精品解析：内蒙古自治区通辽市奈曼旗2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

数学（七年级） 注意事项： 1.本试卷共6页，23小题，满分100，考试时间90分钟． 2.本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效． 3.考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交． 一、选择题（本题包括10道小题，1－5题每小题2分，6－10每小题3分，共25分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 国家统计局年月日发布了《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》．初步核算，全年国内生产总值为亿元．这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （ ） A. 点；直线；点动成线 B. 点；线；点动成线 C. 线；面；线动成面 D. 线；面；面动成体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：B． 4. A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，，则B在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角有关的计算，由根据即可求解；理解“从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， B在灯塔O的南偏东方向， 故选：A． 5. 下列说法中正确的是（ ）． A. 不是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是 D. 多项式的次数是 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得． 【详解】解：A．是单项式，故此选项不符合题意； B．的系数是，故此选项符合题意； C．的次数是，故此选项不符合题意； D．多项式的次数是，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念．解题的关键是正确理解单项式与多项式． 6. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上分别标有“知识就是力量”六个字，则原正方体中与“知”字相对的字是（ ） A. 就 B. 力 C. 是 D. 量 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特征进行解答即可．此题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图的特点，从它的相对面入手是解题的关键． 【详解】解：在这个正方体中，与“知”字相对的字是“是”． 故选：C 7. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得：，再依次判断即可． 【详解】解：A、由图可知：，故A正确，不符合题意； B、∵，∴，故B正确，不符合题意； C、∵，∴，故C正确，不符合题意； D、∵，∴，故D不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用数轴比大小，绝对值的性质，根据题意得到，是解题的关键． 8. （增删算法统宗）记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．间他每天各读多少个字？已知《孟子）一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ） A. x+2x+4x＝34685 B. x+2x+3x＝34685 C. x+x+2x＝34685 D. x+x+x＝34685 【答案】C 【解析】 【分析】设他第二天读x个字，由题意可知第一天读了x个字，第三天读了2x个字，根据等量关系三天共读了34685个字列出方程即可． 【详解】解：设他第二天读x个字， 根据题意可得： x+x+2x＝34685， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是正确地找到等量关系． 9. 若代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－x＋8的值为(　 　) A. 17 B. 15 C. 11 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】由3x2-4x+6的值为9，得x2-x=1，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】∵3x2-4x+6的值为9， ∴3x2-4x=3， x2-x=1， ∴x2-x+8=1+8=9． 故选D． 【点睛】本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 10. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚 【答案】B 【解析】 【分析】总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，栽求和即可得到答案． 【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：， 所用两种卡片的总数为：（枚）， 故选：B． 【点睛】本题考查了与有理数有关的规律探究，解题的关键是总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚． 二、填空题（本题包括6道小题，11－13题每小题2分，14－16每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 11. 近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可． 【详解】解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米， 故答案：． 【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键． 12. 如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是__________． 【答案】两点间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质：两点间线段最短；根据此性质解答即可． 【详解】解：把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其依据是两点间线段最短； 故答案为：两点间线段最短． 13. 一家商店把一种旅游鞋按成本价元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是_________． 【答案】元 【解析】 【分析】根据每件成本价a元，提高50%得出标价的价格，再根据按标价的8折出售，即可列出代数式． 【详解】根据题意可得：， 故这种旅游鞋每双的售价是元. 故答案为：元 【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式． 14. 下表是某月的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个相邻的数，请用一个等式表示与之间的关系：____________． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用，理解日历中任意框出4个数的关系是解题关键．根据题意结合日历的特点得到，即可得出结果． 【详解】解：根据题意得：， ，即， 故答案为：． 15. 已知P是直线上的点，线段，Q是线段的中点，则线段的长为_______． 【答案】5或11 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，分点在线段上和线段的延长线上两种情况，进行讨论求解即可. 【详解】解：①当点在线段上时，， ∵Q是线段的中点， ∴； ②当点在线段的延长线上时，， ∵Q是线段的中点， ∴； 故答案为：5或11 16. 我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数______． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了二进制数转化为十进制数的方法，含有乘方的有理数的混合运算，掌握二进制数转化十进制数之间的规则是关键．根据题目信息，参照题中两个二进制数转化为十进制数的方法，可得，利用有理数的乘方运算法则计算可． 【详解】解： 三、解答题（本大题共7小题，共55分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案； （2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；此题先对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 19. 下面是李红同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解： 去分母，得，① 去括号，得，② 移 项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤ （1）聪明的你知道李红的解答过程在第__________（填序号）步出现了错误，出现错误的原因是违背了__________． A．等式的基本性质1    B．等式的基本性质2     C．去括号法则    D．加法交换律 （2）请你写出正确的解答过程． （3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给其他同学提一条合理化建议． 【答案】（1）①；B （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程： （1）去分母时，常数项漏乘最小公倍数，出现错误，违背了等式的基本性质2； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （3）根据解方程的步骤提出合理的建议即可． 