精品解析：黑龙江省绥化市望奎县第五中学 2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷

初二摸底考试 数学试题 温馨提示： 1．考试时间为90分钟． 2．全卷共有三道大题，总分为120 分． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 为计算方便，某果园以每筐水果为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数．“”表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 【详解】解：由题意，得 “”表示的实际千克数是千克． 故选C． 2. 下列各组数中，不是互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值的化简、相反数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．将各组中的两个数化简，然后根据相反数的定义进行判断即可得． 【详解】解：A． ，，互为相反数，不符合题意； B． ，，互为相反数，不符合题意； C． ，，互为相反数，不符合题意； D． ，，不互为相反数，符合题意， 故选D． 3. 有理数a，b在数轴上对应点位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴选项A：，故错误，不符合题意； 选项B：，正确，符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，利用有理数的运算是解题关键． 4. 设单项式的系数为a，次数为b，则（ ） A. B. C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，代数式求值，掌握单项式的系数和次数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和）是解题的关键． 根据单项式的系数和次数的定义得出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意可得：，， ∴． 故选：A． 5. 若是方程的解，则的值是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 将代入方程即可得到关于的方程，再利用的值得到代数式的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴． 故选． 6. 已知，则代数式的值是（　　） A. 31 B. C. 41 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键． 7. 按如图所示的运算程序，输入的值为1时，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入，判断y的大小，然后反复进行，直到y的值大于0． 【详解】解：把代入， 得， ∴把代入， 得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的求值，关键是代入x的值后能进行正确的计算． 8. 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“者”对应的是（　　） A. 竟 B. 成 C. 事 D. 有 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“者”字相对的面上的汉字是“竟”． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 9. 下列说法中，正确是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 线段就是M，N两点之间的距离 C. 在连接两点的所有连线中，最短的连线的长度就是这两点之间的距离 D. 从北京到武汉，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间的距离的定义以及两点之间线段最短，解题的关键在于能够熟知定义． 根据两点间的距离的定义：连接两点间的线段的长度叫做两点之间的距离以及两点之间线段最短进行逐一判断即可． 【详解】解：A．两点之间，线段最短，故此说法不正确； B．线段长度就是M，N两点之间的距离，故此说法不正确； C．在连接两点所有连线中，最短的连线的长度就是这两点之间的距离，故此说法正确； D．从北京到武汉，火车行驶的路程大于武汉到北京的距离，故此说法不正确． 故选：C． 10. 下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A项､，则，等式左右两边同时得：，故本选项正确. B项､，所以，，则等式左右两边同时除以得：，故本选项正确. C项、，等式两边同时乘以x得：，故本选项正确. D项、，当时，m、n为任意实数，当时，m=n，故本选项错误. 故选：D. 【点睛】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立． 二、填空题（每空3分，共36分） 11. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了年误差不超过秒．数据用科学记数法表示为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据用科学记数法表示为； 故答案为：． 12. 若，，且，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】由本题考查了有理数的加减法，题意利用绝对值的代数意义求出与的值，即可求出的值． 【详解】，，且， ，，， ， ，或，， 则或． 故答案为：或． 13. 若与的差为单项式，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同．根据同类项相同字母的指数相同求解即可． 【详解】解：∵与的差为单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：4． 14. 若方程是关于的一元一次方程，求_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义，根据一元一次方程的定义可得，，求出m值即可． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ，， ， 故答案为：2． 15. 若多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，则a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算进而得出xy项的系数为零进而得出答案． 详解】解：2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2） ＝2x2－2xy－6y2－3x2＋axy－y2 ＝−x2＋（a −2）xy−7y2， ∵关于x，y的多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项， ∴a-2＝0， 解得：a＝2． 故答案为：2 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 16. =_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度单位换算，，从高级单位向低级单位换算用乘，从低级单位向高级单位换算用除，熟知角的单位换算法则是解题关键．根据度分秒单位换算法则进行转化即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 如果平面上有个点 ，且没有个点在同一条直线上，那么经过这些点最多可以画 ____________ 条直线．(用含的代数式表示) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，正确作图并仔细观察，得出相应的规律是解题关键．从基本图形开始画，比较每一次比上一次增加了多少条直线，探索点的个数与直线条数的规律． 【详解】解：经过个点最多可以画条直线， 经过个点（不在一条直线上），最多可以画条直线， 经过个点（其中任意个点不在一条直线上），最多可以画条直线， 经过个点（其中任意个点都不在一条直线上），那么经过这个点中的任意两点画直线， 最多可以画条直线． 故答案为：． 18. 父亲与小强下棋（假设没有平局），父亲胜一盘记分，小强胜一盘记分，下了盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】设小强胜了x盘，则父亲胜了（10-x）盘，根据3×小强胜的盘数=2×父亲胜的盘数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10-x）盘， 根据题意得：3x=2（10-x）， 解得：x=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 19. 小明在计算时，误将看成了，结果求出的答案是，已知．请你帮他纠错，正确地算出的结果___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，包括去括号和合并同类项，熟练掌握整式的加减运算法则和运算性质是解答本题的关键． 通过已知的错误计算结果和一个代数式，求解另一个代数式，并正确计算两个代数式的差即可． 【详解】解：根据题意得：， 则， 故答案为：． 20. 一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题综合考查余角与补角及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键；首先根据余角（如果两个角的和是90度，那么称这两个角“互为余角”）与补角（如果两个角的和是180度，那么称这两个角“互为补角”）的定义，设这个角为x，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个角度数为x，它的余角为，补角为，根据题意得： ， 解得， ∴这个角度数为． 