精品解析：山东省泰安市东平县2024-2025学年六年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年第一学期期末质量检测 六年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 1. 如果的相反数是 2024，那么的值为( ) A. 2024 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可得出答案． 【详解】解：的相反数是 2024， 的值为， 故选：D． 2. 一个正方体的表面展开图如右图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 3.  截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里，． 【详解】． 故选：B． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项运算，涉及同类项定义：所含字母相同；相同字母的指数相同的单项式，先判断整式中各项是否是同类项，然后再进行合并同类项，熟记同类项的判断方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数为 B. 的项是 C. 单项式的次数是6 D. 多项式的次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式，涉及单项式的系数、单项式的次数、多项式的项和多项式的次数，根据单项式的系数、单项式的次数、多项式的项和多项式的次数概念逐项验证即可得到答案，熟记单项式的系数、单项式的次数、多项式的项和多项式的次数是解决问题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数为，原说法错误，不符合题意； B、的项是，原说法错误，不符合题意； C、单项式的次数是，原说法错误，不符合题意； D、多项式的次数是的次数，为4，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】∵单项式与的和是单项式，即单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：． 7. 下列各项去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的去括号法则，括号外是正号，去括号以后括号内各项不变号；括号外是负号，去括号以后括号内各项均变号；按照去括号法则逐项验证即可得到答案，熟记去括号法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，去括号错误，不符合题意； B、，去括号正确，符合题意； C、，去括号错误，不符合题意； D、，去括号错误，不符合题意； 故选：B． 8. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（　　） A. 普查，26 B. 普查，24 C. 抽样调查，26 D. 抽样调查，24 【答案】D 【解析】 【详解】根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可． 解：该调查方式是抽样调查， a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24， 故选D． 9. 用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如右图，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则等于（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，代数式求值，分别在从上面看到的图形中标出最多和最少时每个位置的小立方块数，进而确定x、y的值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，从上面看到的图形中，最多的小立方块数量如下： ∴， 如图所示，从上面看到的图形中，最少的小立方块数量如下： ∴， ∴， 故选：A． 10. 为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（ ） A. ①④ B. ①③ C. ③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体，①正确； ②七年级620名学生中的每个学生参加课外劳动的时间是个体，故②错误； ③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本，③正确； ④样本容量是100名，故④错误． 故正确的有：①③， 故选：B． 11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ） A. 156 B. 6 C. 231 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解如图的程序． 根据程序进行三次输入计算即可得结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果为：， 故选：C． 12. 观察下列关于 的单项式，探究其规律 按照上述规律，第2024个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，能找出第个单项式为是解题的关键． 通过分析单项式系数与次数，总结出规律：第个单项式为，把代入即可求解． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， 第5个单项式：， 第6个单项式：， ， 第个单项式：； 第2024个单项式为：， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，那么(a + b)2009−c2009 = ________________. 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：最小的正整数是1.绝对值最小的数是0.所以a=1，b=0，c=-1. 原式=1-（-1）=2 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数的认识与运算能力． 14. 已知多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含二次项，则nm的值是__． 【答案】4 【解析】 【分析】运用整式的运算法则进行计算，再根据题目中合并后不含二次项可以得到，可以计算出m，n的值进行作答． 【详解】解： 根据题目中合并后不含二次项，有，解得， 从而有 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，其中正确合并同类项列出相关等式是解题的关键． 15. 某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人． 【答案】16000 【解析】 【分析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果． 【详解】∵A，B，C，D，E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1， ∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×=16000， 故答案为16000． 【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 16. 某地出租车的收费标准是：以内（包括）为起步价，收费5元，以后每千米价为1.5元．若某人乘出租车的里程为，则应收费______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式解决应用题，根据题意，分段表示即可列出代数式，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可得若某人乘出租车的里程为，则应收费元， 故答案为：． 17. 如果代数式的值7，那么代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由题意得到，将等式整体代入所求代数式求值即可得到答案，熟练掌握整体代入求代数式值的方法是解决问题的关键． 【详解】解：代数式的值7， ，即， ， 故答案为：． 18. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第个图案有100个三角形，此时n的值为__________． 【答案】33 【解析】 【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形．．．依此类推即可解答． 【详解】解：由图形可知： 第1个图案有3+1=4个三角形， 第2个图案有3×2+1=7个三角形， 第3个图案有3×3+ 1=10个三角形， ．．． 第n个图案有3×n+ 1=（3n+1）个三角形． 所以有100个三角形时即：3n+1=100， 解得：n=33． 故答案为∶33． 【点睛】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律． 三、解答题（本题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算（能用简便方法计算的，尽量用简便方法计算） （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用有理数加法运算的交换律与结合律恒等变形，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先计算乘方、去绝对值运算，再计算乘除法，最后由有理数减法运算求解即可得到答案； （3）按照有理数混合运算法则，先计算括号里的，再计算乘方运算，再计算乘除运算，最后由有理数减法运算求解即可得到答案； （4）将恒等变形为，再由有理数乘法分配律求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、去绝对值、有理数加减乘除运算、有理数加法运算律、有理数乘法分配律等知识，熟练掌握有理数混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键． 20. 出租车司机小李某天下午的运营是在南北走向的大街进行的，假定向南为正，向北为负，他那天下午行驶里程（单位：）如下： （1）小李在送第几位乘客时行驶的路程最远？ （2）小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的什么方向？距离出发地多远？ （3）如果每千米耗油0.2升，问他这次运营共耗油多少升？ 【答案】（1）小李在送最后一位乘客时行车里程最远； （2）小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他出发地向南，距离出发地处． （3）． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、绝对值、有理数加法和乘法的实际应用等知识，理解正负数的意义，利用单位耗油量乘行驶路程是解题关键． （1）根据绝对值的意义，可得答案； （2）把那天下午小李行驶里程求和，根据结果即可得到答案； （3）根据单位耗油量乘行驶路程，可得答案． 【小问1详解】 解： ， 小李在送最后一位乘客时行车里程最远； 【小问2详解】 ， 答：小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他出发地向南，距离出发地处． 【小问3详解】 升， 答：若汽车耗油量为，这天下午汽车共耗油升． 21. 如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请画出它从正面与从左面看到的形状图． 【答案】 从正面和从左面看到的形状图如图所示： 【解析】 【分析】由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为1，2，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形． 【详解】略 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 22. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及去括号、合并同类项等知识，先从内到外去括号，再合并同类项化简，最后代值求解即可得到答案，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 23. 已知：，，且 （1）求；（用含，的代数式表示） （2）若，求（1）中的值． 【答案】（1）；（2）-28 【解析】 【分析】（1）根据可以得到，将A、B用代数式代入，即可求出C； （2）根据绝对值以及平方的非负性，可以得到x=-2，y=3，即可求出C的值． 【详解】解：（1）因为 所以 ． （2）因为， 所以，． 把，代入． 【点睛】本题主要考查了整式的加减法，熟练其去括号，合并同类项是解决本题的关键． 24. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　 　人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的a＝　 　，话题D所在扇形的圆心角是　 　度； （4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？ 【答案】（1）200 ； （2）条形统计图补充如下： （3）25，36； （4）3000人 【解析】 【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数； （4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少． 【详解】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人）， 故答案为：200． （2）选C的有：200×15%＝30（人）， 选A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人） （3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°， 故答案为：25，36． （4）10000×30%＝3000（人）， 答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25. 某校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现每个篮球的定价为120元，每根跳绳的定价为20元，某体育用品商店提供两种优惠方案： 方案一：买1个篮球送1根跳绳； 方案二：篮球和跳绳均按定价的九折优惠． 已知要购买篮球50个，跳绳根． （1）若按优惠方案一购买需付款多少元？（用含的式子表示，结果需化简） （2）若按优惠方案二购买需付款多少元？（用含的式子表示，结果需化简） （3）当时，在这两种优惠方案中，请通过计算说明，此时选择哪一种优惠方案购买较为合算？ 【答案】（1）元 （2）元 （3）方案一， 计算说明如下： 当时， 方案一付款：（元）； 方案二付款：（元）； ， 当时，在这两种优惠方案中，方案一购买较为合算． 【解析】 【分析】本题考查列代数式及求值，读懂题意，将文字描述准确转化成代数式，并代入求值是解决问题的关键． （1）按照方案一的要求，根据篮球单价、跳绳单价及他们的购买数量列式求解即可得到答案； （2）按照方案二的要求，根据篮球单价、跳绳单价及他们的购买数量列式求解即可得到答案； （3）由（1）（2）中求出的代数式，将代入求值，比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：方案一：买1个篮球送1根跳绳，且要购买篮球50个，跳绳根， 按优惠方案一购买需付款元； 【小问2详解】 解：方案二：篮球和跳绳均按定价的九折优惠，且要购买篮球50个，跳绳根， 按优惠方案二购买需付款元； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期期末质量检测 六年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 1. 如果的相反数是 2024，那么的值为( ) A. 2024 B. C. D. 2. 一个正方体的表面展开图如右图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 3.  截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数为 B. 的项是 C. 单项式的次数是6 D. 多项式的次数是4 6. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7. 下列各项去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（　　） A. 普查，26 B. 普查，24 C. 抽样调查，26 D. 抽样调查，24 9. 用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如右图，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则等于（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10. 为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（ ） A. ①④ B. ①③ C. ③④ D. ②④ 11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ） A. 156 B. 6 C. 231 D. 21 12. 观察下列关于 的单项式，探究其规律 按照上述规律，第2024个单项式是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，那么(a + b)2009−c2009 = ________________. 14. 已知多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含二次项，则nm的值是__． 15. 某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人． 16. 某地出租车的收费标准是：以内（包括）为起步价，收费5元，以后每千米价为1.5元．若某人乘出租车的里程为，则应收费______元． 17. 如果代数式的值7，那么代数式的值为______． 18. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第个图案有100个三角形，此时n的值为__________． 三、解答题（本题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算（能用简便方法计算的，尽量用简便方法计算） （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 出租车司机小李某天下午的运营是在南北走向的大街进行的，假定向南为正，向北为负，他那天下午行驶里程（单位：）如下： （1）小李在送第几位乘客时行驶的路程最远？ （2）小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的什么方向？距离出发地多远？ （3）如果每千米耗油0.2升，问他这次运营共耗油多少升？ 21. 如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请画出它从正面与从左面看到的形状图． 22. 先化简，再求值： ，其中． 23. 已知：，，且 （1）求；（用含，的代数式表示） （2）若，求（1）中的值． 24. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　 　人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的a＝　 　，话题D所在扇形的圆心角是　 　度； （4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？ 25. 某校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现每个篮球的定价为120元，每根跳绳的定价为20元，某体育用品商店提供两种优惠方案： 方案一：买1个篮球送1根跳绳； 方案二：篮球和跳绳均按定价的九折优惠． 已知要购买篮球50个，跳绳根． （1）若按优惠方案一购买需付款多少元？（用含的式子表示，结果需化简） （2）若按优惠方案二购买需付款多少元？（用含的式子表示，结果需化简） （3）当时，在这两种优惠方案中，请通过计算说明，此时选择哪一种优惠方案购买较为合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $