3.2.1频率的稳定性 教案 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

分课时教学设计 《3.2.1频率的稳定性》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本课时学生经历“猜测一实验和收集实验数据一分析试验结果一验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。频率、概率是新课程标准第三学段“统计与概率”中的两个重要概念。通过这部分内容的学习可以帮助学生，进一步理解试验频率和理论概率的辩证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识。 学习者分析 学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，对一些游戏的公平性能初步地作出自己的评判。但可能存在一些误解。例如，只出现两种结果的实验，那么这两种结果发生的可能性一定都是，因此，活动的设计和安排都是为了使学生正确认识和理解概率的相关知识，在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必需的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，具备了一定的合作与交流的能力。 教学目标 1.通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集实验数据、分析实验结果等过程，初步体会频率与概率的关系。 2.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。 3.进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。 教学重点 通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性. 教学难点 了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 抛一个瓶盖，落地后会出现两种情况(如图): 你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗? 让我们用试验来验证吧。 学生活动1： 学生动脑思考，猜想. 活动意图说明： 通过提出问题，吸引学生的注意力，让学生思考，更好地参与课堂，自然地引出新课. 环节二：频率及频率的稳定性 教师活动2： 操作·思考： (1)两人一组做20次抛瓶盖的试验，并将数据记录在下表中。 频率： 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率。 (2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表。 (3)根据表格，完成下图的折线统计图。 (4) 观察上面的折线统计图，盖口向上的频率的变化有什么规律? 在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性。 (1)在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小. (2)频率是一个比值，频率=没有单位. 学生活动2： 学生合作，完成试验，并记录数据。 学生掌握并理解频率的概念。 学生总结出在试验次数很大时，频率具有稳定性。 活动意图说明： 从日常生活中的常见问题入手，使学生经历“猜测一试验和收集试验数据一分析试验结果一验证猜测”的过程，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即随机事件发生的频率具有稳定性，培养了学生的小组合作能力，动手能力和思维水平，初步发展统计观念。 板书设计 课题：3.2.1频率的稳定性 1.频率： 2.频率的稳定性： 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率为0.48，则可以由此估计，抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的频数为( B ) A.240 B.480 C.500 D.520 2.小明将一枚质地均匀的硬币抛掷了 10 次，正面朝上的情况出现了 6 次，若用 A 表示正面朝上这个事件，则事件 A 发生的 ( B ) A.频率是0.4 B.频率是0.6 C.频率是6 D.频率接近0.6 3.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 . 4.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀.任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，估计盒子中小球的个数n. 解：n＝＝30（个）. 答：估计盒子中小球有30个. 选做题： 5.为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40％.下列说法错误的是（　D　） A.钉尖着地的频率约为0.4 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近 C.钉尖朝上的频率约为0.6 D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次 6.在一个不透明的袋子中装有若干个形状、大小完全相同的红、白两种颜色的球，如果其中有20个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回箱子，通过大量重复摸球试验后发现摸出白球的频率稳定在0.2，则估计袋子中球的个数为多少? 解:因为摸出白球的频率稳定在0.2， 所以摸到红球的频率为1-0.2=0.8， 所以袋子中球的个数约为=25(个) 【综合拓展类作业】 7.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　　　　.（精确到0.1） （2）假如你摸一次，摸到白球的概率P＝　　　　. （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ 解：（1）0.6　（2）0.6 （3）白球有：40×0.6＝24（个）；黑球有：40－24＝16（个）. 课堂总结 1.频率： 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。 2.频率的稳定性： 在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在抛掷一枚硬币的试验中，某小组做了1000次试验，最后出现正面的频率为49.6％，此时出现正面的频数为（　A　） A.496 B.500 C.516 D.不能确定 2.体育老师对七年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（　D　） A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.4 3.下图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约为 0.46 . 选做题： 4.从一副没有大小王的扑克牌中随机抽取一张，试验会发现：随着次数的增多，抽到梅花的频率逐渐趋于稳定，会逐渐稳定在常数 附近. 5．有30张背面完全一样的牌，把牌面朝下，每次抽出一张，记下花色后再放回，洗牌后再抽，抽到红心、黑桃、梅花、方块的频率依次为20％，32％，44％，4％，则四种花色的牌分别约有 6张、10张、13张、1张　（按红心、黑桃、梅花、方块的顺序填写）. 【综合拓展类作业】 6.一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别. （1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ （2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.25，求n的值. 解：（1）当n＝1时，袋中红球数量和白球数量相同，故摸到两种颜色的球的可能性相同. （2）由题意得0.25＝，即（2＋n）×0.25＝1，所以n＝2. 教学反思 从试验入手，使学生经历“猜测一试验和收集试验数据一分析试验结果一验证猜测”的过程，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.在教授本节课时，要留充分的时间给学生参与试验，观察交流；而对于频率稳定性的总结，只要求学生能用自己的语言描述即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$