第七章 一元一次不等式与不等式组 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版2024）

第七章 一元一次不等式与不等式组 重难点检测卷 （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元一次不等式与不等式组全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（23-24八年级下·甘肃张掖·阶段练习）下列各式是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的定义，即用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义解答即可． 【详解】解：根据不等式定义：用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式， 所以满足条件的只有A符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级下·全国·期末）若，则下列不等式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，根据不等式的基本性质进行判断，即可求解． 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项错误； B. ∵，若，则，故该选项错误； C. ∵，∴，故该选项正确； D. ∵，∴，故该选项错误； 故选：C． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）如果关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再把当作已知条件得出不等式的解集，与求出的不等式解集相比较即可，熟知不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，不等式的解集为：， 解不等式得：， ∴， 解得：， 故选：D． 4．（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 5．（24-25七年级下·全国·期末）某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用；设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可. 【详解】解：设答对x道题才能获奖，根据题意得： ， 解得：， ∵只能取整数， ∴的最小整数解为，即至少要选对道题才能获奖. 故选：C． 6．（24-25九年级下·甘肃嘉峪关·开学考试）若关于的不等式组的整数解共有个，则的值可以是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了不等式组求解，掌握不等式的性质，不等式组取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质求解，再结合不等式组的取值方法，结合不等式组的取值方法即可求解． 【详解】解：， 由①得，， ∵关于的不等式组的整数解共有个， ∴， ∴的值可以是， 故选：C ． 7．（23-24八年级上·福建三明·期中）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 解方程组得，，由得到，解得，即可得到m的最小整数解． 【详解】解：， 得：， 解得 得：， 解得 ∵ ∴ 解得：， ∴m的最小整数解为， 故选：B． 8．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）关于的方程的解是非负整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．8 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及一元一次方程的解，熟知解一元一次不等式组及解一元一次方程的步骤是解题的关键． 先根据所给方程的解为非负整数，得出的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题． 【详解】解：由方程得：， ∵关于的方程的解是非负整数， ∴， 解得， 解不等式组得：， ∵此不等式组有且仅有3个整数解， ∴， 解得：， ∴， ∵关于的方程的解是非负整数，， ∴符合条件的所有整数的和是：， 故选：A． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）使不等式成立的整数共有（   ） A．10000个 B．20000个 C．9999个 D．80000个 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，化简绝绝对值，分类讨论是解题的关键． 分，，三种情况，去绝对值，解不等式即可． 【详解】解：当时，，解得，即，其整数解有3999个； 当时，恒成立，整数解有2001个； 当时，999，解得，即，整数解有3999个． 综上所述，使不等式成立的整数共有（个）． 故选：C． 10．（24-25七年级上·福建三明·期末）我们把对非负数“四舍五入”到个位的值记为，例如，，…下列结论中：①；②；③；④满足的非负数只有三个．其中结论正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．对于①可直接判断，②可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断． 【详解】解：①由题意得，故①正确； ②如当时，，，所以，故②错误； ③当为非负整数时，不影响“四舍五入”，故，故③正确； ④为整数， 设为整数，则， 解得：， ，共3个，故④正确； 综上可得正确的有3个． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，熟记一元一次不等式的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， ， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·全国·随堂练习）某项道路修建工程原计划在14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程．已知甲工程队平均每天可修建100米，为了按期或提前完成，乙工程队平均每天至少要修建 米． 【答案】72 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，乙工程队平均每天至少要修建x米，根据“14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程”，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：乙工程队平均每天至少要修建x米，根据题意得 ， 解得． 即乙工程队平均每天至少要修建72米． 故答案为：72 ． 13．（24-25八年级上·湖南益阳·期末）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解集的情况得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组有3个整数解， ∴，且三个整数解为：， ∴， 解得：； 故答案为：． 14．（24-25九年级上·重庆江津·阶段练习）材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为6，则称这个三位数为“中顺数”，例如：237，因为，所以237是“中顺数”； 材料二：若（，，，且a，b，c均为整数），记． 已知，是两个不同的“中顺数”，且能被13整除，则 ．满足条件最小的 ． 