【小问1详解】 解：第①步，去分母时，常数项漏乘最小公倍数，出现错误，违背了等式的基本性质2； 故选：B 【小问2详解】 解：， 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问3详解】 移项时要注意变号，去括号时，括号前面是负号，括号内的每一项都要变号；（合理即可） 20. 如图所示，，分别平分和，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据，分别平分和，，得，，根据得，即可得． 【详解】解：∵，分别平分和，， ，， ∵， ， ∵， ∴， 的度数是． 21. 用，两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库，已知每台型机器比每台型机器一天多生产件产品，台型机器一天生产的产品恰好能装满箱，台型机器一天生产的产品恰好能装满箱，每台型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一 分析：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，台 型机器一天共生产__件产品，台型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程． 解：设每台型机器一天生产件产品，…… 方法二 分析：设每箱装件产品，则台型机器一天共生产__件产品，台型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程． 解：设每箱装件产品， …… 【答案】每台型机器一天生产件产品，每箱装件产品． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，解题关键是正确理解题意列出一元一次方程． 选择方案后根据题中分析及对应的数量关系列出一元一次方程后求解即可． 【详解】解：选择方案一：依题得： 每台型机器一天生产件产品，每台型机器一天生产件产品， 则有， 解得， 即每台型机器一天生产件产品，每箱装件产品． 答：每台型机器一天生产件产品，每箱装件产品． 选择方案二：依题得：每箱装件产品， 则有， 解得， 每台型机器生产件产品，每箱装件产品． 答：每台型机器一天生产件产品，每箱装件产品． 22. 【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将多项式的二次项系数和一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，求当时，x的值； 【延伸】 （3）已知关于x的二次多项式，经过处理器得到整式，求m的值． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算，解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据处理方法，进行求解即可； （2）根据处理方法求出，列出方程进行求解即可； （3）根据处理方法，列出关于的方程，进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题目中整式处理器处理方法可得： ， 故答案为：； （2）由题可知，， ∴， 又， ， 解得：； （3）由题可知，经过处理器得到整式N， 则， 又， ， ， ∴m的值为3． 23. 如图，已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为________； （2）当点到点、点的距离相等时，求的值； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，的值是或 【解析】 【分析】（）根据两点间距离公式计算即可； （）根据两点间距离公式列出方程即可求解； （）分点在点的左侧、点在点和点之间、点在点的右侧三种情况，根据两点间距离公式分别列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得； 小问3详解】 解：存在，理由如下： ①当点在点的左侧时， 由题意得，． 解得； ②当点在点和点之间时，则， 方程无解，即点不可能在点和点之间； ③点在点的右侧时，， 解得； ∴的值是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学（七年级） 注意事项： 1.本试卷共6页，23小题，满分100，考试时间90分钟． 2.本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效． 3.考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交． 一、选择题（本题包括10道小题，1－5题每小题2分，6－10每小题3分，共25分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 国家统计局年月日发布了《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》．初步核算，全年国内生产总值为亿元．这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （ ） A. 点；直线；点动成线 B. 点；线；点动成线 C. 线；面；线动成面 D. 线；面；面动成体 4. A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，，则B在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 5. 下列说法中正确的是（ ）． A. 不是单项式 B. 系数是 C. 的次数是 D. 多项式的次数是 6. 如图是一个正方体纸盒展开图，正方体的各面上分别标有“知识就是力量”六个字，则原正方体中与“知”字相对的字是（ ） A. 就 B. 力 C. 是 D. 量 7. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. （增删算法统宗）记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．间他每天各读多少个字？已知《孟子）一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ） A. x+2x+4x＝34685 B. x+2x+3x＝34685 C. x+x+2x＝34685 D. x+x+x＝34685 9. 若代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－x＋8的值为(　 　) A 17 B. 15 C. 11 D. 9 10. 用边长相等正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚 二、填空题（本题包括6道小题，11－13题每小题2分，14－16每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 11. 近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”． 12. 如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是__________． 13. 一家商店把一种旅游鞋按成本价元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是_________． 14. 下表是某月的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个相邻的数，请用一个等式表示与之间的关系：____________． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 15. 已知P是直线上点，线段，Q是线段的中点，则线段的长为_______． 16. 我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数______． 三、解答题（本大题共7小题，共55分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 下面是李红同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解： 去分母，得，① 去括号，得，② 移 项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤ （1）聪明的你知道李红的解答过程在第__________（填序号）步出现了错误，出现错误的原因是违背了__________． A．等式的基本性质1    B．等式的基本性质2     C．去括号法则    D．加法交换律 （2）请你写出正确的解答过程． （3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给其他同学提一条合理化建议． 20. 如图所示，，分别平分和，若，，求的度数． 21. 用，两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库，已知每台型机器比每台型机器一天多生产件产品，台型机器一天生产的产品恰好能装满箱，台型机器一天生产的产品恰好能装满箱，每台型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一 分析：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，台 型机器一天共生产__件产品，台型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程． 解：设每台型机器一天生产件产品，…… 方法二 分析：设每箱装件产品，则台型机器一天共生产__件产品，台型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程． 解：设每箱装件产品， …… 22. 【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将多项式的二次项系数和一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，求当时，x的值； 【延伸】 （3）已知关于x的二次多项式，经过处理器得到整式，求m的值． 23. 如图，已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为________； （2）当点到点、点的距离相等时，求的值； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $