2025届河北定州中学高三一模（2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟）数学试题

2025年普通高等学校招生全国统一考试棋拟试题 6已知直线41z一y一0,3+y一0，点M到，4的距高之积为是记点M的轨速 数学 为由线”，若与曲袋y一a一有四个交点，则a的取值范困为 本试#共4页，19霜，全卷满分150分。考试月时120分钟。 A.(3,中) B.(9,+a) C.(1,8》 D.(1,9) 江意多项： 1.记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,,c,若c一26，ces(A一B)十 上签随前，先将自己的姓名，考号等编耳在参随平上，开将准梦江号条形岛熟贴在 答卡上的相定自莲。 25 asin Boos C-一ccas C,则AB边上的中线CD长度的成小值为 2途择及的作答：遮出每小夏答常后，用2B特花把答是户上对应通可的答幸标号 A号 以号 C.2 D.22 德烈，写在法通客，草都纸和答短卡上的单答题区城均无处。 3,晦空凝和察签题的作答：用务孝笔直楼写在答题卡上对的答随区格内。写在 名E知函数x的定义城为R,f)》-[V(空)]-[2]1)=l,且 做通得，草格：和家通卡上的年答凝区域胡无效， 4:考这结来后，许将本试悲卷即答随卡一并上文 3:+2)为W适数，则公) 一、诺择题：本题共8小题，箭小题5分，共40分。在每小题始出的网个选项中，只有一 A.-1 E0 C1 D.2 项是符合额目要求的。 二，选择题：本”共3小题，每小领5分，共18分。在每小型给出的进项中，有多预符合 L.x=5十3的维部为 避目要求。全都迹对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A.-3 B.-31 C.-5 D.3 .函数f(x=Asin(mr十p)(A>0,w>0,一<<0)的郡分图象如图所示，则 2已知角题P:女nEN”,#>≥B,期P为 B.3a∈N',wn>lg雅 Ao)-9 A3和∈N·g B八x)的图象关于直钱x一一警对称 C,EN”W界g刀 D.V格任N”,wa%lg养 3.已知向址a-(2,1)b-1,-2),且(a+2b)1(a-),则t- C.将代x)的密象向右平移：个单位长度后得到g(x)=2os2r A at c D号 的图象 4.已知样本数奶万一，的平均数为8，方益为18：样本数器竹处，…，的平均 数为11，方差为21，现将两望样本数招合并，则新的并本数昭王1，，，为为， D化在区同[品·]上的值城为[一-夏引 10.已知脚线fx)-2x十3x十4，g(x)=-c,h(x)--x十m,则 ,的方差为 A,直线y-7x+2与曲线f(x)相切 A.18 B.24 C.26 D.28 B若直级y=一x一4与自线g《x)相切，程=一3 5.勒指三角形是一种样殊三角形，指分期以正三角形的三个置点为圆心，以其边长为半 C,当曲线(x)与由战f(x),k(x)都相切时，m十8一1 径作网%，由这三段厕限组成的曲边三角形.现提供5种额色给如图所示的勒济三角 D.当m=0时，若过坻点可作曲线y=g(x)(x)的两条切线，则m<0成m>4 形中的4个小区城徐色，规定每个区就只徐一种测色，且相邻区城颜色不同，期不同 11,在校长为2的正方体ABCD一AB,CD中，Q是CC,的中点，P是侧圆ADD:A 的徐色方案种数为 上的一个动赢（含边界），期 A.120 A,当P为A,D的中点时，平而ABQ⊥平而PCD 我240 B存在点P,使得平面BDP∥平面BDQ C.300 D.320 C,若PQ一后，则所有调足条件的动线段PQ形成的曲面的面积为5 D当P为AD的中点时，三棱继P-A,C外接球的体积为山 三，填空览：本题共3小显，每小超5分，共15分。 