专题19 统计（8类中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（湖北专用）

专题19 统计 课标要求 考点 考向 抽样与数据分析 1. 体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样。 2. 进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。 3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。 4. 理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。 6.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。 7.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 8.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。 9.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 10.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 11.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。 统 计 考向一 调查方式 考向二 统计图表的分析 考向三 平均数 考向四 中位数 考向五 众数 考向六 中位数和众数的综合 考向七 方差 考向八 统计综合题 考点一 统计 ►考向一 调查方式 解题技巧 全面调查(普查)：考察全体对象的调查叫做全面调查。 抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查称为抽样调查。 1．（2022•湖北）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意； B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意； C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意； D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． ►考向二 统计图的简单应用 解题技巧 统计图表的特点 统计图表 作用 数据特点 扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 (1)各百分比之和等于1； (2)圆心角的度数＝百分比×360° 条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别 各组频数之和等于数据总数 折线统计图 (1)可以表示出数量的多少； (2)能清楚地反映事物的变化趋势 频数分布直方图 (1)清楚显示各组频数分布情况； (2)易于显示各组之间频数的差别 (1)各组频数之和等于数据总数； (2)各组频率之和等于1； (3)数据总数×各组的频率＝相应组的频数. 2．（2021•湖北）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　　） A．样本容量为400 B．类型D所对应的扇形的圆心角为36° C．类型C所占百分比为30% D．类型B的人数为120人 【分析】根据A类100人占25%可计算样本容量，根据D占10%可计算其所对扇形的圆心角度数，根据C类140人÷总样本容量即可得所占百分比，总样本容量减去A，C，D三类人数即可得B类人数． 【解答】解：100÷25%＝400（人）， ∴样本容量为400， 故A正确， 360°×10%＝36°， ∴类型D所对应的扇形的圆心角为36°， 故B正确， 140÷400×100%＝35%， ∴类型C所占百分比为35%， 故C错误， 400﹣100﹣140﹣400×10%＝120（人）， ∴类型B的人数为120人， 故D正确， ∴说法错误的是C， 故选：C． 【点评】本题主要考查统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解题的关键． 3．（2021•随州）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（　　） A．测得的最高体温为37.1℃ B．前3次测得的体温在下降 C．这组数据的众数是36.8 D．这组数据的中位数是36.6 【分析】根据统计图和中位数，众数的定义分别进行解答，即可求出答案． 【解答】解：由折线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1℃、37.0℃、36.5℃、36.6℃、36.8℃、36.8℃、36.7℃． A、测得的最高体温为37.1℃，故A不符合题意； B、观察可知，前3次的体温在下降，故B不符合题意； C、36.8℃出现了2次，次数最高，故众数为36.8℃，故C不符合题意； D、这七个数据排序为36.5℃，36.6℃，36.7℃，36.8℃，36.8℃，37.0℃，37.1℃．中位数为36.8℃．故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了折线统计图，主要利用了众数的定义，中位数的定义，根据折线统计图准确获取信息是解题关键． ►考向三 平均数 解题技巧 1、算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． 记作：“”，读作：“x 拔”． 2、加权平均数：①若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 4．（2022•随州）小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（　　） A．97和99 B．97和100 C．99和100 D．97和101 【分析】观察这组数据发现97出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为97，将五个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数． 【解答】解：∵这组数据中，97出现了2次，次数最多， ∴这组数据的众数为97， 这组数据的平均数（97+97+99+101+106）＝100． 故选：B． 【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商． ►考向四 中位数 解题技巧 1.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 2.反映一组数据的中等水平，不受极端数据影响；去掉这组数据的最大值和最小值，中位数不变 5．（2022•荆州）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差 【分析】由于共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，故应考虑中位数的大小． 【解答】解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己是否入选． 我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第7名学生的身高是这组数据的中位数， 所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选． 故选：B． 【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．（2021•湖北）东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为 　 　． 【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为：85，85，87，89，90，91，92， 所以这组数据的中位数为89， 故答案为：89． 【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7．（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 　 　． 城市 北京 上海 广州 重庆 成都 常住人口数万 2189 2487 1868 3205 2094 【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2189，2487，3205， 所以这组数据的中位数为2189， 故答案为：2189． 【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 8．（2023•宜昌）如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是 　 　． 【分析】中位数是大小处于中间位置的数（最中间两个数的平均数），根据中位数的概念求得即可． 【解答】解：由题意得，样本容量为：4+5+8+9+6+4＝36， 把这36个数从小到大排列，第18个与第19个都是6，因而中位数是6． 故答案为：6． 【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 9．（2023•湖北）眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 　 　． 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 6 3 3 4 1 2 5 7 5 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，位于最中间的一个数是4.6， 所以中位数是4.6． 故答案为：4.6． 【点评】本题考查统计知识中的中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键． ►考向五 众数 解题技巧 1.众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 2.一组数据中可能没有众数，也可能不止一个众数 10．（2023•鄂州）为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是 　 ． 【分析】根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数）得出即可． 【解答】解：在数据95，90，85，90，92中，90出现了2次，出现的次数最多， 则这组数据的众数为90． 故答案为：90． 【点评】本题考查了众数的定义，能熟记众数的定义是解此题的关键． 11．（2022•鄂州）为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是 　 　． 【分析】根据众数的概念求解即可． 【解答】解：因为这组数据中3出现3次，次数最多， 所以这组数据的众数是3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 12．（2022•武汉）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 　 　． 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 【分析】根据众数的定义求解即可． 【解答】解：由表知，这组数据中25出现次数最多，有10次， 所以这组数据的众数为25， 故答案为：25． 【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 13．（2022•荆门）八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为 　 ． 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解． 【解答】解：在这一组数据中42出现了2次，次数最多， 故众数是42． 故答案为：42． 【点评】此题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数有时不止一个． ►考向六 中位数和众数的综合 14．（2023•随州）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 【解答】解：将数据重新排列为3，4，5，5，6，7， 所以这组数据的众数为5，中位数为5． 故选：A． 【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 15．（2023•湖北）某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6 【分析】根据众数及中位数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．结合所给数据即可作出判断． 【解答】解：将数据从小到大排列为：3，3，4，4，5，6，6，6，7， ∴这组数据的中位数为5，众数为6． 故选：B． 【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义． 16．（2023•黄石）我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，810班在此次比赛中的得分分别是：9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．9.1，9.1 B．9.1，9.15 C．9.1，9.2 D．9.9，9.2 【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数，然后再计算出中位数即可． 【解答】解：将数据9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1按照从小到大排列是：9.1，9.1，9.1，9.1，9.2，9.8，9.9，9.9， 则这组数据的众数是9.1，中位数是（9.1+9.2）÷2＝9.15， 故选：B． 【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确中位数和众数的含义，会找一组数据的中位数和众数． 17．（2022•恩施州）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（　　） A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可． 【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意； 这组数据的平均数为4.4（吨），因此选项B不符合题意； 将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4.5（吨），因此选项C不符合题意； 这组数据的方差为[（3﹣4.4）2×4+（4﹣4.4）2×6+（5﹣4.4）2×8+（6﹣4.4）2×2]≈0.84，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提． ►考向七 方差 解题技巧 1、方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 2、用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） 其中是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差. 而标准差就是方差的算术平方根． 18．（2023•荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　） A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数 【分析】根据平均数、众数和中位数及方差的意义求解即可． 【解答】解：标准差，方差能反映数据的波动程度， 故选：B． 【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的意义． 19．（2022•十堰）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（　　） A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的众数相同 【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案． 【解答】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环， ∴甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意； ∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5， ∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意； 由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． ►考向八 统计综合题 20．（2024•湖北）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组： A组（0≤x＜5），B组（5≤x＜10），C组（10≤x＜14），D组（x≥14）． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求A组人数，并补全条形统计图； （2）估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数； （3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 【分析】（1）用C组的频数除以C组的频率，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出A组的频数，进而补全条形统计图； （2）用400乘样本中成绩不低于10个的人数所占比例即可； （3）根据平均数、中位数和众数解答即可． 【解答】解：（1）样本容量为：14÷35%＝40， 故A组人数为：40﹣10﹣14﹣4＝12（人）， 补全条形统计图如下： （2）400180（人）， 答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人； （3）平均数表示抽取的40名学生的平均成绩； 众数表示抽取的40名学生中得分在某个分数的人数最多； 中位数表示取的40名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩（答案不唯一，任选其中一个说明即可）． 【点评】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、方差和加权平均数，理解中位数、众数、方差的意义以及和加权平均数的计算方法是解决问题的关键． 21．（2023•十堰）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表： 甲队成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 0 1 m 7 请根据图表信息解答下列问题： （1）填空：α＝ 　 　°，m＝ 　 　； （2）补齐乙队成绩条形统计图； （3）①甲队成绩的中位数为 　 　，乙队成绩的中位数为 　 　； ②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 【分析】（1）用360°分别减去其它三部分的度数可得a的值；根据乙队9分的人数和它所占比例可得乙队人数，再根据两队人数相等可得m的值； （2）先求出7分的人数，再补齐乙队成绩条形统计图； （3）①根据中位数的定义解答即可； ②根据加权平均数公式解答即可． 【解答】解：（1）由题意得，a＝360﹣72﹣72﹣90＝126； 乙队人数为：520（人）， 故m＝20﹣0﹣1﹣7＝12． 故答案为：126；12； （2）乙队（7分）人数为：20﹣4﹣5﹣4＝7（人）， 补齐乙队成绩条形统计图如下： （3）①甲队成绩的中位数为：9； 乙队成绩的中位数为：8； 故答案为：9；8； ②甲队成绩的平均数为：（7×0+8×1+9×12+10×7）＝9.3； 乙队成绩的平均数为：（7×7+8×4+9×5+10×4）＝8.3； 因为甲运动队成绩的平均数比乙运动队高，所以甲运动队的成绩较好． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 22．（2023•湖北）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表． 等级 人数 A（很强） a B（强） b C（一般） 20 D（弱） 19 E（很弱） 16 （1）本次调查的学生共 　 　人； （2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整； （3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？ 【分析】（1）根据C对应的人数和百分比，可以计算出本次调查的人数； （2）根据（1）中的结果可以计算出a、b的值，即可将条形统计图补充完整； （3）根据（2）中的结果和表格中的数据，可以计算出该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人． 【解答】解：（1）20÷20%＝100（人）， 即本次调查的学生共100人， 故答案为：100； （2）∵a：b＝1：2， ∴a＝（100﹣20﹣19﹣16）15，b＝（100﹣20﹣19﹣16）30， 补充完整的条形统计图如图所示； （3）20001300（人）， 答：估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人． 【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24．（2023•武汉）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间t/h 频数 A 0＜t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 a C 1＜t≤1.5 20 D 1.5＜t≤2 15 E t＞2 8 请根据以上信息解答下列问题． （1）A组数据的众数是 　 　； （2）本次调查的样本容量是 　 　，B组所在扇形的圆心角的大小是 　 　； （3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数． 【分析】（1）利用众数的定义即可得出答案； （2）由D组的人数及其所占百分比可得样本容量，用360°乘以B组所占百分比即可； （3）用总人数乘以样本中学生劳动时间超过1h的人数所占百分比即可． 【解答】解：（1）∵A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3， ∴A组数据的众数是0.4； 故答案为：0.4； （2）本次调查的样本容量是15÷25%＝60， ∵a＝60﹣5﹣20﹣15﹣8＝12， ∴B组所在扇形的圆心角的大小是360°72°， 故答案为：60，72°； （3）1200860（人）， 答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有860人． 【点评】本题考查频数（率）分布表，扇形图和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 25．（2023•襄阳）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年级 92.6 m 100 49.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取八年级学生的样本容量是 　 　； （2）频数分布直方图中，C组的频数是 　 　； （3）本次抽取八年级学生成绩的中位数m＝　 　； （4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为 　 　年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； （5）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有 　 人． 【分析】（1）由样本容量的定义即可得出答案； （2）根据各组频数之和等于样本容量50进行计算即可； （3）根据中位数的定义和计算方法进行计算即可； （4）由七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论； （5）求出样本中，八年级学生成绩不低于95分的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，根据频率进行计算即可． 【解答】解：（1）由于“随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析”因此本次抽取八年级学生的样本容量是50， 故答案为：50； （2）频数分布直方图中，C组的频数为50﹣4﹣6﹣7﹣20﹣13（人）， 故答案为：13； （3）将抽取的50名八年级学生成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为93（分），因此本次抽取八年级学生成绩的中位数是93分，即m＝93， 故答案为：93； （4）样本中七年级学生成绩的方差为57.4，而八年级学生成绩的方差为49.2，由于57.4＞49.2， 因此八年级学生成绩比较整齐， 故答案为：八； （5）400160（名）， 答：该校八年级400名学生中，成绩不低于95分的学生大约有160名． 【点评】本题考查频数分布直方图，样本容量，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的计算方法，理解方差的定义以及样本估计总体的方法是解决问题的前提． 1．（2024•黄石港区模拟）为了了解我县参加中考的3000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（　　） A．总体是3000名学生 B．样本是200名学生 C．样本容量是200 D．以上是全面调查 【分析】根据题意，利用总体、个体、样本的意义进行判断即可． 【解答】解：A、总体是3000名学生的体重情况，故A不符合题意； B、样本是200名学生的体重情况，故B不符合题意； C、样本容量是200，故C符合题意； D、以上调查是抽样调查，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查总体、个体、样本、以及普查和抽样调查，理解总体、个体、样本的意义是判断的关键． 2．（2024•湖北模拟）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．选出某班短跑最快的学生参加运动会 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故A符合题意； B、选出某班短跑最快的学生参加运动会，适宜采用全面调查方式，故B不符合题意； C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故C不符合题意； D、地铁站工作人员对乘客进行安全检查，适宜采用全面调查方式，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 3．（2024•湖北模拟）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．了解某种灯泡的使用寿命 B．了解一批冷饮的质量是否合格 C．检测神舟十九号飞船的零件 D．了解全国九年级学生的视力情况 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A．了解某种灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； B．了解一批冷饮的质量是否合格，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； C．检测神舟十九号飞船的零件，适合采用普查的方式，故本选项符合题意； D．了解全国九年级学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．（2024•建始县模拟）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（　　） A．众数5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可． 【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意； 这组数据的平均数为4.4（吨），因此选项B不符合题意； 将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4.5（吨），因此选项C不符合题意； 这组数据的方差为[（3﹣4.4）2×4+（4﹣4.4）2×6+（5﹣4.4）2×8+（6﹣4.4）2×2]≈0.84，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是关键． 5．（2024•兴山县模拟）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 （　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差最小的奖励． 【解答】解：∵乙、丙、丁的平均数相同且比甲大， ∴从乙、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵乙、丙、丁的方差中乙的最小， ∴奖励乙； 故选：B． 【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 6．（2024•黄石港区模拟）老师为了解初一学生寒假在家的体育锻炼时间，调查了（5）班50名同学某一周体育锻炼的情况统计如表，关于（5）班50名同学体育锻炼时间的说法错误的是（　　） 人数（人） 10 18 16 6 时间（小时） 5 7 8 10 A．众数是7 B．中位数是7 C．锻炼时间为5小时的人数是总人数的20% D．锻炼时间不高于8小时的有28人 【分析】根据给出的数据和众数、中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、因为7出现了18次，出现的次数最多，所以众数是7，故本选项正确，不符合题意； B、把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数是7，故本选项正确，不符合题意； C、锻炼时间为5小时的人数是总人数的100%＝20%，故本选项正确，不符合题意； D、锻炼时间不高于8小时的有：10+18+16＝44人，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 7．（2024•湖北一模）在第46个植树节来临之际，某校师生积极践行“绿水青山就是金山银山”理念，开展以小组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 数量（棵） 5 6 5 4 6 5 7 则本组数据的众数与中位数分别为（　　） A．5，4 B．5，5 C．6，4 D．6，5 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可． 【解答】解：∵植树为5棵的班级有3个，班级数最多， ∴众数为5； 把植树数量从低到高排列，处在最中间的植树为5棵， ∴中位数为5， 故选：B． 【点评】此题考查了众数与中位数，熟练掌握众数与中位数的定义是解答本题的关键． 8．（2024•湖北一模）在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 　 　． 【分析】根据平均数的定义先求得被墨水污染的同学的成绩数据，再根据中位数的定义即可求得答案． 【解答】解：设被墨水污染的同学的成绩为x． 根据题意，得 ， 解得x＝80． 将这组数据按从小到大的顺序排列为：74，75，78，80，84，89． 这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数． 故答案为：79． 【点评】本题主要考查平均数和中位数的定义，牢记求平均数和中位数的方法是解题的关键． 9．（2024•湖北一模）若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，则x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的平均数为 　 　． 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数． 【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4， ∴， ∴x1+x2+x3+x4+x5＝20， 那么x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的平均数为： ． 故答案为：6． 【点评】本题考查的是算术平均数的求法及运用，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 10．（2024•钟祥市模拟）某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：八年级：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；九年级：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80； 数据整理分析如表： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85 a 85 60 九年级 85 82.5 b 45 根据以上统计信息，回答下列问题： （1）表中a＝　 　b＝　 　； （2）九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为 　 分； （3）根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由． 【分析】（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可； （2）根据中位数的定义判断即可； （3）根据中位数、众数、平均数以及方差解答即可． 【解答】解：（1）把八年级的成绩从小到大排列为：70，75，80，85，85，85，90，90，95，95，故中位数为a85， 九年级的成绩中80出现的次数最多，故众数b＝80； 故答案为：85，80； （2）九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为82．（5分）． 故答案为：82.5； （3）八年级的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级的成绩的中位数和众数均高于九年级，所以八年级的成绩更好． 【点评】本题考查了统计表、中位数、众数等知识，熟练掌握中位数、众数的定义，用将本估计总体等知识是解答此题的关键． 11．（2024•广水市二模）近来，由于智能聊天机器人ChatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 87.5 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ； （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分、160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 【分析】（1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值； （2）通过比较A，B款设备的评分统计表的数据解答即可； （3）分别计算A，B两款的不满意的人数即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%100%＝15%，即a＝15， 把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，故中位数b88.5， 在B款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数c＝98； 故答案为：15，88.5，98； （2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）． （3）200×10%+16044（名）， 答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有44人． 【点评】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提． 12．（2024•当阳市模拟）为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学中各选出10位选手参赛，成绩如下： 男同学：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95； 女同学：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80． 数据整理分析如表： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 85 a 85 60 女同学 85 82.5 b 45 根据以上统计信息，回答下列问题： （1）表中a＝　 ，b＝　 ． （2）女同学小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为 　 　分． （3）小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由． 【分析】（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可； （2）根据中位数的定义判断即可； （3）根据方差的意义解答即可． 【解答】解：（1）把男同学的成绩从小到大排列为：70，75，80，85，85，85，90，90，95，95，故中位数为a85， 女同学的成绩中80出现的次数最多，故众数b＝80； 故答案为：85，80； （2）小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为85分； 故答案为：85； （3）同意，理由如下： 因为女同学成绩的方差小于男同学的，成绩波动小，所以女同学的成绩更好． 【点评】本题考查了统计量的选择、中位数、众数、方差等知识，熟练掌握中位数、众数、方差的定义是解答此题的关键． 13．（2024•江汉区校级模拟）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用x表示，共分成五组：A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，下面给出了部分信息． 甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82 乙班20名学生的比赛成绩是： 55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100 甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 甲班 81 a 95 乙班 81 80 b 根据上述信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述表中的a＝　 　，b＝　 　，m＝　 ； （2）你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）； （3）若此次比赛成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1200人中优秀人数为多少． 【分析】（1）根据中位数、众数的定义和百分比之和为1求解即可； （2）根据平均数和中位数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【解答】解：（1）甲班A、B、C组人数之和为20×（5%+15%+20%）＝8（人）， D组数据重新排列为：80，82，83，84，84，84， 所以甲班成绩的中位数a82.5， 乙班成绩的众数b＝79， m%＝1﹣5%﹣15%﹣20%100%＝30%，即m＝30， 故答案为：82.5，79，30； （2）甲班学生掌握垃圾分类知识较好， 因为甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班， 所以甲班高分人数多于乙班； （3）1200660（人）， 答：估计全年级1200人中优秀人数为660人． 【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键． 14．（2024•建始县模拟）暑假将至，为加强安全教育，某初中学校开展了“防溺水”安全知识检测．现采用简单随机抽样的方法，从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，并绘制成下列图表． 学生参加“防溺水”安全知识竞赛成绩频数分布表： 成绩 x＜75（A） 75≤x＜80（B） 80≤x＜85（C） 85≤x＜90（D） 90≤x＜95（E） 95≤x＜100（F） 频数 21 96 a 57 b 6 学生参加“防溺水”安全知识竞赛成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 82.73 82 81 八年级 81.84 82 82 九年级 81.31 83 80 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　 ；a＝　 　；m＝　 　%； （2）扇形统计图中“F”部分所对圆心角的度数为 　 　； （3）若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校1200名学生中对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有多少人，并说明理由； （4）请根据“学生参加防溺水安全知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中3个年级的成绩做出评价． 【分析】（1）先根据A的频数和百分比求出样本容量，进而可求出a和m； （2）用360度乘以F所占的比例即可求解； （3）用1200乘以测试成绩不低于8（5分）在样本中所占的比例即可； （4）从均数、众数、中位数中选择一个量分析即可． 【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：21÷7%＝300， C组的人数a＝300×30%＝90（人）， ， 所以答案分别为：300；90；10； （2）扇形统计图中“F”部分所对圆心角的度数为：， 故答案为：7.2°； （3）b＝300×10%＝30（人）， （人）， 答：估计该校1200名学生中对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有372人； （4）从平均数来看，七年级竞赛成绩的平均数最高，九年级竞赛成绩的平均数最低，所以七年级的成绩最好，九年级的成绩最差．（答案不唯一）． 【点评】本题考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，以及平均数、众数、中位数的知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 15．（2024•咸宁一模）某学校组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，随机调查了参加志思者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的师生共有 　 人，“敬老服务”对应的圆心角度数为 　 　； （2）请补全条形统计图； （3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；根据“敬老服务”的占比乘以360°即可求解； （2）根据样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图； （3）用样本估计总体，用师生总人数乘以85%再乘以“文明宣传”的 比即可求解． 【解答】解：（1）本次调查的师生共有60÷20%＝300（人），在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为 360°144°． 故答案为 300，144°； （2）补全条形统计图如下： 文明宣传”的人数为300﹣60﹣120﹣30＝90（人）， （3）1 500×80%360（名）， 故估计参加“文明宣传”项目的师生人数为360名． 【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 16．（2024•保康县模拟）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析． 【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）． 【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）． 【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图： 七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4． 八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3． 【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.3 a 0.352 40% 八年级 1.3 b 1.1 0.24 m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 ； （2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由． 【分析】（1）根据中位数，众数的定义即可求解． （2）用A等级的百分比乘八年级总班级数即可求解． （3）从众数，中位数、A等级的百分比、方差进行评论即可． 【解答】解：（1）七年级10个数据中0.7最多，所以众数a＝0.7， 八年级B等级有4个，C、D等级为10×20%＝2个，10×10%＝1个， 所以A等级有10﹣4﹣2﹣1＝3个， 所以m%100%＝30%， 所以中位数为b1.1； 故答案为：0.7，1.1，30； （2）30×30%＝9（个）， 答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个； （3）八年级落实更好， 理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.2．②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352，更稳定，（答案不唯一）． 【点评】本题考查了中位数、众数、方差的意义，关键在于根据图中信息结合统计相关知识的意义进行分析即可． 17．（2024•樊城区二模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有200名学生）参加了“格物致知叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下： a．乙校区学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为5组：65≤x＜80；80≤x＜85；85≤x＜90；90≤x＜95；95≤x＜100）： b．乙校区的学生成绩数据在90≤x＜95这一组的是： 91 91 92 94 c．两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示： 校区 平均数 中位数 方差 甲校区 89.3 88.5 42.6 乙校区 89.3 m 87.2 根据上述信息，解答问题： （1）m＝　 　； （2）对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是 　 　校区，成绩更整齐的是 　 　校区（填“甲”或“乙”）； （3）抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分．该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有 　 人被选中． 【分析】（1）根据中位数的定义求即可； （2）根据平均数、中位数和方差的意义分析即可； （3）用两个校区竞赛成绩不低于95分用总人数减去乙校区成绩不低于95分的学生是人数即可． 【解答】解：（1）中位数是第10个和第11个数的平均数，m91； 故答案为：91； （2）∵甲校区的中位数小于平均数，乙校区的中位数大于平均数， ∴高于本校区平均分的人数更多的是乙校区， ∵甲校区的方差小于乙校区的方差， ∴成绩更整齐的是甲校区； 故答案为：乙，甲； （3）∵两个校区竞赛成绩不低于95分共有400×30%＝120（人），乙校区成绩不低于95分的学生有20070（人）， ∴甲校区成绩不低于95分的学生有120﹣70＝50（人）， 故答案为：50． 【点评】本题考查频数（率）分布直方图、平均数、中位数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．（2024•恩施市二模）3月11日邯郸3名初中生杀人埋尸案发生后，为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，91，93，90； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b 65% （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩更好？请说明理由．（至少写出两条理由） （3）该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求出a、b的值，用优秀的人数除以总人数即可得m的值； （2）根据中位数和优秀率进行判断即可； （3）用样本估计总体可得结果． 