【答案】 2 138 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，不等式的性质，数的整除等知识点，正确理解题意是解题的关键． 由新定义得到，则，可求，要使得最小，那么应该最小，而，则，那么，则或，解方程即可． 【详解】解：∵，是两个不同的“中顺数”， ∴， ∴， ∵（，，，且a，b，c均为整数），记， ∴， 要使得最小，那么应该最小，而， ∴ ∴， ∵能被13整除， ∴， ∴， 解得：（舍）， 或， 解得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2；138． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（23-24八年级下·江西吉安·期中）解不等式（组）： (1)； (2)，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知几个不等式的解集的公共部分的找法是解题关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项得：， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 16．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）解不等式，并写出它的负整数解； （2）解不等式，并写出它的正整数解． 【答案】（）该不等式的负整数解为，；（）该不等式的正整数解为，，，． 【分析】（）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为，求出不等式解集，然后根据解集写出负整数解即可； （）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为，求出不等式解集，然后根据解集写出负整数解即可； 本题考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法． 【详解】解：（）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故该不等式的负整数解为，； （）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 故该不等式的正整数解为，，，． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作． (1)如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围； (2)如果操作进行了两次才停止，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是通过给出的操作过程来列一元一次不等式并求出对应的解． （1）根据题意可列不等式，解得的取值范围即可， （2）根据题意可得，第二次停止，则可得不等式组，解得的取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得：． 故操作只进行一次就停止时，的取值范围是． （2）解：前两次操作的结果分别为，． 由题意，得， 解得：． 故操作进行了两次才停止时，的取值范围是． 18．（24-25七年级下·全国·随堂练习）[核心素养]对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方不等式和一元一次方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据题意得到，然后解方程即可； （2）根据题意得到，然后解不等式即可． 【详解】（1）根据题意，得， 解得． （2）根据题意，得， 解得． 19．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）在陕西省的西南部，隐匿着一个自然风光与人文历史交相辉映的宝地——洋县，这里不仅是中国“朱鹦之乡”，更是众多游客心中的旅游胜地．某校准备组织180名师生到洋县旅游参观，现有甲、乙两种客车可供选择，已知3辆甲种客车的载客量比2辆乙种客车的载客量多60人，2辆甲种客车与1辆乙种客车的总载客量为110人． (1)求每辆甲种客车和每辆乙种客车的载客量分别为多少人； (2)若该校准备租用辆甲种客车和辆乙种客车，将180名师生一次送到目的地，且每辆车都恰好坐满，请你帮助学校设计出所有的租车方案． 【答案】(1)甲种客车载客量为40人，乙种客车载客量为30人 (2)一共有2种方案即方案一租用6辆乙种客车；方案二、租用3辆甲种客车，2辆乙种客车 【分析】（1）设甲种客车载客量为人，乙种客车载客量为人，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据题意，得，求解符合题意的整数解即可． 本题考查了方程组，不等式的应用，熟练掌握方程组，不等式组的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：设甲种客车载客量为人，乙种客车载客量为人， 根据题意，得， 解得． 答：甲种客车载客量为40人，乙种客车载客量为30人． （2）解：根据题意，得， 即， ， 解得， 为整数， 取0，1，2，3，4， ，符合题意，，不符合题意，，不符合题意， ，符合题意，，不符合 答：一共有2种方案即方案一租用6辆乙种客车；方案二、租用3辆甲种客车，2辆乙种客车． 20．（23-24八年级下·江西吉安·期中）已知方程组的解，都为负数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键． （1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案． 【详解】（1）解：解方程组得， 由题意，得 不等式①的解集是，不等式②的解集是． 则原不等式组的解集为． （2）解：∵不等式的解集为， ∴即． 由（1）知 ∴，故． 21．（24-25八年级下·全国·期末）阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， ． 又， ． ． 又， ．　① 同理，可得．② ①②，得． 即， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是 ； (2)已知，且关于、的方程组中，，求的取值范围（结果用含的式子表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法、理解阅读材料是解题的关键． （1）仿照阅读材料求出的取值范围； （2）解出一元一次不等式组，仿照阅读材料求出的取值范围． 【详解】（1）解：， ． 又， ． ． 又， ．　① 同理，可得．② ①②，得． 即， 的取值范围是， 故答案为：； （2）解：解方程组得，， ， ， ，， ，， 解得，， 则， ． 22．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 【答案】(1)每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元 (2)共有8种购买方案 (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、整式加减中的无关型问题，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得； （2）设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，根据总费用和绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的建立不等式组，解不等式组即可得； （3）设购买总费用为元，则，再根据（2）中的所有购买方案费用相同可得含的项的系数等于0，由此即可得． 【详解】（1）解：设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元， 由题意得：， 解得， 答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元． （2）解：设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶， 由题意得：， 解得， 为正整数， 可能为23，24，25，26，27，28，29，30， 答：共有8种购买方案． （3）解：设购买总费用为元， 则， ∵（2）中的所有购买方案费用相同， ， ． 23．（24-25七年级下·全国·期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值； (3)①解两个方程：和；②是否存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)③ (2)2 (3)①，；②不存在，见解析 【分析】本题考查一元一次方程、一元一次不等式组的解． （1）分别求出方程①②③的解，再求出不等式组的解集，根据“关联方程”的定义进行判断即可； （2）先求出不等式组的解集，再根据不等式组的一个关联方程的解是整数，进而求出m的值即可； （3）①根据一元一次方程的解法解这两个方程即可； ②求出不等式组的解集，根据“关联方程”的定义得出关于m的不等式组，解不等式组即可得出结论． 【详解】（1）解：方程①的解为； 方程②的解为； 方程③的解为； 不等式组的解集为， ∵， ∴不等式组的关联方程是方程③， 故答案为：③； （2）解：解不等式组，得， 因此不等式组的整数解为． 将代入关联方程0， 得； （3）解：①， 解得； ， 解得； ②不存在．理由如下： 解不等式组， 得， 假如方程和都是关于的不等式组的关联方程， 则且． 解得：且 ∴不等式组无解， 不存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 一元一次不等式与不等式组 重难点检测卷 （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元一次不等式与不等式组全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（23-24八年级下·甘肃张掖·阶段练习）下列各式是不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·期末）若，则下列不等式正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）如果关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，那么（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·期末）某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 6．（24-25九年级下·甘肃嘉峪关·开学考试）若关于的不等式组的整数解共有个，则的值可以是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（23-24八年级上·福建三明·期中）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（    ） A．0 B． C． D． 8．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）关于的方程的解是非负整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．8 B．12 C．15 D．18 9．（2025七年级下·全国·专题练习）使不等式成立的整数共有（   ） A．10000个 B．20000个 C．9999个 D．80000个 10．（24-25七年级上·福建三明·期末）我们把对非负数“四舍五入”到个位的值记为，例如，，…下列结论中：①；②；③；④满足的非负数只有三个．其中结论正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）不等式的解集是 ． 12．（24-25七年级下·全国·随堂练习）某项道路修建工程原计划在14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程．已知甲工程队平均每天可修建100米，为了按期或提前完成，乙工程队平均每天至少要修建 米． 13．（24-25八年级上·湖南益阳·期末）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 14．（24-25九年级上·重庆江津·阶段练习）材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为6，则称这个三位数为“中顺数”，例如：237，因为，所以237是“中顺数”； 材料二：若（，，，且a，b，c均为整数），记． 已知，是两个不同的“中顺数”，且能被13整除，则 ．满足条件最小的 ． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（23-24八年级下·江西吉安·期中）解不等式（组）： (1)； (2)，并把它的解集表示在数轴上． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）解不等式，并写出它的负整数解； （2）解不等式，并写出它的正整数解． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作． (1)如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围； (2)如果操作进行了两次才停止，求x的取值范围． 18．（24-25七年级下·全国·随堂练习）[核心素养]对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 19．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）在陕西省的西南部，隐匿着一个自然风光与人文历史交相辉映的宝地——洋县，这里不仅是中国“朱鹦之乡”，更是众多游客心中的旅游胜地．某校准备组织180名师生到洋县旅游参观，现有甲、乙两种客车可供选择，已知3辆甲种客车的载客量比2辆乙种客车的载客量多60人，2辆甲种客车与1辆乙种客车的总载客量为110人． (1)求每辆甲种客车和每辆乙种客车的载客量分别为多少人； (2)若该校准备租用辆甲种客车和辆乙种客车，将180名师生一次送到目的地，且每辆车都恰好坐满，请你帮助学校设计出所有的租车方案． 20．（23-24八年级下·江西吉安·期中）已知方程组的解，都为负数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为，求的值． 21．（24-25八年级下·全国·期末）阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， ． 又， ． ． 又， ．　① 同理，可得．② ①②，得． 即， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是 ； (2)已知，且关于、的方程组中，，求的取值范围（结果用含的式子表示）． 22．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 23．（24-25七年级下·全国·期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值； (3)①解两个方程：和；②是否存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$