18.(木小题满分17分) 12.已知正项等比数列{@，}的前册项和为S.,月S一，S-45,则4一 某度畅进行周年庆大型促销话特，为吸引消费者，特别握出“玩物戏，送礼券"的酒 13.已知6n0晋)-3，则cos(29+》 动，活动期间在有场清费达到一定金额的人可以参加游戏游戏规则如下：在一个子 里放若6个大小相同的小正方体，其中有3个A类小正力休，4个面印者奇数，2个面印 4.已如帮周C后+苦-1(a>6>0)的右展点和上顶点分别为A,B,原点0到直线 若偶数：有2个B类小正方体，6个而都印若奇数：1个C类小正方体，6个面都印若国 AB的距寄是C的格距的晋，则C的高心率为 数：游戏者蒙若眼睛础凯从含子中圳数一个小正方体并连瘘投拖两次，由工作人放告知 若世E:x+4虹+y-2y 投冕的结果，著满次投离俺上的面祁是奇数，则进人最这挑设环节，香则游戏结束，不获 =0与C交于M,N两点，且1MN|=25,划C的方程为 ,(本题第一空2 得任何礼示.最终桃放的环节是进行第三次授掷，有两个方案可供选择，方案一，壁续投 指之前抽取的那校小正方体，着投年后向上的面为奇效，则获得20元礼券，方案二：不 分，第二空3分) 使用之前袖取的小正方体，从盒子中剩余的5个小正方体里再次随机抽收一个进行投 四、解答题：本器共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 揖，若投掩后向上的面为奇数，测状得300元礼券，不管法择方案一还是力案二，若投弭 15.〔本小题请分13分) 后向上的面为视数，周获得100元礼券， 已数列a小的前为项和为S已知a一3,1=25+3. (1)求第一次投搁后向上的面为奇数的概率： (1)证明：数列{4.》为等差数列： (2)若某位属客指氓一个小正方体后连架投那两次，向上的面均为奇数，求该小正 方体是A类小正方体的数率， (*数列然}的前项和了 (3)在某位题客透人了量迩挑战环节的条件下，试分别计常他透择两种投掷方案最 终获得的礼券金颗的数学期經，并以此判断选舞球种投纯方案更合迈. 16.(本小题满分15分) 已知函数(x= ae42a'r. (1)当g=1时，求fx)的极值： (2)若关于x的不等式f(x)十a0有实教辉，求a的数值范圈. 19.(本小地满分17分) 17.(本小影词分15分) 甜特线的孩与弦的埽点缝的两条切线形戴的三角形称为利恭米德三角形，由抛物 如图1，在平面五边形SADCB中，同边形ABCD为等因梯形，AB∥CD,AD=CD 线的三条切线同成的三编那移为结特线的切线三角e.已知地费线C:x之2一2y(声>0) -AB,SALSB,将边形ABCD沿AB折起得到知图2所示的四旋输P-ABCD, 的盘点为F,直线：3=2过点F,过x轴下方的一点P作C的两条翅线1,2，且4，？ 分别交x射于点A,B,交！于点M,N. 且平面PAD⊥平面PAB. (I)若△PMN为可来米三角形，求∠MPN: (1)证明：AD⊥平面PBD: (2)证到：划线三角形PAB的外控圆过定点： (②)者E为被PD的中放，二面角P-AB一D的正弦做为套，求A让与平而PEC (3)求△PMN面积的最小值 所成角的正弦值 西 ez男为-n<<0,新up--要听银f- PADQ,州为PA延平题D9,D9G平厦B0O 期自P我子型Q.