2025年山东省青岛大学附属中学九年级中考模拟数学试题

2025年青岛市青大附中中考模拟练习题 （考试时间：120分钟满分：120分考试时间：2025年3月6日） 一．选择题．（本题共9小题，共27分） 1. 自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器．如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为（　　　） A. B. C. D. 8. 如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项调整成时，由于比例改变，画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域?（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD的点A，B点分别在x轴，y轴上，与双曲线y＝恰好交于BC的中点E，若OB＝2OA，则S△ABO的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算：（π﹣3）0＋（﹣）﹣2﹣4sin30°＝___． 11. 某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”） 12. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移4个单位，得到△，点，，的对应点分别为、、，再将△绕点顺时针旋转，得到△，点、、的对应点分别为、、，则点的坐标为为__________． 13. 如图，扇形中，，点分别在上，连接，点，关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为__________． 14. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________． 15. 如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点A，点，则下列结论：①；②；③当时，；④（的实数）⑤若，为函数图象上的两点，则．其中正确的结论有_________________． 三．作图题（本大题满分5分） 16. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，点A为直线外一点，求作，使经过点A且与直线相切于点． 四．解答题（本大题共9小题，70分） 17. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 18. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了_____________名学生，____________，级对应的扇形的圆心角为_______________度； （2）这组数据的中位数所在的等级是________________； （3）若该校共有3000名学生，请你估计该校综合评定成绩为D级的学生有多少名？ 19. 在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处； （1）位置1处安装被烧坏的元件概率为_______； （2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率． 20. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，） 21. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． （1）问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ （2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 22. 已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 G、H 分别是 AD、BC 的中点， 点 E、O、F 分别是对角线 BD 上的四等分点，顺次连接 G、E、H、F． （1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形； （2）当 AB与 BD满足条件_________时，四边形 GEHF 是矩形． 23. 问题：如图，在中，，D是上一点（不与A，B重合），交于点E，连接．设的面积为S，的面积为． （1）当时， ______； （2）设，请你用含字母的代数式表示． 问题：如图，在四边形中，，，，E是上一点（不与A，B重合），，交于点F，连接，设，四边形的面积为S，的面积为．请你利用问题的解法或结论，用含字母的代数式表示． 24. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为4米．宽度为8米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图1所示）． （1）求出这条抛物线的函数解析式； （2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽米、高米的车辆？请通过计算说明； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”．使点，在抛物线上，点，在地面线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆，，的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 25. 已知：如图，在菱形中，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，设运动时间为． （1）延长交于点，若四边形是平行四边形，求的值； （2）当为何值时，点运动到的垂直平分线上？ （3）设四边形的面积为，求与的函数关系式． 2025年青岛市青大附中中考模拟练习题 （考试时间：120分钟满分：120分考试时间：2025年3月6日） 一．选择题．（本题共9小题，共27分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】甲 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三．作图题（本大题满分5分） 【16题答案】 【答案】如图： 四．解答题（本大题共9小题，70分） 【17题答案】 【答案】，当时， 【18题答案】 【答案】（1）50，24，72； （2）B级； （3）240名． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）2米 （2） 依题意， 当，米时，且， 则， ∵点D距地面为米 ∴（米）， （米）， （米）， ， 能通过． 【21题答案】 【答案】（1）A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元 （2）购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． ∵E，O，F分别是对角线BD上的四等分点， ∴E，F分别为OB，OD的中点， ∵G是AD的中点， ∴GF为△AOD的中位线， ∴， 同理， ∴， ∴四边形GEHF是平行四边形； （2） 【23题答案】 【答案】问题一：（1）；（2）；问题二： 【24题答案】 【答案】（1） （2） 能同时并行两辆宽米、高米的车辆， 当时， ∴能同时并行两辆宽米、高米的车辆． （3）米 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $