江西省部分高中2025届高三下学期3月联合检测（一模）数学试题

绝密★启用前 2025届江西省高三年级3月联合检测 高三数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答聚写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.“x>y”是“x>y+1"的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2已知复数：在复平面内对应的点的坐标为机-3，)，则片= A.2+2i B.1+2i C.-2-2i D.-1-2i 3.我国历史上刘微、赵爽等5人通过构造不同的图形，利用出人相补法证明了勾股定理，出人相补 就是一个平面图形经过分割、移补，面积不变李老师准备从这5人中随机选取2人，介绍其解法， 则刘徽、赵爽中至少有1人被选到的概率为 A品 B 3 c 4.函数x)=√10g2(x2-2x)的单调递增区间为 A.[1,+o) B.[1+2,+co) C.(2,+o) D.(1+/3,+oo) 5.如图，正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为1，E,F分别为AM1,CC1的中点，G在D,C,上，且D1G= 0C,平面EFG与棱B,B所在直线交于点日，侧则BH: B A号 B号 高三数学第1页（共4页） 6.已知函数x)=xe+12的图象在x=(>0)处的切线过原点，则：所在的区间是 A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1) 7已知双曲线C:二=1(@>0，b>0)的左、右焦点分别为F,F2,若以F,R,为直径的圆与以点 P巨，分引为圆心，号为半径的圆相切于点Q,且点Q在C上，则C的离心率为 B.6 C.5 8.甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1~6，两人各随机 出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数 大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、 乙各出牌X次，则P(X=4)= A洁 832 C6 D哈 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若数列{an|满足an+a1=2”,则 A.|a.}是等比数列 ta4=4 B.- taz C.{an}中各项均不为0 D.高4=170 10.已知a,b,i均为单位向量，且|3a+b|=-2√7a·b, A.a⊥a+2b B.1a+b1=242 1 C.当实数：变化时，a+b的最小值是日 D.若(i,a〉=(a,b〉，则a·(b-)=0 11.已知函数fx)=sin wx+|cos wxw>0)的定义域为A=[0,al(a>0),集合B=l(x1,x2)fx) fx2)=2引，则 A者&=，且在A上单调，则u的取值范围是0，引 B,若仙=，且幻=在A上恰有2个不等的实根，则&的取值范画 5π7T 66 C若0=1，且B=⑦，则a的取值范围0，引 D,者=受，且B中恰有4个不同元素，则。的取值范圈是2，引 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知抛物线C:y=2pr(p>0)经过点P八a,√@)(a≠0)，则C的焦点坐标为 13.已知函数)=x)+a·2,若a=2x)的图象关于原点对称，若a=4,fx)的图象关于y车 称，则g()= 14.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在体积为36m的球0的表面上，点0在棱PC上，△PAB 长为4的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积为 高三数学第2页（共4页） dA生r时口里d 四、解答题：本题共5小题，共7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)数据显示，中国A山大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶 段.为了解中国AI大模型用户年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的 年龄，都在[15,65]内，按照[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65]分组，得到如下的频 率分布直方图。 率 组距 0.040 0.030 0.015 0.010 0.005 M152535455565年龄/岁 (1)估计中国AI大模型用户年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)估计中国AI大模型用户年龄的中位数； (3)目前AI大模型已经能够应用于医疗领域，医生可以在工作中使用AI大模型辅助工作，以提 升工作效率，A公司调查了200名用户，统计他们是否愿意将前期体检或病情交由AI大模型 判断，得到下面的2×2列联表。 男性 女性 合计 愿意 62 不愿意 60 合计 98 200 请补充2×2列联表，并根据该表判断是否有99%的把握认为性别与是否愿意将前期体检或 病情交由AI大模型判断有关 参考公式X2= n(ad-bc)2 a+b(e+d(a+o(6+,其中n=a+b+c+d P(2≥k） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 ko 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 30 6(5分)已知△MBC的内角A8,G所对的边分别为a,be,满足nAnB=3csC,且a,Y。, sin B sin A 等比数列。 (1)求cosC; (2)若A>B,求imB sin'C 3化A相生烟刺日理AP 17.（15分)如图，平行四边形ABCD所在平面与矩形ACFE所在平面垂直，△BEF是边长为2万的 正三角形. (1)证明：平面BDF⊥平面ACFE; (2)若AB=√3，求直线DE与平面BDF所成角的正弦值. 18.（17分)已知函数f)=(x+2)1n(x+2)-x. (1)求f)的极值； (2)若Vx>-1)>a+(a-1)x (i)求a的取值范围； ()比较-。0已≠到与艺的大小，并说明理由. e"-e" 9.(7分)已知椭圆C+长=1(@>b0)的左右顶点分别为A,A,上顶点B在直线：*+√月0 上，且△BA1A2三边的平方和为30， (1)求C的方程； (2)过点P(4,0)且斜率不为0的直线与C交于M,N两点. (i)求△A,MN面积的最大值； c (i)设点G是线段MW上异于M,N的一点，满足 ⊥产，证明：PM1·IGNI= IA;I IPI IPN·IMGl. 高三数学第4页（共4页） C⑤扫描全能王 3亿人郑至用射日望年g 2025届江西省高三年级3月联合检测 高三数学参考答案及评分细则 1.t答案，B 【解析，若x>y+1.因为y+1>y,所以x>y成立.即必要性成立.若x>y.取x=3.y=2.则x>y+1不成立.即充分性不 成立.故选B. 2.【答案，D :-3-i(3+(1+拉= 【解析，因为复数：在复平面内对应的点的坐标为(-3.).所以：=-3+i,2三-3-i所以一=一 2 -1-2i.故选D. 3.t答案，D 【解析，刘徽赵爽中至少有1人被选到的概率为1 C 7 C0故选D. 4.t答案1B 1解析，由log:(x2-2x)≥0.得x2-2x≥1.即x≤1-2或x≥1+2.由二次函数的单调性.可得x,的单调递增区 间为[1+2.+).故选B. 5.t答案1C :解析：如图过点B作直线cF的平行线与B,B延长线的交点就是HB朗=了B=M,=子故选C Dy G 0 6.t答案1B :解析因为八)=xe+2,所以了"()=(x+)e,因为)的图象在x=1处的切线过原点则了'0即 +I)e=e+2即re=2.设g0=e则g在(0.+上单调递增.且g(2)=4e<12.g(3)=9e>12. 所以1∈(2.3).故选B. 7.1答案1A :解析由两圆的圆心分别为OC0.0).P巨)且圆P的半径为子ol=2+好子可得点P在以FR为 13 ra2+b2=9 直径的圆内且两圆内切.所以Q22,小.圆0的半径为3，即0F,=3,所以8L解得a=6.6=月.所 以C的离心率为2-5 62故选A 8.1答案1D 2×3×31 【解析，甲，乙每次出牌1张若两人出牌的点数都是偶数或都是奇数.则平局，所以平局的概率=6x62 高三数学第1页共6页， 若甲胜.则结果有(2.1).(3.2).(4.1).(4.3).(5.2).(5.4).(6.1).(6.3).(6.5)，共9种.所以甲胜的概率为 :66子同理乙胜的概率也为子各出牌4次后停止游戏若4次全平局，概率为台)店若平局2次则 91 4】 最后1次不能是平局另外2次甲全胜或乙全胜概率为C日×对宁2=员若平局0次则-方3胜1负 且负的1次只能在前2次巾.概率为c好×日)×2存所以(X=4)=6豆行故选D, 1,3,111 9.!答案，BD:每选对1个得3分， ,解析取a,=2则a=0,则a不是等比数列放AC错误a,+a:=2a,+a,=2,枚B正确含0，=2+2+2 2=170.故D正确.故选BD. 10.:答案1ACD,每选对1个得2分， 【解析由3a+61=-2万a:6,得14(a.b)2-3a-5=0,解得a,b=号合去或a.b=宁因为a.b均为单 位向量.则a.(a+2b)=a2+2a,b=1-1=0.故A正确.|a+b|=,/a2+2a,b+b=.八-1+I=1.故B错误 1aHb=2a,bmr不：T=儿写≥号当组仅当1时取等号故c正确：1aab 则cs1aaa6.所似品后合整现得1.aa6即a0-0枚D正稳放选ACD Il.:答案1ABD,每选对I个得2分， ,解析1f(x)=|sin wx|+|cosx|=,/sin wx+cos wx)P=/1+sin2wx.当x∈【0.a】.a=m时.2uxe 【0.2wm小.因为y=s如x的单调区间是[m,km+引所以2wm≤行0<w≤子故A正确，当u=2时，)= m由利血小-宁所以在A上的前3个实根依次为行若号所以受≤a< 6 故B正确，当u=1时，)=中sn2.由1≤)≤万.若B=⑦.则不存在xeA.使得|si血2x=1.所 6 以2a<受0<a<受故C错误若B中有4个不同元素则方程引血2=1在A上恰有2个不同实根所以 ≤m<受子≤w<宁故D正确故选ABD, 5m3 2 2:答案（学0 1解析，由题知，瓜，'=2得P=子所以C的焦点坐标为合 11答案，2”-3心答案写3或'2都正到 1解析1由题意得g(x)+2+g(-x)+2=0.g(x)+22-g(-x)-22=0.两式相加并整理得g(x)=2'-3×2. 4:答类8厂答米写成8厅月不给分 :解析，如图.因为点O在PC上，三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的表面上.所以PC为球O的直径 LPAC=PBC=受由球0的体积为36m,得PG=6.因为PA=PB=4.过点A作AD1PC于D.连接BD.又△PAC 与△PBC全等则BD⊥PC.AC=BC=PC-PF=25.AD=BD.PH,AC_45 PC=3所以△ABD的面积S=2·AB. 高三数学第2页，共6页) 心台网。严所以三发维P-C的体积为时68 3 15.解：(1，中国AI大模型用户年龄的平均数为 20×0.010×10+30×0.030×10+40×0.040×10+50×0.015×10+60×0.005×10=37.5.(4分 (2,设中国AI大模型用户年龄的中位数为a 因为0.010×10+0.030×10=0.4<0.5.0.010×10+0.030×10+0.040×10=0.8>0.5. 所以35<a<45. 所以0.4+(a-35)×0.040=0.5.解得a=37.5.7分1 3,补充2×2列联表如下 男性 女性 合计 愿意 62 38 100 9分 不愿意 40 60 100 合计 102 98 200 因为X.200x(62×60-40x38) ≈9.684>6.635.(11分 102×98×100×100 所以有99%的把握认为性别与是否愿意将前期体检或病情交由AI大模型判断有关13分， 【评分细则 1.第：3，问结果通过放缩判断大小关系.若正确不扣分 2.如用其他解法.若正确.也给满分 16.解山由正弦定理及n A sin B sin B'sin A 3cosC得g+2=30osC b a 即a2+b2=3 abcos C.t3分 由余弦定理得a2+b2=c2+2 abcos C. 所以c2=abcos C.(5分 因为a,0 。b成等比数列所以号=d, 所以cmC=名8分 t21知emsC=名所以血C=/个-G g9分 因为8片3asc-= 整理得(a-2e剂-0 因为A>B.所以a>b. 所以a=2b.(12分 高三数学第3页：共6页) 代人号a山得号号 ,623 所以inB3 sin2c5t15分 !评分细则 如用其他解法.若正确.也给满分 I7.1,证明.在矩形ACFE中AE⊥AC 因为平面ABCD⊥平面ACFE.且平面ABCDO平面ACFE=AC, 所以AE⊥平面ABCD.:2分， 因为BDC平面ABCD.所以AE⊥BD.,3分) 由AE⊥平面ABCD.且四边形ACFE为矩形.得CF⊥平面ABCD. 又ABC平面ABCD.BCC平面ABCD.所以AE⊥AB.CF⊥BC. 因为BE=BF.且AE=CF.所以AB=BC. 所以平行四边形ABCD是菱形.BD⊥AC.(5分) 因为AE∩AC=A.所以BD⊥平面ACFE.