山东德州市庆云县 2024-2025学年八年级 下学期2月 月考数学试题

2024-2025学年下学期2月份学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 1、 单选题（共12个题，每题4分，共48分） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为（　　） A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝，b＝3，c＝4 C．a＝，b＝，c＝ D．a＝2，b＝6，c＝8 4.若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值是（    ） A．4 B．5 C．7 D．5或 5.下列五个命题中是真命题的个数为（　　） ①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形；③等腰三角形的对称轴是底边上的高线；④若三角形的三边长分别为，则此三角形是直角三角形；⑤若a2＝b2，则a＝b． A．1 B．2 C．3 D．4 6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（　　） A. 2b B. 2a C. 2（b﹣a） D. 0 7.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD=5，则AE的长为（　　） A． B．2 C． D. 4 7题图 8题图 9题图 8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 9.如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5小时后分别到达B、A，已知AB=30海里，则乙轮船每小时航行（   ） A．12海里 B．16海里 C．18海里 D．24海里 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知平分，，，点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 10题图 11题图 12题图 11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A．4 B．4π C．8π D．8 12.如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6个题，每题4分，共24分） 13．化简：________．  14．已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______． 15．若直角三角形的两条直角边分别是1和，则它的斜边上的高为_______． 16．在日常生活中，取款、上网都要密码．为了保密，有人发明了“二次根式法”来产生密码，如：对于二次根式，计算结果为13，中间加一个数字0，就得到一个六位数的密码“169013”，对于二次根式，用上述方法产生的六位数密码是______． 17．某楼梯的侧面图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 米．    17题图 18题图 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 　 　． 三、解答题 19．计算： （1）； （2）． 20.“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．    （1）直接写出图1中△ABC的面积 ； （2）若中有两边的长分别为、，且的面积为，写出它的第三条边长 （试运用构图法在图2的每个小正方形的边长为的网格中画出符合题意的）． 21. 如图，在△ABC中，，AC=6，求AB、BC的长． 22．如图矩形（长方形）沿折叠，使点D落在点E的位置，与相交于点F，若，求的长． 23．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且． （1）若点A、B到地面的距离是分别是、，，求秋千的长度； （2）在（1）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 24．阅读理解：说明代数式的几何意义，并求它的最小值． 解：． 几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值． 求最小值：设点A关于x轴对称点，则．因此，求的最小值，只需求的最小值，而点，B间的直线段距离最短，所以的最小值为线段的长度．为此，构造直角三角形，因为，所以由勾股定理得，即原式的最小值为． 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点，点B__________的距离之和．（填写点B的坐标） (2)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点．与点A__________、点B__________的距离之和．（填写点A，B的坐标） (3)求出代数式的最小值． 25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度 （1）当t=2时，CD=______，AD=______；（请直接写出答案） （2）当△CBD是直角三角形时，t=______；（请直接写出答案） （3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．    6 学科网（北京）股份有限公司 $$