义：D行P氏一， 参考答案及解斯 m(-安)折拟0-n(-)--1,校A PC平四D,所g平藏B,DP8半国BDQ: 位8正特： 特是，当一一到，2a-要-一号阶以代路同 京美T客候上=一号对看，敏卫正陆：降儿峰图恩 一，芯异短 2bAnB-一V5ah5eaC,明倍正融老琴得 向无平花号个华位长发他海g5:)一2[云 1A【解折】四为十=一i,=1,质以=5+=5 1 i Cain Asin B=-&落AraB取mC,世为A,5 +341-一i.其表第为一2，故#A. 长(0e),乐积i0A≠g,n是士，所鲶C ）-]一：最c三痛：当[品安]岁， 2A.【解析】企背量式命城的罗定为存在量国向夏，奶 -iwC,日mC=一3.又CE(0.=).新aC 以一P为3wE”w,数造A 警罗为。2，用内会效安延得()-中 -要e【号t]则血(a-)e 玉G【机能】力四河“+2=《，-)，一市=3一t:1 [-]质日e[-,收D纳物# 封更C,如有3.看DD的中点B,凌QE,PE 年0，园为a十h)⊥《。=d》,质包{a+孙)*(a一 -24wC,明正十8=24-d.由E可0芯 击-2-0一3(1+2=0架特=号收C 志C 就+，新以市=亦+忒，市+ 1aAC0【n桥】表t)=2x-4x+4力y=7x十 B【属规】由虑可待+因+…十到，一×1=0 密)-}-a叶2-子(4-2，四为+ 2,得F一十1一0，d一0，阶以直线y=1:十与自 片+w+一+0-11×0-1，新联名句++ 线x谓网放A正南：出■=，得(21 -4=a2ab,断社c6:潜凡假密x-b时等号最 -十m++为+m+m-×《41)-M. 立.期芯≥子×(24-15)-8,1i12应，断 中仁4，卫 牌：向fa)-2+1:+4.得(g)=山+3，◆ 商特件本数招物方是为是x18+(任-门十器 以A静当上阳中线CD餐夏的量小位为及，鼓效G 了(x1=-1,将x■一1.期f代-1)=2-8→4=3.闭 双符饰方报为3一8■一(4十1，即-一十2，则网 霸中 ×〔+《1】一8)二■24做话丑 aB【偏餐】对于f-[)了 至D【露新】央笨中国，由分步无法计数型差海不写的 -2,令《》---一1标上一a,舞“ 花正方年BCD一ABC中，G上平到 ADDA,具CD这GB,浙(GB⊥平属AP六，因 喻色方发种数为5X4×4×1=0.量边D [(5字门◆2-y-s0p-Co- =一■一1，质以杯接方程为y十1=一（工十），期 为PEC平■ApD,A,两从Pg⊥P,则FE■ 点西【细顿】爱5x,幽球家得二。红十 L00)Ym0,mF0)=0,◆s=-甲fx)f-) -1.枚C正精：一)时.2)-=P,令(}■ 一C四-W/W而)-型一T,uP在同 -C0]t-二]严，断以汇f一Ff]= 《《0《x)=《-tm},对（分=一（一x AD0A内伪怪励前迹是日E为首心w为率径的 -希飘以x-少=士：际一号-土1，所u点 0对任素x后R恒线立，爵为f代1)一1：所玖fx}不 +m=1非，授过家点羽应统匀应统式物干发《和： 多正妇闭4所示.瓷★P在侧圆ADD:A有的运 长乾流r为两个我自限x一香=1号--一1 木年：所尿了（一x》+1(x)=0.翻f一x)= 一内（一马中）们，则收方程为y一《一十n 转迹外期义A:D,AD于点P1,凸：观P:)= 一代，所数4》为青醛教.因Rf3x十2)为民 ==中[一+m一1)r71-作天点(D5)代人 DEu1,RD=DE■1M以∠B:ED■∠PEDm 取房接一苦1的实牛转长为1聚鱼脱字 数，所以/3x一2)■fK-a十2)，令5r+2一提 样《一十》“一n中m一)-整件过 f气小-4-，所眼x)=《4-x》,又》为有 n马+n=0.