精品解析：江苏省镇江市丹徒区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024～2025学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅱ 九年级数学试卷 本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 将一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，根据一元二次方程的一般式：，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2. 的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与的位置关系是（　　） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系：点到圆心的距离大于半径，点在圆外；点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于半径，点在圆内，据此判断即可． 【详解】解：点P到圆心O的距离为5，半径为3，，则点P在外． 故选：C 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键． 3. 在学校举办的“导师育人故事”演讲比赛中，参赛的名学生的成绩如表所示： 成绩／分 人数／名 这名学生成绩的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，根据中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：这15名学生的成绩从小到大排列，中位数是第个： 故选：C． 4. 一只不透明的袋子中装有3个黄球和个红球，这些球除颜色外都相同．课外兴趣小组做摸球试验：每次摸出一个球，记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在附近摆动，则的值最可能是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式．根据题意可得蓝球出现的频率稳定在附近，再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出n． 【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在， ， 解得：，经检验是方程的解， 即n的值最可能是． 故选：D． 5. 如图，是的直径，点在圆上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形内角和定理的应用，证明，结合，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵ ∴， ∴； 故选：C． 6. 2022年底江苏省基站数量约万座，计划2024年年底全省基站数量将达到万座，若全省基站数量的平均每年的增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设全省基站数量的平均每年的增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设全省基站数量的平均每年的增长率为，根据题意得 故选：B． 7. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，若滑轮旋转了，则重物上升了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是解题的关键．根据弧长的计算方法计算半径为，圆心角为的弧长即可． 【详解】解：由题意得，重物上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长， 即， 故选：D． 8. 某家电销售商场1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台），甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了方差的意义．结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：从图看出：甲两种冰箱销售数量波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大， 故选：C． 9. 一个正六边形的内切圆的半径为3，则这个正六边形的外接圆的半径为（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形与圆，解直角三角形；设正六边形的中心是，一边是，过作于，在直角中，根据三角函数即可求得边长，从而求出周长． 【详解】解：如图， 作于G，由题意可得,, ， 在中，，， ； 故选：A． 10. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，定点、、为3个格点，以点为圆心作圆，使点落在内，过点任意作弦，取的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，求一点到圆上的距离的最值问题，勾股定理与网格问题；连接，，根据垂径定理得出，得到在以为直径的上运动，连接交于点，当重合时，取得最小值，根据勾股定理求得，进而即可求解． 【详解】解：如图所示连接，， ∵的的中点 ∴， ∴， ∴在以为直径的上运动， 当重合时，取得最小值， ∵， ∴， 即的最小值为， 故选：A． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 一组数据：的众数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，在一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数，熟练地掌握众数的概念是解决本题的关键.根据众数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵数据中出现次数最多是． ∴众数是 故答案为：. 12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则这个圆锥的侧面积为________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积的计算方法是解题的关键．根据圆锥侧面公式计算即可． 【详解】解：一个圆锥的底面半径是，母线长是，则这个圆锥的侧面积为 故答案为：． 14. 已知矩形，在矩形内任取一点，连接，如果矩形内每一点被取到的可能性都相同，则是锐角三角形的概率为_________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，利用几何概型概率公式求解，只需分别求出矩形的面积以及满足是锐角三角形的区域的面积即可．解题关键在于理解题目的几何背景和锐角三角形的条件． 【详解】解：矩形的面积为， ∵当是直角三角形时，则点在以为直径的半圆上， ∴当是锐角三角形时，点在以为直径的半圆外， ∵是直径，则半径为， ∴半圆的面积为 ∴是锐角三角形的概率为 故答案为：． 15. 如图，已知的半径为，现有正方形的边与相切，切点为，且点在上，则正方形的边长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，正方形的性质、垂径定理和勾股定理．设正方形的边长为，连接并延长，交于，连接，根据切线的性质得到，根据垂径定理求出，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设正方形的边长为，连接并延长，交于，连接， 边与相切， 四边形为正方形， ，， 四边形为矩形， 在中，，即， 解得：（舍去）， 正方形的边长为 故答案为：． 16. 如图，摩天轮最高处离地面的距离是米，最低处离地面的距离是米．摩天轮旋转一周需分钟．若游客从处乘摩天轮旋转一周，则该游客在离地面的距离米以上的时间有_________分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的应用，先根据摩天轮的最高处到地面的距离是米，最低处到地面的距离是2米得出的长，进而求出的半径，再根据游客从处乘摩天轮到地面的距离是米时、的长，证明为等边三角形，得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：摩天轮的最高处到地面的距离是42米，最低处到地面的距离是2米， ， ， 设当到点或点时游客从处乘摩天轮到地面的距离是米，连接，，，，则， 处乘摩天轮到地面的距离是米时， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ， ， 摩天轮旋转一周需分钟， 该游客在离地面的距离米以上的时间有（分钟）． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键； （1）先把常数项移到方程右边，再利用直接开平方的方法解方程即可； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，即或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， 解得． 18. 已知关于x的方程：． （1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根； （2）证明：无论k取何值，该方程总有实数根． 【答案】（1）该方程的另一个根为 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的概念，根的判别式及根与系数的关系，掌握相关知识是解题的关键． （1）把代入方程中得到关于k的一元一次方程，解方程求出k的值，再把k的值代入原方程求出原方程的解即可； （2）根据根的判别式进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵方程有一个根是2， ∴ 解得：． ∴原方程为：． 设另一根为，则， 解得． ∴该方程的另一个根为； 【小问2详解】 ∵ ， ∴无论k取何值，该方程总有实数根． 19. 九（1）班组织“青春有为，强国有我”的主题活动，决定从甲、乙、丙、丁4名同学中任选若干名同学担任主持人． （1）若任选1人担任主持人，则甲同学被选中的概率是________； （2）若任选2人担任主持人，请用画树状图法或列表法，求甲同学被选中的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图求概率即可求解． 【小问1详解】 解：共有4名同学，甲同学被选中的概率是； 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如图， 共有种等可能结果，其中甲同学被选中的结果有6种， ∴甲同学被选中的概率为． 20. 如图，是弦，C是外一点，，交于点P，交于点D，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）直线与的位置关系是相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得出，求出，再根据切线的判定得出即可； （2）根据含角的直角三角形的性质求出，求出，求出，根据含角的直角三角形的性质求出，求出，再求出答案即可． 【小问1详解】 直线与的位置关系是相切， 理由是：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵过点O， ∴直线与的位置关系是相切； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的判定，扇形的面积计算和三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 21. 某校九年级学生随机对、两家网约车公司各10名司机的月收入进行抽样调查，并根据调查所得的数据绘制统计图，如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元 公司 公司 （1）填空：_________； （2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，说说你的理由； （3）若公司与公司网约车司机人数比为，试估计这两家公司月收入不低于千元司机总数占、两公司的司机总人数的百分比． 【答案】（1） （2）选择公司，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）按照平均数的计算方法进行计算即可； （2）选择公司．因为，两家公司网约车司机月收入的平均数相同，中位数和众数都是公司大些，且公司网约车司机月收入的方差小，更稳定些，所以选择公司； （3）设公司网约车司机人数为，则公司网约车司机人数为，用不低于千元的司机总数除以总人数，即可得到占比. 【小问1详解】 解：公司平均月收入为： 千元； 故答案为：． 