精品解析：山东省淄博市沂源县2024-2025学年六年级上学期1月期末数学试题（五四学制）

初一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器。 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，①a；②；③0；④；⑤，整式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解某市初中生每天锻炼所用的时间 B. 了解某市对端午节期间市面上粽子的质量情况 C. 调查某校某班学生喜欢上数学课的情况 D. 调查某省某类烟花爆竹燃放的安全情况 3. 港、珠、澳大桥工程估计投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A. 7.26×1010元 B. 72.6×109元 C. 0.726×1011元 D. 7.26×1011元 4. 字母a表示一个数，则下列说法正确的是（ ） A. 表示零 B. 表示负数 C. 表示正数 D. 与a的绝对值相等 5. 某学校对“大课间活动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则表示这些数据比较恰当的是（ ） 跳绳 长跑 篮球 排球 毽子 其他 项目 所占百分比 A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都不行 6. 以下展开图经过折叠不能得到一个无盖正方体纸盒的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 如果多项式与的和是一个单项式，则a与的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（　　） A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 10. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 购买单价为a元的笔记本2本和单价为b元的铅笔3支应付款______元． 12. 某校通过“云课堂”方式进行线上教学后，张老师对本班50名学生观看情况整理并绘制了如图所示的扇形统计图，则没看的学生有______人． 13. 若，则代数式的值为______． 14. 由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_________． 15. 学习数学兴趣小组的同学用棋子摆成如图所示的“工”形图形，请你研究一下，依照这样的规律摆放，摆放第n个图案需______个棋子． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简 （1）； （2）． 18. 若，均为有理数，且，的倒数是． （1）求的值； （2）若，求的值． 19. 如图，是一个几何体的侧面展开图． （1）请写出这个几何体的名称； （2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 20. 已知，求代数式的值． 21. 为创建国家级卫生城，某天“创城办”人员乘车沿东西公路巡回指导，早晨从A地出发，傍晚到达B地结束，若规定向西为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，问B地在A地的何方，相距多少千米？如果汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？ 22. 为了解学生对“垃圾分类”知识的了解情况，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生，其中对“垃圾分类”知识非常了解的人数所占的百分比为______，对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果本校共有学生2500名，试估计对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有多少人？ 23. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如∶，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如∶，，即，所以2，3就是一对“隔一数对”． 请同学们解答下列问题： （1），1是“隔一数对”吗？请说明理由； （2）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器。 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，①a；②；③0；④；⑤，整式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的定义，掌握整式是单项式和多项式都统称成为解题的关键． 根据整式的概念逐个判断即可． 【详解】解：整式有a，0，，共3个． 故选B． 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解某市初中生每天锻炼所用的时间 B. 了解某市对端午节期间市面上粽子的质量情况 C. 调查某校某班学生喜欢上数学课的情况 D. 调查某省某类烟花爆竹燃放的安全情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、了解泰安市初中生每天锻炼所用的时间适合抽样调查； B、了解泰安市对端午节期间市面上粽子的质量情况适合抽样调查； C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合全面调查； D、调查山东省某类烟花爆竹燃放的安全情况适合抽样调查； 故选：C． 3. 港、珠、澳大桥工程估计投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A. 7.26×1010元 B. 72.6×109元 C. 0.726×1011元 D. 7.26×1011元 【答案】A 【解析】 【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】726亿=7.26×1010元． 故选A． 【点睛】本题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10．对于绝对值大于10的数，指数n等于原数的整数位数减去1． 4. 字母a表示一个数，则下列说法正确的是（ ） A. 表示零 B. 表示负数 C. 表示正数 D. 与a的绝对值相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式、相反数等知识点，掌握代数式与相反数的关系成为解题的关键． 根据代数式的意义、相反数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、可能表示负数、零、正数，故A错误； B、可能表示负数、零、正数，故B错误； C、可能表示负数、零、正数，故C错误； D、互为相反数的绝对值相等，故D正确． 故选：D． 5. 某学校对“大课间活动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则表示这些数据比较恰当的是（ ） 跳绳 长跑 篮球 排球 毽子 其他 项目 所占百分比 A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都不行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点是解题的关键． 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此即可解答． 【详解】解：各个数据表示的是部分在总体中所占的百分比，没有具体的数据，所以用扇形统计图比较合适． 故选：A． 6. 以下展开图经过折叠不能得到一个无盖正方体纸盒的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正方体展开图的特征求解即可． 【详解】由正方体展开图的特征图A经过折叠不可以得到一个无盖正方体纸盒的图形． 故选A． 【点睛】本题考查了展开折叠成几何体，解题的关键是正确掌握无盖正方体纸盒的图形由五个正方形组成的． 7. 有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值等知识点，根据数轴得到是解题的关键． 由数轴可得，即，然后化简绝对值即可解答． 【详解】解：由数轴可得：，即， 所以． 故选A． 8. 如果多项式与的和是一个单项式，则a与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、单项式的定义等知识点，根据单项式的定义得到是解题的关键． 根据整式的加减运算法则化简，让结果成为单项式，即可确定a与的关系． 【详解】解： ， ∵是单项式， ∴，即． 故选B． 9. 一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（　　） A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干条件表示出甲乙两种煎饼每平方厘米的单价，再比较大小即可得到答案． 【详解】甲的面积=100π平方厘米，甲的卖价为元/平方厘米；乙的面积=225π平方厘米，乙的卖价为元/平方厘米； ∵＞， ∴乙种煎饼划算． 故选：B 【点睛】本题考查了列代数式，准确表示出两种煎饼每平方厘米的单价是解题关键． 10. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样 【答案】C 【解析】 【分析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 【详解】解：设商品原价为x， 甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x； 乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x； 丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x； 故到丙超市合算． 故选C． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 购买单价为a元的笔记本2本和单价为b元的铅笔3支应付款______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查列代数式，理解题意，用2本笔记本的总价加上3支铅笔的总价即可．利用单价数量总价三者之间的关系是解决问题的关键． 【详解】解：应付款元． 故答案为：． 12. 某校通过“云课堂”方式进行线上教学后，张老师对本班50名学生观看情况整理并绘制了如图所示的扇形统计图，则没看的学生有______人． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，正确计算是解答本题的关键．利用总人数乘以没看部分对应的百分比即可． 【详解】解：没看的学生有（人）， 故答案为：． 13. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将转化成的形式，整体代入即可． 【详解】解： 将代入得： 故答案为： 【点睛】本题考查了求代数式的值，整体思想的运用是解题关键． 14. 由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_________． 【答案】4 【解析】 【详解】试题分析：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块． 考点：几何体的三视图 15. 学习数学兴趣小组的同学用棋子摆成如图所示的“工”形图形，请你研究一下，依照这样的规律摆放，摆放第n个图案需______个棋子． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，观察图形可知：“工”字随着图形变化，每次增加5个棋子，据此进行求解即可． 【详解】解：第1个“工”字需要个棋子； 第2个“工”字需要个棋子； 第3个“工”字需要个棋子； …； 第n个“工”字需要个棋子． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）7 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算． （1）先化减为加，然后运用有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则计算即可； （3）先算乘方、然后根据有理数四则混合运算法则计算即可； （4）先算乘方、乘法分配律，然后根据有理数四则混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 若，均为有理数，且，的倒数是． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）3或 （2）10 【解析】 【分析】（1）由题意得到与的值，代入求解即可得到答案； （2）根据得到与的值，再代入求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 则或； 【小问2详解】 由题意得：，， ∵， ∴， ∴，， 则． 【点睛】此题主要考查了求代数式的值，正确求得与的值是解题的关键． 19. 如图，是一个几何体的侧面展开图． （1）请写出这个几何体的名称； （2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 【答案】（1）六棱柱；（2）侧面积=6ab. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据几何体的三视图，可得出几何体是六棱柱； （2）由图可得侧面积等于六个矩形的面积． 试题解析：（1）这个几何体的名称是六棱柱； （2）侧面积=（2+4）ab=6ab. 20. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，非负数的性质，先根据去括号和合并同类项法则对整式进行化简，再根据非负数的性质求出的值，最后代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 21. 为创建国家级卫生城，某天“创城办”人员乘车沿东西公路巡回指导，早晨从A地出发，傍晚到达B地结束，若规定向西为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，问B地在A地的何方，相距多少千米？如果汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？ 【答案】B地在A地的东方，相距7千米 ；升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据有理数的加法运算，可得相应的位置，根据行车就耗油，可得耗油量．有理数的加法是解题关键，注意求耗油量时，要算绝对值． 【详解】解：（千米）， 答：地在地的东方，相距7千米； （升）， 答：该天共耗油升． 22. 为了解学生对“垃圾分类”知识的了解情况，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生，其中对“垃圾分类”知识非常了解的人数所占的百分比为______，对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果本校共有学生2500名，试估计对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有多少人？ 【答案】（1）200，， （2） 补全统计图如图所示： （3）750人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系，是正确计算的关键． （1）不太了解的人数为60人，占调查人数的，即可求出调查人数，进而求出“非常了解”所占的百分比，求出“基本了解”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （2）求出“比较了解”“ 基本了解”的频数即可补全条形统计图； （3）样本估计总体，样本中，对垃圾分类“非常了解”和“比较了解”占调查人数的，因此总体2500人的对垃圾分类达到“非常了解”和“比较了解”的人数． 【小问1详解】 解：（人，，， 故答案为：200，，； 【小问2详解】 解：（人，（人 【小问3详解】 解：（人， 答：本校2500名学生中对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的约有750人． 23. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如∶，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如∶，，即，所以2，3就是一对“隔一数对”． 请同学们解答下列问题： （1），1是“隔一数对”吗？请说明理由； （2）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算： ． 【答案】（1）不是“隔一数对” （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、数字的变化规律等知识点，理解“隔一数对”的定义并掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）根据“隔一数对”的新定义进行计算判断即可； （2）先根据新定义计算再根据有理数加减运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得∶，， ∴， ∴不是“隔一数对”． 【小问2详解】 解：由题意可得∶ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $