精品解析：辽宁省锦州市实验学校2024-2025学年九年级下学期数学开门考试卷

2024-2025学年度下学期摸底考试试题九年级数学学科 考试时间：120分钟 试题满分：120分 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳．这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史．下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式．根据三视图的概念求解即可． 【详解】解：A、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意； B、选项物体主视图与左视图不相同，故选项符合题意； C、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意； D、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案． 【详解】解：不等式组 故此不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： 故选：D． 【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画；向左画)，数轴上的点把数轴分为若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个，在表示解集时，“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 4. 农科院某研究所在相同条件下做某种农作物的发芽率试验，结果如下表所示： 种子个数 200 500 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 435 624 718 814 901 种子发芽率 0.935 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901 下面有四个判断，其中合理的是（ ） A. 种子个数为800时，发芽种子的个数是718，所以种子发芽的概率为0.898 B. 实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率 C. 实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率 D. 随着参加实验的种子数量增加，种子发芽的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定的位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 根据某研究所在相同的条件下作某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右，于是得到种子发芽的概率约为0.9． 【详解】解：A．应该是种子发芽的频率是0.898而不是概率，故选项A不正确，不符合题意； B．频率不等于概率，实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率不一定是种子发芽的概率，故选项B不正确，不符合题意； C．频率不等于概率，实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率不一定是种子发芽的概率，故选项C不正确，不符合题意； D．根据某研究所在相同的条件下作某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右，于是得到种子发芽的概率约为0.9，故选项D正确，符合题意． 故选：D 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”． 6. 清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题，“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，则根据题可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据甲、乙二人入山采果共得三百枚，列出一个方程，根据甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，列出另一个方程，组成方程组即可． 【详解】解：设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，由题意，得： ； 故选D． 7. 如图，是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质．连接，，证明和都是等边三角形，求得，利用三角形内角和定理求得，据此求解即可． 【详解】解：连接，， ∵是半圆O的直径，， ∴， ∴和都是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，．将绕点旋转至，使，交边于点，则长是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，勾股定理，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的判定和性质，掌握旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角斜边中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据旋转的性质可证，根据直角三角形两锐角互余可证，由此可得，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵将绕点旋转至， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9. 在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度小于时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可． 【详解】解：由图象可知： A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大， 故选项A说法正确，不符合题意； B．当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样， 故选项B说法正确，不符合题意； C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于， 故选项C说法正确，不符合题意； D．当温度小于时，同等温度下甲的溶解度小于乙的溶解度， 故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键． 10. 如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（ ） A. 22 B. 21 C. 20 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，尺规作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．利用勾股定理求得的长，再证明，作于点，求得，利用，求得，再利用勾股定理求得，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 作于点， 则， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴四边形的周长是， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求解即可． 【详解】解：已知点与点关于原点对称， 则，即 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键． 12. 请写出一个使式子有意义的m的值：_________． 【答案】3（答案不唯一，且均可） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式中的被开方数是非负数及分母不可为零是解题的关键． 根据二次根式非负性以及分母不为零即可得到结果， 【详解】由题意得， 解得：且， 故答案为：3（答案不唯一，且均可）． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，交轴正半轴于点．若，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定与性质，过双曲线上的任意一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．过点作轴于点，交于点G，过点作轴于点，易求，根据图形推出，再由，易证，设，根据，求出，最后根据，建立关于k的方程求解，结合即可求解． 【详解】解：过点作轴于点，交于点G，过点作轴于点， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， ∴，即， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，点，分别在，上，将四边形沿翻折得到四边形，落在的中点处，交于．若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，求出，根据矩形的性质，结合，证明，求出，由折叠的性质得到，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵在矩形中，，， ∴， ∵，是的中点， ∴， 由折叠的性质得 ：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， 解得：（负值舍去）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线构造三角形相似是解题的关键． 三、解答题（本题共8道小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，涉及立方根的求解，化简绝对值，乘方的求解，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据立方根定义，绝对值意义，乘方的运算法则分别计算各项，再加减即可； （2）先将括号里的式子通分，利用平方差公式化简，再将除号后面的式子运用完全平方公式化简，除法变乘法，约分化简，最后将代入求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 17. 某校组织“亲近自然，绿化环境”植树活动．学校计划购进A、B两种树苗，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价贵10元，分别用600元购买A种树苗的棵树是B种树苗的棵数的． （1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？ （2）学校准备用不超过2800元的资金购买A、B两种树苗共80棵，最多可购买A种树苗多少棵？ 【答案】（1）种树苗的单价为元，种树苗的单价为元 （2）最多可以购买种树苗棵 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． （1）设种树苗的单价为元，则种树苗的单价为元，根据：分别用600元购买A种树苗的棵树是B种树苗的棵数的，列出分式方程，解方程并检验即可求解； （2）设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，依题意列出一元一次不等式，解不等式，根据题意取最大整数解即可求解． 【小问1详解】 解：设种树苗的单价为元，则种树苗的单价为元，依题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 则（元） 答：种树苗的单价为元，种树苗的单价为元． 【小问2详解】 解：设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，依题意得： ， 解得：， 又 为正整数， 的最大值为． 答：最多可以购买种树苗棵． 18. 某校为丰富同学们的课余生活，举行“校园好声音”歌手大赛．有30名学生报名参加选拔，评委老师需从音准、音色、外表着装三项进行打分，每位学生均由六位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将音准、音色、外表着装三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．这30名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 其中小明、小红两位同学的三项测试成绩和总评成绩如表： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 音准 音色 外表着装 小明 83 72 80 78 小红 ▲ 84 78 ▲ （1）在音准测试中，六位评委给小红打出的分数如下：82，80，83，85，80，79．这组数据的中位数是________分，众数是_______分，平均数是________分； （2）请你计算小红的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选取15名学生褒奖．试分析小明、小红能否入选，并说明理由． 【答案】（1）81，80，81.5 （2）81.8分 （3）小红能入选，无法确定小明是否入选，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，平均数，直方图： （1）根据中位数，众数和平均数的计算方法进行求解即可； （2）根据加权平均数的计算方法进行求解即可； （3）根据两人的总评成绩结合直方图，进行判断即可． 【小问1详解】 解：将6个数据排序为：85，83，82，80， 80，79， ∴中位数为：分，众数为80分， 平均数为：分； 故答案为：81，80，81.5； 【小问2详解】 （分）； 答：小红的总评成绩为81.8分； 【小问3详解】 小红能选上，小明不确定能否入选，理由如下： 由直方图可知，80分以上的学生有人，小红的成绩在80分以上，故小红能选上，小明的成绩是78分，70分以上的学生人，故无法确定小明是否入选． 19. 圣女果，常被称为小西红柿，中文正式名称为樱桃番茄，是一年生草本植物，属茄科番茄属．某水果店对一款成本价为每盒20元的圣女果进行销售，如果按每盒40元销售，每天可卖出60盒、通过市场调查发现，每盒圣女果售价每上涨1元，则日销售量减少2盒、设每盒圣女果的售价为元，圣女果的日销售量为盒． （1）直接写出圣女果的日销售量与售价的函数关系式； （2）若该水果店某天销售圣女果的盈利为1248元，求每盒圣女果的售价； （3）当每盒圣女果的售价定为多少元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 【答案】（1） （2）每盒圣女果的售价为元或元 （3）当每盒圣女果的售价定为元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润，最大日利润为 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元二次方程的低价应用，正确理解题意列出函数关系式，并掌握将二次函数化为顶点式，利用函数的性质求最值是解题的关键． （1）根据“每盒圣女果售价每上涨1元，则日销售量减少2盒”，即可求解； （2）由每天盈利单盒利润日销售量建立一元二次方程，求解即可； （3）设日利润为，列出与的函数关系式，再化为顶点式，利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意：； 【小问2详解】 解：根据题意：， 整理得：， 解得：， 答：每盒圣女果的售价为元或元； 【小问3详解】 解：设日利润为，根据题意： 则， ∵，则时，有最大值为， ∴当每盒圣女果的售价定为元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润，最大日利润为． 20. 北京时间年月日时分，尼泊尔发生级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面、两处均探测出建筑物下方处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和，且米，求该生命迹象所在位置的深度．结果精确到米．参考数据：，，， 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，作交的延长线于，在直角三角形和直角三角形中，根据已知角的正切值列方程求解即可，通过三角函数列出方程是解题的关键． 【详解】解：作交延长线于，设 米， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴ ， 解得：米， 答：该生命迹象所在位置的深度约为米． 21. 如图，为的直径，C，D是上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，交的延长线于点E，延长，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，先根据等边对等角及三角形外角的性质得出，等量代换得到，则，再由，得到，根据切线的判定即可证明是的切线； （2）连接．先证明，得出，求出，由求出，再根据求出，然后由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 如图，连接． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵是半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 连接． ∵是的直径， ， 解得 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 22. 某数学兴趣小组在学完《特殊的平行四边形》一章后，对特殊平行四边形进行了探究，探究过程如下： 【特例感知】 如图1，在正方形中，是对角线上一点，满足，过点作交延长线于点，是线段上一点，是射线上一点，．求证：． 【深入理解】 如图2，在菱形中，点，分别在射线和射线上，满足，点，分别在线段和线段上，．探究和之间的数量关系，并说明理由． 【感悟应用】 如图3，将【特例感知】中的“正方形”更换为“矩形”，其他条件保持不变．若，，当点在直线上时，求的长． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质结合垂线的定义得，再根据可得，结合证明，即可证明结论； （2），根据菱形的性质可得，，再结合，利用等边对等角可得，由三角形内角和定理可证，根据可得，证明，即可证明结论； （3）同理（1）（2）可得：，易证是等腰三角形，推出，设，则，，求出，利用勾股定理求出；证明，利用相似三角形的性质求出，由即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下： ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴； （3）如图，点在直线上， 同理（1）（2）可得：， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴，， ∴， 设，则，， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形，矩形，菱形性质，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形三线合一，勾股定理，正确作出辅助线构造三角形相似是解题的关键． 23. 我们约定：若关于x的二次函数与同时满足，则称函数与函数互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题： （1）若关于x的二次函数与互为“美美与共”函数，求k，m，n的值； （2）对于任意非零实数r，s，点与点始终在关于x的函数的图像上运动，函数与互为“美美与共”函数． ①求函数的图像的对称轴； ②函数的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由； （3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数与它的“美美与共”函数的图像顶点分别为点A，点B，函数的图像与x轴交于不同两点C，D，函数的图像与x轴交于不同两点E，F．当时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由． 【答案】（1）k值为，m的值为3，n的值为2； （2）①函数y2的图像的对称轴为；②函数的图像过两个定点，，理由见解析； （3）能构成正方形，此时． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到即可解答； （2）①求出的对称轴，得到，表示出的解析式即可求解；②，令求解即可； （3）由题意可知，得到A、B的坐标，表示出，根据且，得到，分和两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ∴． 答：k的值为，m的值为3，n的值为2． 【小问2详解】 解：①∵点与点始终在关于x的函数的图像上运动， ∴对称轴为， ∴， ∴， ∴对称轴为． 答：函数的图像的对称轴为． ②，令，解得， ∴过定点，． 答：函数y2的图像过定点，． 【小问3详解】 解：由题意可知，， ∴， ∴， ， ∵且， ∴； ①若，则， 要使以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形， 则为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②若，则A、B关于y轴对称，以A，B，C，D为顶点的四边形不能构成正方形， 综上，以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，此时． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用、正方形的性质等知识点，解题的关键是利用分类讨论的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期摸底考试试题九年级数学学科 考试时间：120分钟 试题满分：120分 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳．这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史．