到4'=2=44>0，群4k0R用 子则∠BER,一于，所1所有丙足来件给骑视程 1德实始长为1，目y=√一于，得士十y-y 函数，所议一x)=一（红一0=一红《一(x一） >4,雄D正途.值毒D =-8-》=±一动，断国山=代=)，因 1.AD【制紫】对于A,如图1.家G的中纹4 F段那民如住面给商果为}XX营×信-平，装 1.表京以京A为丽石为半径穷国的上单卫：老 1为f()期=个周期，南f(x》=(:一8)，停 卉装FN,C出， C佛元1 白线T与车题’+-《卡日个姿点，在> Ux+40=2-4=-f(4-x,所级f4)=0 3.即4之5.位选点 f助=阳》=，由儿)=f4-,得f3》=f行) =1.5以f51m-f33,f(6》--f2》.f)- 二培伟底 C【解特】由每田可号A一云，是7-要- 后潭QLCM,b0⊥P.到为FMnC-M,PM. 对于D年接AD,房，D,D,品证8D⊥平 （-经)-中，断积7-侧。-2桥/儿)- CC平国PCD,所以BQL平而PCD,又B9七平 置AC:具BD过正△AC外我夏的焦心，应 菌ABQ,所日平属AQ⊥下离CD,城A正南片 正方体ABCD一A8,中.是得AkD⊥平面 1.C【丽析】出mA一5的十25a运BaQ--wwC, 山(2+，盟为f(得)-2，新世2n(皆+e} 于B.如图2，在上方华ABD-%BCD中.A具 C,因为P为AD的中点，所以人P⊥平国 cH[A-B)十aC=一2了ain Roo4C,所以 奥曹+=受+ez,紧得p=-+2h止 NbD,型为B,亡平面ADQ.BDC平画BQ,所 AG,围为GPC平五ABD,所以4F⊥ raA-B)-e(A+B]m-2v3s如BogC.围 BD原平直BDQ,当P为AA:中点时，蒂秤 CP:R入同门AD=F,则F木直角△AC外 1 夏的面心，注素F你P0D交品，D宇点O,则 博一：显直线MN的方性为y-[:+)+1中， 则热-·品[] AD⊥5D. 们.分 0为三使建=AC外接宋船球心，易装PC:⊥ ,为)：N(面，帅》到士和，民人属顺C的声 又PnD=B,FB,BDC平周PD, 平面EDDB,又FOC平置EDDB,既队FC⊥ 题得(1十4)2十(2+1)x十4(h+1U一世 (11分 新uAD⊥单五PDD. 《4分) 0,s米F%-}AG-下，Cp-}Bn,-9. 0,△>0划4+n■-t,■ 以工--是+-+h-是+…+ (D过原D作DN⊥PA于水N.DO1AB干燕O. 1十中 深落0， 以夜和△CC中，CG一丹，装三按能 一世，匹为E(-2D为然W的中 1+47 ]小-本小静 塑%平图PADL平三PAB,平里FAD门平自FAB =PA.DH⊥FA,DHC子里PAD 高，断新型国十到一，得一军-4，名保力 所DH⊥平正AH (5分》 PC外蛋附胎体型为等×（空）一 6候：日当-1时代曰-号产一g+2红 义AB.H0二平面PA8, ,辣D正函紫落AD =}用n--,所gN-中平一 则f(0=-产-十2=44》1-◆。#1 CDH⊥AB.DH⊥HO ◆(，挥玉争， 四为D0⊥A,D0nDH-D,DO.DHC平 -竖国+-西-万，m可 令了《小0，得>， 商DHO, 所积AB⊥平置DHO. 不.溶-4.供是△>0，放桥日C防方程为房 所以)在（一o,0的上单词，车(0.+∞）上单 可满话， (4异 又GC平而DO.所女AB⊥O, 所以∠DOH为二面月P一AB一D的平再角. +-1 所低代临民大世为=-是c极小位.