【解答】解：（1）中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在C组， ∴a92， 观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得众数b＝94， m100%＝60%， 故答案为：92，94，60%； （2）八年级的学生成绩更好，理由如下： 因为八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好； （3）400×60%+500×65%＝565（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数为565人． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19．（2024•铁山区模拟）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析． 【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于40分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：40≤x＜50，B组：50≤x＜60，C组：60≤x＜70，D组：70≤x＜80，E组：80≤x＜90，F组：90≤x≤100，其中乙校E组成绩如下：82，84，84，84，85，85，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲校 80 81 81 175.52 乙校 81 b 79 154.16 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）补全条形统计图； （3）甲校共有500人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有 　 人； （4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【分析】（1）根据抽取的乙校中E组人数及其对应的百分比可求a的值，根据中位数的概念求b的值． （2）先求出甲校中组别C的人数，进而补全统计图即可． （3）用500乘以样本中甲校成绩为优秀的人数占比即可得到答案． （4）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可． 【解答】解：（1）由题意得，a＝15÷30%＝50． 由题意得，乙校的E组中有15人，F组中有50×26%＝13（人）， 将乙校抽取的50名学生的成绩按照从大到小的顺序排列，排在第25名和第26名的学生成绩分别为84和84， ∴． 故答案为：50；84． （2）甲校中C组人数为50﹣3﹣2﹣10﹣16﹣12＝7（人）， 补全条形统计图如图所示． （3）（人）， ∴估计甲校测试成绩优秀的约有280人． 故答案为：280． （4）平均数表示两个学校抽取的50名学生的平均成绩； 众数表示两个学校抽取的50名学生中得分在某个分数的人数最多； 中位数表示两个学校抽取的50名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩； 方差表示两个学校抽取的50名学生的成绩的稳定性（任选其中一个说明即可）． 【点评】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键． 20．（2024•利川市校级模拟）为增强环保意识，某社区计划开展一次“低碳环保，绿色出行”的宣传活动，对部分家庭四月份平均每天用车的时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少个家庭？ （2）将图1中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内； （3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数； （4）若该社区有车家庭有1200个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？ 【分析】（1）根据用车时间在1.5～2小时的家庭数及其对应的百分比求解即可； （2）先求出用车时间在0.5～1小时、2～2.5小时的家庭数，再根据中位数的求法求解； （3）先求出用车时间在1～1.5小时的部分对应的百分比，再乘以360°即可； （4）先求出该社区用车时间不超过1.5小时的百分比，再乘以1200即可． 【解答】解：（1）（个）， 答：本次抽样调查了200个家庭； （2）车时间在0.5～1小时的有（个）， 用车时间在2～2.5小时的有200﹣60﹣30﹣90＝20（个）， 补充图形统计图如下： 用车时间的中位数落在1～1.5小时的时间段内； （3）用车时间在1～1.5小时对应的扇形圆心角的度数为：360°＝162°； （4）该该社区用车时间不超过1.5小时的约有1200900（个）． 答：该社区用车时间不超过1.5小时的约有900个家庭． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用；样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 统计 课标要求 考点 考向 抽样与数据分析 1. 体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样。 2. 进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。 3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。 4. 理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。 6.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。 7.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 8.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。 9.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 10.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 11.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。 统 计 考向一 调查方式 考向二 统计图表的分析 考向三 平均数 考向四 中位数 考向五 众数 考向六 中位数和众数的综合 考向七 方差 考向八 统计综合题 考点一 统计 ►考向一 调查方式 解题技巧 全面调查(普查)：考察全体对象的调查叫做全面调查。 抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查称为抽样调查。 1．（2022•湖北）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力 ►考向二 统计图的简单应用 解题技巧 统计图表的特点 统计图表 作用 数据特点 扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 (1)各百分比之和等于1； (2)圆心角的度数＝百分比×360° 条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别 各组频数之和等于数据总数 折线统计图 (1)可以表示出数量的多少； (2)能清楚地反映事物的变化趋势 频数分布直方图 (1)清楚显示各组频数分布情况； (2)易于显示各组之间频数的差别 (1)各组频数之和等于数据总数； (2)各组频率之和等于1； (3)数据总数×各组的频率＝相应组的频数. 2．（2021•湖北）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　　） A．样本容量为400 B．类型D所对应的扇形的圆心角为36° C．类型C所占百分比为30% D．类型B的人数为120人 3．（2021•随州）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（　　） A．测得的最高体温为37.1℃ B．前3次测得的体温在下降 C．这组数据的众数是36.8 D．这组数据的中位数是36.6 ►考向三 平均数 解题技巧 1、算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． 记作：“”，读作：“x 拔”． 2、加权平均数：①若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 4．（2022•随州）小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（　　） A．97和99 B．97和100 C．99和100 D．97和101 ►考向四 中位数 解题技巧 1.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 2.反映一组数据的中等水平，不受极端数据影响；去掉这组数据的最大值和最小值，中位数不变 5．（2022•荆州）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差 6．（2021•湖北）东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为 　 　． 7．（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 　 　． 城市 北京 上海 广州 重庆 成都 常住人口数万 2189 2487 1868 3205 2094 8．（2023•宜昌）如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是 　 　． 9．（2023•湖北）眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 　 　． 