故答案为：． 21. 如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接将对折，点落在直线上的点处，得折痕 ；将对折，点落在直线上的点处，得折痕 ．若 ，则 ___________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查折叠问题．熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据，求出的度数，根据折叠，得到，根据，得到，进而求出的度数，利用，即可得解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∵将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 22. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要______根火柴棍． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系是关键，并将得到的规律用于解决问题，先找出一个三角形的根数，再依次找出1个、2个、3个三角形需要的根数，即可找到答案． 【详解】解：根据题意得：第一个三角形需要根火柴棍； 第二个三角形共需要根火柴棍； 第三个图形共需要根火柴棍； ……； 则第n个三角形共需要根火柴棍． 故答案为：． 三、解答题（共54分） 23. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算．掌握运算法则是解题关键． （1）先化简多重符号，再计算加减即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 求下列各式中的x值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 化系数为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 化系数为1得：． 25. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将原式化简后代入已知数值计算即可； 【详解】解： ， 当，时， 原式 26. 已知，点A、B、C在同一直线上，且，点E、F分别是线段的中点，求线段的长． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，线段的中点的含义，分类讨论：C在线段AB上，C在线段的延长线上，根据线段中点的性质，可得，，根据线段的和差，可得的长． 【详解】解：因为点E、F分别是线段、的中点，．， 所以，， 当点C在线段上时， ； ②当点C在线段的延长线上时， ． 所以线段的长为或． 27. 如图，，平分，． （1）若，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）先求得，设，，根据题意列方程求解即可； （2）先求得，再求得，然后根据角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 28. 某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假设每名工人的工作效率相同． （1）前3天应先安排多少多工人生产？ （2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？ 【答案】（1）前3天应先安排名工人生产 （2）应安排13名工人生产A型配件，则安排8名工人生产B型配件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设前3天应先安排名工人生产，根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设安排名工人生产A型配件，则安排名工人生产B型配件，根据题意列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设前3天应先安排名工人生产， 根据题意得， 解得， 答：前3天应先安排名工人生产； 【小问2详解】 解：由题意，总共有名工人生产， 设安排名工人生产A型配件，则安排名工人生产B型配件， 根据题意得， 解得， ， 答：应安排13名工人生产A型配件，则安排8名工人生产B型配件． 29. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 【答案】（1）①；②见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握列代数式，注意分类讨论是解题的关键． （1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用t表示出、、的长度即可求证； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【小问1详解】 ①由题意可知， ． 因为， 所以， 所以． ②因为， 所以， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 当时， ． ①当点在点的右边时，如图， 因为， 所以， 所以， 所以； ②当点在点的左边时，如图， 则有， 所以． 综上所述，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初二摸底考试 数学试题 温馨提示： 1．考试时间为90分钟． 2．全卷共有三道大题，总分为120 分． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 为计算方便，某果园以每筐水果为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数．“”表示的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不是互为相反数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设单项式的系数为a，次数为b，则（ ） A. B. C. 4 D. 3 5. 若是方程的解，则的值是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 0 6. 已知，则代数式的值是（　　） A. 31 B. C. 41 D. 7. 按如图所示的运算程序，输入的值为1时，（ ） A B. C. D. 8. 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“者”对应的是（　　） A. 竟 B. 成 C. 事 D. 有 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 线段就是M，N两点之间的距离 C. 在连接两点的所有连线中，最短的连线的长度就是这两点之间的距离 D. 从北京到武汉，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离 10. 下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每空3分，共36分） 11. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了年误差不超过秒．数据用科学记数法表示为____________ 12. 若，，且，则__________． 13. 若与的差为单项式，则_____． 14. 若方程是关于的一元一次方程，求_________． 15. 若多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，则a的值为______． 16. =_____________ 17. 如果平面上有个点 ，且没有个点在同一条直线上，那么经过这些点最多可以画 ____________ 条直线．(用含的代数式表示) 18. 父亲与小强下棋（假设没有平局），父亲胜一盘记分，小强胜一盘记分，下了盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是__________． 19. 小明在计算时，误将看成了，结果求出的答案是，已知．请你帮他纠错，正确地算出的结果___________． 20. 一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数是__________． 21. 如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接将对折，点落在直线上的点处，得折痕 ；将对折，点落在直线上的点处，得折痕 ．若 ，则 ___________ 22. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要______根火柴棍． 三、解答题（共54分） 23. 计算题 （1） （2） 24. 求下列各式中的x值 （1） （2） 25. 先化简，再求值：，其中，． 26. 已知，点A、B、C在同一直线上，且，点E、F分别是线段的中点，求线段的长． 27. 如图，，平分，． （1）若，求的度数； （2）若平分，，求度数． 28. 某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单生产任务．假设每名工人的工作效率相同． （1）前3天应先安排多少多工人生产？ （2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？ 29. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$