〔6) 分) 然二，货，卖.N(端)：中±到，器为 3角®停f(=-中-+23=a-1(+ 2A5■4，期AD=CD=C=2: (一2,1)为族议0的中点，所日十到■一《：为 a2, 位分) 阄0=1pO-5, 十数-2：灵因为点.N《国C上：F以+4树 当=0时=一子<0，不有台恶氟，B分 的，立中月一，秀式指成传到一十 图大在R△D0中，∠0H-器-号， 5 五，有空题 4(-)=0,p-45-一d(为-n)=@, 当a>0时，◆了(x20,得x心a 所世UH一5,0则0H-1 性4格【饼折】民年比级列，)会比为>0且4 关-一卖一为)，新口直线MN的斜率g一 ◆f(x)<0.得>ha 《分) -1,图南品-，品=5所g92= 所》狂(=e0情40上年无保惜.在(lea.十w) 香以∠AP- 头音渊以宜欲W的方程为y一字十 上单风扇家， 划0考不点0A,0明质在点领分别为xy响.以过 之-5和名-都w 代人+5y=4,得2十4x十4一的-0.a=16 点0A年点子平留”八5的室绿为：第：乘立蛙图图 -4(8一从)=4-L6>0.对7>2.且4新=自一 所以fx00m-含--2版 我第空用立后尘标采， 减=-2(0)，则4=3，长以4：=a×=48 倍【特1如)-如他兰-. w,所a1-√计（宁了1天一1-号： =-是c2+2h /国+=五=·四4=屋，程得 由-是d2+202m十a 1+国B 梦-4：放n围C的方位+-1 箱一全十21na,n牌十 11分) 群得三；=一2，用国n2=2n★☆0= 别-片-w5-- 置、解苦罐 a0时，◆了(>4，师士h(-2e: 一器品-子以( 5解：0)四为4n-径+3 令f(x0.样>h-2): 所以(1在（网，点一）上单强老，白 新日a1-十， 山（一a).十wl上单词迹依， +）-mm号班梦一0培-是 痛31时，fm-14、-25.1+36m一10， 折Hfxa-f（mt-a》--子- mA10,,D0,iwE2.P-1,2,0,8-3,0,01 而式相级号社，*1=(#一1高，=】：令 1分) am-w+2ah.(-2a)=2(-20, 1u弯6-若=】【麻们山5g知e,0.50, 复(a+1e1一(a十304-=3. c4-a1.(-告号 2-①s0+1a-1+a+1a,=2+24+ m2aa-e+20. 的，用直线AB的方身好中c5一ab=0.所a黑意 新年a十4，-24+n20 5分) 得证（一山+，每果6一家 14分) 浙世花-(-÷号)部-《2，：).在 京、 0算数线想的原病为位 四为.1=25十5， 1.1.v2) 11分) 所开n=1时，3：=25，+3一2+3-有 上的取室成顶方（一一]中e R平南PBC等法向量为n=(x,E), 。里 州一2时.4■场十6一44一把。 又c-公护所做“ 则3■15. 阳：一2+- 可a4十a2 17,释：1I图为平喜PAD L7面FAB、国P4D门 ■…-x+y原s=4 44如一25a83一4P=0,的年e=2,间：= 写过31+0，-24+1。 型PAB-PA:PA⊥PB,PBC平面FAB 取上1，则y=一1,5=， V可.两以将EC的高化*。-要由图 直列风，为等地数列 T#】 再以PB⊥平无PAD. 朝财知辆，一1,2， (13分》 9圈E,—￥-(y-1)■5.置0为E-2.1). 3)出1)可州数列血，券丝保分3，公差为看台等黑 又ADG平PAD, 数AE与早题PBC类成的角为4， 若列。 乐以PB⊥AD 丰兔店，因为N一3：形设君为线委N物 所以g■1十（一1）=4- 国为题皮形ACD为等积第形，AB矿CD,AD=CD nh0-16o随1-座L 中点，肝主梳N的新率行在鞋天光D,由e的： 平青香C的友型为，中=W 新以成-+一初-3. 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