2025年中考数学第一轮复习 二次函数专题 导学案

2025年中考第一轮复习 二次函数复习专题 （导学案） 知识梳理 一、二次函数的概念 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。 注意： (1)等号右边必须是整式； (2) 自变量的最高次数是2； (3) (3)当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数。 二、二次函数的图象与性质 三、二次函数图象的平移 四、二次函数表达式的求法 五、二次函数与一元二次方程的关系 (1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。 (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。 六、二次函数的应用 1.二次函数的应用包括以下两个方面： (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大(小)化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 2.一般步骤： (1)找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系； (2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围； (3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题； (4)检验结果的合理性，是否符合实际意义。 考点讲练 例1 已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为( ) A.-2 B.2 C.±2 D.0 例2 求抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标。 例3 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是( ) A.y1≤y2 B.y1＜y2 C.y1≥y2 D.y1＞y2 例4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论： ①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是(　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 例5 将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A.y＝(x－4)2－6 B.y＝(x－4)2－2 C.y＝(x－2)2－2 D.y＝(x－1)2－3 例6 已知关于x的二次函数，当x＝－1时，函数值为10，当x＝1时，函数值为4，当x＝2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式. 例7若拋物线y=ax2+bx+c(a＞0)经过第四象限的点(1，-1)则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( ) A.有两个大于1的不相等实数根 B. 有两个小于1的不相等实数根 C.有一个实数根大于1，另一个实数根小于1 D.没有实数根针对训练 例8 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45. (1)求一次函数的表达式； (2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 例9 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G. (1)用含有x的代数式表示BF的长； (2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式； (3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值. 课堂检测 1.已知函数：①y=2x-1；②y=-2x2-1；③y=ax2+bx+c；④y=x2-x；⑤y=3x3-2x2，其中二次函数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.对于y＝2(x＋3)2＋2的图象下列叙述正确的是( ) A.顶点坐标为(3，2) B.对称轴为直线x＝3 C.函数的最大值为2 D.函数的最小值为2 3.关于抛物线y=-x2+2x-3，下列说法正确的是( ) A.抛物线的开口方向向上 B.抛物线的对称轴是直线x=-1 C.抛物线顶点到x轴的距离是2 D.抛物线的最大值是-3 4.已知点(-1，y1)，(1.5，y2)，(2，y3)在函数y=ax2-2ax(a＞0)的图象上，则将y1、y2、y3按由大到小的顺序排列是( ) A.y1＞y3＞y2 B.y1＞y2＞y3 C.y2＞y1＞y3 D.y3＞y2＞y1 5.一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 6.若将抛物线y＝－7(x＋4)2－1通过平移得到y＝－7x2，则下列平移方法正确的是( ) A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 7.已知关于x的二次函数，当x=-2或4时，y=-16，且函数的最大值为2.求二次函数的解析式. 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 9.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题： (1)求该抛物线对应的二次函数解析式； (2)该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？ (3)若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损？何时亏损？)作预测分析. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$