压轴题05：数据的分析综合专练20题-【挑战压轴题】2021-2022学年八年级数学下学期期末精选题汇编（人教版）

赢未来学科培优工作室原创系列--【挑战压轴题】20220606 压轴题05：数据的分析综合专练20题（解析版） 一、单选题 1．A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（   ） A．-3 B．4 C．5 D．9 【答案】D 【分析】 设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推，最后建立方程，解方程即可． 【详解】 如图所示 设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推： 于是报1的人心里想的数是10-(6- x)=4 +x， 报3的人心里想的数是4-(4+x)=-x, 报5的人心里想的数是8-(-x)=8+x 报4的人心里想的数是2-(8+x)=-6- x， 于是得-6-x=x 解得：x=-3 所以D同学报4的人心里想的数应是: 6-x=6-(-3)= 9， 答:D同学心里想的数应是9． 故选：D 【点睛】 本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 2．有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件 乙：取，5个正整数满足上述3个条件 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（为正整数） 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（为正整数） 以上结论正确的个数有（       ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 甲：根据条件求出，从而求出即可判断甲；乙：同甲判断方法即可；丙：设（n是正整数），则，，同理求得，即可判断丙；丁：设（m是正整数），则，，同理求得，即可判断丁；戊：设（k是正整数），则，，由条件③得，由此求出、、的平均数与与的平均数之和为，即可判断戊． 【详解】 解：甲：若，则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵是奇数， ∴甲结论正确； 乙：若，则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵是奇数， ∴乙结论正确； 丙：若是4的倍数，设（n是正整数），则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵是奇数， ∴丙结论正确； 丁：设（m是正整数），则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵当m为偶数时，也为偶数不符合题意， ∴丁结论错误； 戊： 设（k是正整数），则，，由条件③得， ∴、、的平均数为，与的平均数为， ∴、、的平均数与与的平均数之和为， ∵是正整数， ∴一定是5的倍数，但不一定是10的倍数， ∴戊错误， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了整式的加减计算，平均数，解二元一次方程组等等，正确理解题意是解题的关键． 3．下列说法中正确的是（       ） A．化成最简二次根式为 B．两个一次函数解析式k值相等，则它们的图像平行 C．连接等腰梯形各边中点得到矩形 D．一组数据中每个数都加3，则方差增加3 【答案】A 【分析】 根据二次根式、一次函数、等腰梯形和方差的性质逐项判断即可． 【详解】 解：A. 化成最简二次根式为，正确，符合题意； B. 两个一次函数解析式k值相等，b不相等，则它们的图像平行，原选项错误，不符合题意； C. 连接等腰梯形各边中点得到菱形，原选项错误，不符合题意； D. 一组数据中每个数都加3，则方差不变，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次根式、一次函数、等腰梯形和方差，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断． 4．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（     ） A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【分析】 最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案． 【详解】 解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110， 由于中位数是9，众数只有一个8， 如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，1