下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是（） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 农科院某研究所在相同条件下做某种农作物的发芽率试验，结果如下表所示： 种子个数 200 500 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 435 624 718 814 901 种子发芽率 0.935 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901 下面有四个判断，其中合理的是（ ） A. 种子个数为800时，发芽种子的个数是718，所以种子发芽的概率为0.898 B. 实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率 C. 实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率 D. 随着参加实验的种子数量增加，种子发芽的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1） 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A B. 1 C. 2 D. 3 6. 清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题，“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，则根据题可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．将绕点旋转至，使，交边于点，则的长是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 5 9. 在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A. 甲、乙两种物质溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度小于时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度 10. 如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（ ） A. 22 B. 21 C. 20 D. 18 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则___________． 12. 请写出一个使式子有意义的m的值：_________． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，交轴正半轴于点．若，，则的值为_______． 15. 如图，在矩形中，点，分别在，上，将四边形沿翻折得到四边形，落在的中点处，交于．若，，则的长为_________． 三、解答题（本题共8道小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 某校组织“亲近自然，绿化环境”植树活动．学校计划购进A、B两种树苗，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价贵10元，分别用600元购买A种树苗的棵树是B种树苗的棵数的． （1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？ （2）学校准备用不超过2800元资金购买A、B两种树苗共80棵，最多可购买A种树苗多少棵？ 18. 某校为丰富同学们课余生活，举行“校园好声音”歌手大赛．有30名学生报名参加选拔，评委老师需从音准、音色、外表着装三项进行打分，每位学生均由六位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将音准、音色、外表着装三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．这30名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 其中小明、小红两位同学的三项测试成绩和总评成绩如表： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 音准 音色 外表着装 小明 83 72 80 78 小红 ▲ 84 78 ▲ （1）在音准测试中，六位评委给小红打出的分数如下：82，80，83，85，80，79．这组数据的中位数是________分，众数是_______分，平均数是________分； （2）请你计算小红的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选取15名学生褒奖．试分析小明、小红能否入选，并说明理由． 19. 圣女果，常被称为小西红柿，中文正式名称为樱桃番茄，是一年生草本植物，属茄科番茄属．某水果店对一款成本价为每盒20元的圣女果进行销售，如果按每盒40元销售，每天可卖出60盒、通过市场调查发现，每盒圣女果售价每上涨1元，则日销售量减少2盒、设每盒圣女果的售价为元，圣女果的日销售量为盒． （1）直接写出圣女果的日销售量与售价的函数关系式； （2）若该水果店某天销售圣女果的盈利为1248元，求每盒圣女果的售价； （3）当每盒圣女果的售价定为多少元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 20. 北京时间年月日时分，尼泊尔发生级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面、两处均探测出建筑物下方处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和，且米，求该生命迹象所在位置的深度．结果精确到米．参考数据：，，， 21. 如图，为的直径，C，D是上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，交的延长线于点E，延长，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 22. 某数学兴趣小组在学完《特殊的平行四边形》一章后，对特殊平行四边形进行了探究，探究过程如下： 【特例感知】 如图1，在正方形中，是对角线上一点，满足，过点作交延长线于点，是线段上一点，是射线上一点，．求证：． 【深入理解】 如图2，在菱形中，点，分别在射线和射线上，满足，点，分别在线段和线段上，．探究和之间的数量关系，并说明理由． 【感悟应用】 如图3，将【特例感知】中的“正方形”更换为“矩形”，其他条件保持不变．若，，当点在直线上时，求的长． 23. 我们约定：若关于x的二次函数与同时满足，则称函数与函数互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题： （1）若关于x的二次函数与互为“美美与共”函数，求k，m，n的值； （2）对于任意非零实数r，s，点与点始终在关于x的函数的图像上运动，函数与互为“美美与共”函数． ①求函数的图像的对称轴； ②函数的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由； （3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数与它的“美美与共”函数的图像顶点分别为点A，点B，函数的图像与x轴交于不同两点C，D，函数的图像与x轴交于不同两点E，F．当时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$