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 6 3 3 4 1 2 5 7 5 ►考向五 众数 解题技巧 1.众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 2.一组数据中可能没有众数，也可能不止一个众数 10．（2023•鄂州）为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是 　 ． 11．（2022•鄂州）为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是 　 　． 12．（2022•武汉）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 　 　． 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 13．（2022•荆门）八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为 　 ． ►考向六 中位数和众数的综合 14．（2023•随州）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5 15．（2023•湖北）某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6 16．（2023•黄石）我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，810班在此次比赛中的得分分别是：9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．9.1，9.1 B．9.1，9.15 C．9.1，9.2 D．9.9，9.2 17．（2022•恩施州）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（　　） A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1 ►考向七 方差 解题技巧 1、方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 2、用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） 其中是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差. 而标准差就是方差的算术平方根． 18．（2023•荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　） A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数 19．（2022•十堰）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（　　） A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的众数相同 ►考向八 统计综合题 20．（2024•湖北）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组： A组（0≤x＜5），B组（5≤x＜10），C组（10≤x＜14），D组（x≥14）． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求A组人数，并补全条形统计图； （2）估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数； （3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 21．（2023•十堰）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表： 甲队成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 0 1 m 7 请根据图表信息解答下列问题： （1）填空：α＝ 　 　°，m＝ 　 　； （2）补齐乙队成绩条形统计图； （3）①甲队成绩的中位数为 　 　，乙队成绩的中位数为 　 　； ②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 22．（2023•湖北）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表． 等级 人数 A（很强） a B（强） b C（一般） 20 D（弱） 19 E（很弱） 16 （1）本次调查的学生共 　 　人； （2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整； （3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？ 24．（2023•武汉）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间t/h 频数 A 0＜t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 a C 1＜t≤1.5 20 D 1.5＜t≤2 15 E t＞2 8 请根据以上信息解答下列问题． （1）A组数据的众数是 　 　； （2）本次调查的样本容量是 　 　，B组所在扇形的圆心角的大小是 　 　； （3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数． 25．（2023•襄阳）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年级 92.6 m 100 49.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取八年级学生的样本容量是 　 　； （2）频数分布直方图中，C组的频数是 　 　； （3）本次抽取八年级学生成绩的中位数m＝　 　； （4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为 　 　年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； （5）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有 　 人． 1．（2024•黄石港区模拟）为了了解我县参加中考的3000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（　　） A．总体是3000名学生 B．样本是200名学生 C．样本容量是200 D．以上是全面调查 2．（2024•湖北模拟）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．选出某班短跑最快的学生参加运动会 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查 3．（2024•湖北模拟）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．了解某种灯泡的使用寿命 B．了解一批冷饮的质量是否合格 C．检测神舟十九号飞船的零件 D．了解全国九年级学生的视力情况 4．（2024•建始县模拟）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（　　） A．众数5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1 5．（2024•兴山县模拟）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 （　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（2024•黄石港区模拟）老师为了解初一学生寒假在家的体育锻炼时间，调查了（5）班50名同学某一周体育锻炼的情况统计如表，关于（5）班50名同学体育锻炼时间的说法错误的是（　　） 人数（人） 10 18 16 6 时间（小时） 5 7 8 10 A．众数是7 B．中位数是7 C．锻炼时间为5小时的人数是总人数的20% D．锻炼时间不高于8小时的有28人 7．（2024•湖北一模）在第46个植树节来临之际，某校师生积极践行“绿水青山就是金山银山”理念，开展以小组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 数量（棵） 5 6 5 4 6 5 7 则本组数据的众数与中位数分别为（　　） A．5，4 B．5，5 C．6，4 D．6，5 8．（2024•湖北一模）在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 　 　． 【分析】根据平均数的定义先求得被墨水污染的同学的成绩数据，再根据中位数的定义即可求得答案． 9．（2024•湖北一模）若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，则x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的平均数为 　 　． 10．（2024•钟祥市模拟）某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：八年级：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；九年级：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80； 数据整理分析如表： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85 a 85 60 九年级 85 82.5 b 45 根据以上统计信息，回答下列问题： （1）表中a＝　 　b＝　 　； （2）九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为 　 分； （3）根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由． 11．（2024•广水市二模）近来，由于智能聊天机器人ChatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 87.5 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ； （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分、160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 12．（2024•当阳市模拟）为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学中各选出10位选手参赛，成绩如下： 男同学：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95； 女同学：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80． 数据整理分析如表： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 85 a 85 60 女同学 85 82.5 b 45 根据以上统计信息，回答下列问题： （1）表中a＝　 ，b＝　 ． （2）女同学小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为 　 　分． （3）小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由． 13．（2024•江汉区校级模拟）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用x表示，共分成五组：A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，下面给出了部分信息． 甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82 乙班20名学生的比赛成绩是： 55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100 甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 甲班 81 a 95 乙班 81 80 b 根据上述信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述表中的a＝　 　，b＝　 　，m＝　 ； （2）你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）； （3）若此次比赛成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1200人中优秀人数为多少． 14．（2024•建始县模拟）暑假将至，为加强安全教育，某初中学校开展了“防溺水”安全知识检测．现采用简单随机抽样的方法，从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，并绘制成下列图表． 学生参加“防溺水”安全知识竞赛成绩频数分布表： 成绩 x＜75（A） 75≤x＜80（B） 80≤x＜85（C） 85≤x＜90（D） 90≤x＜95（E） 95≤x＜100（F） 频数 21 96 a 57 b 6 学生参加“防溺水”安全知识竞赛成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 82.73 82 81 八年级 81.84 82 82 九年级 81.31 83 80 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　 ；a＝　 　；m＝　 　%； （2）扇形统计图中“F”部分所对圆心角的度数为 　 　； （3）若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校1200名学生中对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有多少人，并说明理由； （4）请根据“学生参加防溺水安全知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中3个年级的成绩做出评价． 15．（2024•咸宁一模）某学校组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，随机调查了参加志思者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的师生共有 　 人，“敬老服务”对应的圆心角度数为 　 　； （2）请补全条形统计图； （3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 16．（2024•保康县模拟）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析． 【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）． 【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）． 【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图： 七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4． 八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3． 【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.3 a 0.352 40% 八年级 1.3 b 1.1 0.24 m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 ； （2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由． 17．（2024•樊城区二模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有200名学生）参加了“格物致知叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下： a．乙校区学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为5组：65≤x＜80；80≤x＜85；85≤x＜90；90≤x＜95；95≤x＜100）： b．乙校区的学生成绩数据在90≤x＜95这一组的是： 91 91 92 94 c．两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示： 校区 平均数 中位数 方差 甲校区 89.3 88.5 42.6 乙校区 89.3 m 87.2 根据上述信息，解答问题： （1）m＝　 　； （2）对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是 　 　校区，成绩更整齐的是 　 　校区（填“甲”或“乙”）； （3）抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分．该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有 　 人被选中． 18．（2024•恩施市二模）3月11日邯郸3名初中生杀人埋尸案发生后，为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，91，93，90； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b 65% （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩更好？请说明理由．（至少写出两条理由） （3）该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数． 19．（2024•铁山区模拟）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析． 【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于40分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：40≤x＜50，B组：50≤x＜60，C组：60≤x＜70，D组：70≤x＜80，E组：80≤x＜90，F组：90≤x≤100，其中乙校E组成绩如下：82，84，84，84，85，85，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲校 80 81 81 175.52 乙校 81 b 79 154.16 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）补全条形统计图； （3）甲校共有500人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有 　 人； （4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 20．（2024•利川市校级模拟）为增强环保意识，某社区计划开展一次“低碳环保，绿色出行”的宣传活动，对部分家庭四月份平均每天用车的时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少个家庭？ （2）将图1中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内； （3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数； （4）若该社区有车家庭有1200个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$