2025年中考数学模拟押题预测试卷【山东青岛市卷】

2025年中考数学模拟押题预测试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年青岛预计全年接待游客超亿人次，旅游收入突破亿元。若将亿用科学记数法表示，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶下列四幅图形分别代表“立春”“芒种”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具如图是鲁班锁中的一个部件，它从前面看，得到的图形是(    ) A. B. C. D. 5.下列式子运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，▱的边在轴上，且，，将▱绕点逆时针旋转，得到四边形，使点的对应点落在的延长线上，与交于点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知正五边形内接于，连接、，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，是边长为等边三角形，以为直径作半圆，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：；；；；若，则其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10.计算： ______． 11.某组数据方差的计算公式是：，则该组数据的总和为______． 12.一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为平方米，则通道宽为______米 13.如图，已知菱形的边长为，，过点作，交的延长线于点，连接分别交，于点，，则的长为______． 14.将一个边长为的正方形纸片的四周分别剪去一个边长为整数的小正方形，剩下的部分折叠成一个无盖的长方形，则长方体的最大容积为______． 15.如图，点为的内心，连交的外接圆于点，若，点为弦的中点，连接，，若，，则的长为          ． 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，已知平面内有线段，和点，且，请按下列要求作图： 作射线，并在射线上取点，使得请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹，不写作法； 在上取一点，使得最短，并说明理由． 17.本小题分 先化简，再从，，中选择合适的值代入求值． 解分式方程：． 18.本小题分 为了解、两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了这两款无人机各架，记录下它们运行的最长时间单位：，并对数据进行整理、描述和分析运行最长时间用表示，共分为三组：合格；良好；优等，得到有关信息． 信息一：架款无人机充满一次电后运行的最长时间是： ，，，，，，，，，； 信息二：款无人机运行最长时间统计图： 两款无人机运行最长时间统计表： 类别 平均数 中位数 众数 方差 填空： ______， ______． 你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由写出一条即可； 若仓库有款无人机架、款无人机架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架？ 19.本小题分 “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将小雪、寒露、秋分、立秋四张纪念邮票除正面不同外，其余均相同背面朝上洗匀． 小李从中随机抽取一张邮票，抽中是秋分的概率是______； 小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是寒露的概率． 20.本小题分 在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具． 在一次实际测量过程中，小明测得测高工具与建筑物的水平距离米，请计算建筑物的高度结果精确到米，参考数据． 项目 图例 说明 测量工具横截面图 直角三角形中，，米，点为的中点，在点处固定一面平面镜，矩形为支架，在支架底部安装轮子，方便移动，支架的高度包含轮子的高度米． 测量示意图 在建筑物的顶端处安装红外线灯以及一块白色纸板，纸板大小忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面上移动工具，当红外线灯照射到点处，且反射光线落在白色纸板上时，停止移动测高工具． 待测数据 的长 21.本小题分 某公司甲乙两辆运输车都要将货物从地派送至地甲车要先在地装货物，小时后然后直接发往地乙车从地出发小时后，先到达位于、两地之间的地装卸货物地距离地，再以原速驶往地两车离地的距离与乙车所用时间的关系如图所示已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达地． 地与地之间的距离为______线段对应的函数表达式为______； 写出乙车在整个变化过程中与的函数关系式； 两车在相距千米以内，车上的车载对讲系统将自动开通联络，请求出从地至地两车车载对讲系统自动开通联络的时长． 22.本小题分 平面直角坐标系中任意两点，，小聪定义了，的“分解距离”，如下： 若，则为点，的“分解距离”，即； 若，则为点，的“分解距离”，即 例如，点，，因为，所以点，的“分解距离”为，记为，根据上面的材料，解决下列问题： 如图，已知点，为平面内一个动点 则 ______； 若点在第一象限，且点，求点的坐标； 动点满足，所有动点组成的图形面积为，请直接写出的值； 对于点，点，若有动点，使得请直接写出的取值范围． 23. 本小题分 如图，在四边形中，是对角线上一点，点在的延长线上，且，交于点，连接，． 如图，若四边形为正方形，判断的形状并说明理由； 如图，若四边形为菱形，且，判断的形状并说明理由． 