(6分) 因为BDC平面BDF 所以平面BDF⊥平面ACFE.(8分 2,解，因为AB=BC=3.BE=BF=2.2.则AE=5 设ACOBD=0.则0B=1.0A=2.,9分 以点O为坐标原点.直线OB.OC分别为x.y轴，过点0与平面ABCD垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标 系.则B(1.0.0).D(-1.0.0).F(0.2.5).E(0.-2.5).t10分 所以D2=(1.-2.5).D成=(2.0.0).D亦=(1.2.5).11分， n.Di=0.2x=0 设平面BDF的法向量为n=(x,y.).则 即 n.D=0.lx+/2y+5z=0 取z=2.得n=(0.-5.2).13分， 设直线DE与平面BDF所成的角为a. |D呢.nl 则sin0= 1×0+(-2)×(-5)+5×2 5 1屁l+-+x-+,,7 所以直线DE与平面BDF所成的角的正弦值为至 5分 t评分细则 如用其他解法，若正确.也给满分. 18.解，t1,因为爪x)=(x+2)ln(x+2)-x. 所以了'(=l(x+2)+x+2（x+2)-1=la(x+2).t1分 因为八x)的定义域为(-2.+∞) 高三数学第4页：共6页) 所以xe(-2.-1)时.∫'(x)<0八x)单调递减.xe(-1.+∞)时.∫(x)>0,爪x)单调递增.(3分， 所以x)在x=-1时取得极小值.且极小值八-1)=1.‘4分， 八x)没有极大值.5分 (2,ti八x)>a+(a-1)x.即(x+2)ln(x+2)-a-ar>0 设g(x)=(x+2)ln(x+2)-a-ax(x>-1).则g'(x)=n(x+2)+1-a.t6分， 因为x>-1时.ln(x+2)>0.若1-a≥0.即a≤1时.g'(x)>0.g(x)在(-l.+o)上单调递增. 所以g(x)>g(-1)=0.即x>-1.八x)>a+:a-1x.满足题意.8分， 若1-a<0.即a>1时.g'(-1)=1-a<0. 因为g'(x)在(-1.+∞)上单湖递增.且g（e-1-2)=0 所以xe(-1.e-2)时.g'(x)<0.g(x)单调递减.g(x)<g(-1)=0.不满足题意 综上得.a的取值范围是(-oo.1】.t10分， (品不妨设L.比较-@。二E与劳的大小 e'-e 即比较ee与（学+(e-e)的大小.即比较e与（学小(e-)的大小 e告e-)≥e-偿尝+小e-)=侵-小e受12分， 设=m(m>0.h(m)=(登-e受l 则()号》+宁4分 设p(m)=h'(m). 则p(m)=受>0所以(m)单调递摊 所以h'(m)>h'(0)=0.h(m)单调递增.所以h(m)>h(0)=0. 所以s-0）c-(-ac、s e'-e 217分 【评分细则 如用其他解法，若正确.也给满分 19.(1解，在lx+y-5=0中.令x=0.得y=5.则B,0.5,.所以b=5.2分 又△BA,A2三边的平方和为30.所以2a2+62,+4a2=30. 解得a2=4.3分， 所以C的方程为片+片1.(4分 (2i)解，设Mx1,y).N(x2y2.直线MN的方程为x=my+4. 联立4方得3m2+4y广+24my+36=0, x=my+4. 则4=124m,2-43m2+4,.36=144m2-4,>0.所以m2>4(*,. 且=点6分 36 saw=分4，P.l=6-4n万 24m12 36 m-4 =3. 4. =36 、八3m2+4 3m2+4 /3m2+48分， 高三数学第5页：共6页， 令u=m2-4>0.则m2=u+4。 35 Sa4w=36. /(3m+16)s36. =36 、/(2./3u.16) 、/4×3u.16 16 当且仅当3u=16时取等号.此时m2=u+4= +4>4满足：*)式。 六△M,MN面积的最大值为 210分 G 《i证明：设G xo-Yo).如图.由 ⊥A,P.得∠A,GP的平分线与x轴垂直. 所以|A,G=|PG. 所以点G在线段A,P的垂直平分线x=1上.即x。=1.(11分， 易如微务卫分 设MC=AG示.则0-x1y0y1=20y01 则y0-y1=A(y2-yo.① 又点G1.yo)在直线MN上.所以I=my。+4 36 2x- 则%=-3-2 3m2+4_2y3 m 24m 24m y+y: 3m2+4 所以yoy,+y21=2y1y2.则y2yo-yy2=y2-yY0 整理得=么 3y0.② 由@②.得A=兰15分， y? 所无兰成图之所贤会哥 故|PM|.|GN|=|PN.IMGl.17分 !评分细则 如用其他解法.若正确.也给满分。 高三数学第6页：共6页)