  (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量； (3)该小区有1 000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少立方米？ 图D20－2－13 　B　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(2)这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10＋8.0×12＋12.5×6＋15.5×2＝255(m3)． (3)这30户家庭去年7月份的平均用水量为255÷30＝8.5(m3)． 这1 000户家庭去年7月份的总用水量为8.5×1 000＝8 500(m3)． ∴8 500×10%＝850(m3)． 答：估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约850 m3． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$