24.本小题分 滑雪项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止本项目某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区所在水平线为轴，过起跳点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系着陆坡与水平地面的夹角为，某运动员在处起跳腾空后，飞行至着陆坡的处着陆，在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其表达式为． 问该运动员从处跳出到处着陆垂直下降了多少米？ 求运动员到轴的距离与水平方向移动的距离之间的函数表达式． 进一步研究发现：运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；在空中飞行后着陆问当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大？最大是多少？ 25.本小题分 问题背景：如图，在四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交、于、探究图中线段，，之间的数量关系． 小李探究此问题方法是：延长到，使，连接，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论就是______； 探究延伸：如图，在四边形中，，，，，绕点旋转它的两边分别交、于、，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论直接写出“成立”或者“不成立”并说明理由； 探究延伸：如图，在四边形中，，，，绕点旋转它的两边分别交、于、上述结论是否仍然成立？并说明理由； 实际应用：如图，在某次消防演习中，同学甲在指挥中心处北偏西的处同学乙在指挥中心南偏东的处，且两同学到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，同学甲向正东方向以米秒的速度前进，同时同学乙沿北偏东的方向以米秒的速度前进，分钟之后，指挥中心观测到甲、乙两同学分别到达、处且指挥中心观测两同学视线之间的夹角为，试求此时两同学之间的距离． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点， 则点即为所求． 如图，连接交于点， 则点即为所求． 理由：两点之间，线段最短．  17. 解： ， 且， 且， ， 原式； ， 两边同时乘以得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根．  18. 解：款的平均数为， 把款无人机架一次充满电后运行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是和， 故中位数； 故答案为：，； 款无人机运行性能更好些， 理由如下：虽然两款无人机运行最长时间的平均数相同，但款无人机运行最长时间的中位数和众数均高于款无人机，所以款无人机运行性能更好些答案不唯一； 架， 答：估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有架． 19. 解：由题意可得， 小李从中随机抽取一张邮票，抽中是秋分的概率是， 故答案为：； 由题意可得，树状图如下： 由上可得，共有种等可能性，其中小李两次抽取的邮票中至少有一张是寒露的可能性有种， 两次抽取邮票中至少有一张是的概率为． 20. 解：过点作，过点作，交于点， ，，， 四边形为矩形， ， ，且， ， ， ∽， ， ， ， ， 点为的中点， ， ， ， ， ，解得：， ， ， ， 建筑物的高度为  21. 解：由题意，根据图象可得，地与地之间的距离为； 又设为， ，， ． ． ． 故答案为：；． 由题意，设乙车从地出发小时前对应的函数解析式为， 又图象过，， ． ． ． 小时，乙车的行程为， 乙车的速度为． 剩余所需时间为：． 又， 当时，． 时，乙车速度相同， 可设． 又过， ． 当时，． 综上，． 由题意，当时，， ． 当时，， ． 当时，， ． ． ， ． 小时． 从地至地两车车载对讲系统自动开通联络的时长为小时． 22. 解：， ； 故答案为：； 点在第一象限， ，， 点， 或， 或， 即或， 点的坐标为或； 由题意得：点在以点为对称中心，边长为的正方形边上， 所有动点组成的图形面积为， ， 解得：； 由题意得：点在长方形内含边运动时，，如图， ．  23. 解：是等腰直角三角形，理由如下：如图， 四边形是正方形， ，，， 在和中， ， ≌， ，， ， ，， ， ，， ， 是等腰直角三角形； 如图，是等边三角形 理由：四边形是菱形， ，，， 在和中， ， ≌， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形．  24. 解：如图所示，过点作于点，则， ，， ， ，， 答：该运动员从处跳出到处着陆垂直下降了米； ，， ， 由题意得，， 代入，得， ， ； ，飞行时间为， 速度为， 其水平方向移动的距离与飞行时间为：， 设的解析式为 将点， 代入得， 解得， ， ， 即 ， 时，， 即时，时，有最大值米．  25. 解：问题背景： 如图，延长到，使，连接，先证明≌，再证明≌，可得出结论：； 故答案为：； 探究延伸： 上述结论仍然成立，即，理由如下： 如图，延长到，使，连接， ，，， ≌， ，， ， ， 即， ， 又， ≌， ， 即， 可得出结论：； 探究延伸： 上述结论仍然成立，即，理由： 如图，延长到，使得，连接， ，， ， ，， ≌， ，， ， 又， ， ， ≌， ； 实际应用： 如图，连接，延长交的延长线于， 因为甲在指挥中心处北偏西的处．乙在指挥中心南偏东的处，所以， 因为指挥中心观测两同学视线之间的夹角为， 所以， 所以． 依题意得，，，， 所以， 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$