【小问2详解】 选择公司，理由如下： 因为，两家公司网约车司机月收入的平均数相同，中位数和众数都是公司大些，且公司网约车司机月收入的方差小，更稳定些，所以选择公司； 【小问3详解】 设公司网约车司机人数为，则公司网约车司机人数为， ， 答：这两家公司月收入不低于千元的司机总数占、两公司的司机总人数的百分比为． 22. 如图1，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，窗宽度的倍为平褶皱，窗宽度的倍为波浪褶皱．如图2，小莉房间的窗户呈长方形，其宽度比高度少，她打算订做一幅与窗户高度相同的窗帘，已知某种窗帘布料的价格为元，用波浪褶皱的方式制作窗帘所产生的费用比用平褶皱的方式多元，求小莉房间窗户的宽度与高度． 【答案】小莉房间窗户的宽度为，则高度为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设小莉房间窗户的宽度为，则高度为．根据“以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多元”列出方程，求解即可． 【详解】解：设小莉房间窗户的宽度为，则高度为． 根据题意，得， 解得 （舍去），． 所以，． 答：小莉房间窗户的宽度为，则高度为． 23. 【剪纸活动】用一张半径为的圆形纸片剪一个圆心角为的扇形． （1）计算图1中的扇形（点在上）的面积（结果保留）； （2）如图2，点在内，若剪出圆心角为的扇形面积最大，请利用圆规和无刻度的直尺作出这个扇形（不写作法，保留作图痕迹）； 【活动经验】 在这张半径为的圆形纸片上剪一个圆心角为的扇形（点在上），所剪的扇形面积的取值范围是______（直接写出结果，结果保留）． 【答案】[剪纸活动]（1）；（2）见解析；[活动经验] 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积公式，解直角三角形，作垂直平分线； [剪纸活动] （1）先求出扇形的半径，再根据扇形面积公式计算，即可求解； （2）连接，作的垂直平分线，以为直径作圆交，连接并延长交于点，作弧，则扇形即为所求； [活动经验] 当在圆心或圆上时，扇形面积最小，由（1）（2）可得当为直径时，扇形面积最大，分别根据扇形面积公式进行计算即可求解． 【详解】[剪纸活动] （1）解：连接，如图所示， ∵ ∴是的直径， ∴ ∴ ∴扇形的面积为； （2）如图所示，扇形即为所求； [活动经验] 解：如图所示，当在圆心或圆上时，扇形面积最小，， ∴扇形的面积为 如图所示，当是的直径时，此时半径为 ∴扇形的面积为 ∴， 故答案为：． 24. 一只不透明袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球若干（数量见下表），这些球除颜色外都相同． 颜色 红 黄 蓝 白 数量/个 （1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________； （2）搅匀后先任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球． ①如何求两次都摸到红球的概率呢？ 【解决问题】小明设计了一个转盘（将转盘二等分），如图1，显然，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在标有“红球”区域的概率为．小明利用这个转盘，任意转动转盘2次，从而解决了上面的问题，即两次都摸到红球的概率为________； ②如何求两次都摸到黄球的概率呢？请在图2中设计一个转盘（画出示意图）； ③猜想：摸到的球恰好是1个红球和1个黄球的概率为________． 请在图3中设计一个转盘（画出示意图），并通过将这个转盘任意转动2次，用画树状图或列表的方法计算概率，验证你的猜想； ④摸到的球恰好是1个蓝球和1个白球的概率为______（直接写出结果）． 【答案】（1）；（2）①；②见解析；③；④ 【解析】 【分析】本题考查是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）①根据列表法求得概率； ②根据①的方法，将圆分为3等份，黄球占 ③根据已知数据画出图形，进而根据列表法求概率，即可求解； ④同③的方法，即可求解． 【详解】解：（1）搅匀后从中任意，摸出1个球，则摸到红球的概率是 故答案为：． （2）①列表如下， 第一次 第二次 红球 其他 红球 红球，红球 红球，其他 其他 其他，红球 其他，其他 共有4种等可能结果，其中两次都摸到红球的，有1种， ∴两次都摸到红球的概率为． 故答案为：． ②解：如图所示， ③猜想：摸到的球恰好是1个红球和1个黄球的概率为 列表如下， 第一次 第二次 红球 红球 红球 黄球 黄球 其他 红球 红，红 红，红 红，红 红，黄 红，黄 红球，其他 红球 红，红 红，红 红，红 红，黄 红，黄 红球，其他 红球 红，红 红，红 红，红 红，黄 红，黄 红球，其他 黄球 黄，红 黄，红 黄，红 黄，黄 黄，黄 黄球，其他 黄球 黄，红 黄，红 黄，红 黄，黄 黄，黄 黄球，其他 其他 其他，红球 其他，红球 其他，红球 其他，黄球 其他，黄球 其他，其他 共有36种等可能结果，其中摸到的球恰好是1个红球和1个黄球的，有12种， ∴两摸到的球恰好是1个红球和1个黄球的概率为． 故答案为：． ④根据③的方法，将圆等分为份，其中红球占份，黄球占份，蓝球占份，白球占份， ∴共有种等可能结果，摸到的球恰好是1个蓝球和1个白球的有种， ∴摸到的球恰好是1个蓝球和1个白球的概率为 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅱ 九年级数学试卷 本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 将一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 2. 的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与的位置关系是（　　） A. 点P内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 3. 在学校举办的“导师育人故事”演讲比赛中，参赛的名学生的成绩如表所示： 成绩／分 人数／名 这名学生成绩的中位数是（ ） A B. C. D. 4. 一只不透明的袋子中装有3个黄球和个红球，这些球除颜色外都相同．课外兴趣小组做摸球试验：每次摸出一个球，记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在附近摆动，则的值最可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，是的直径，点在圆上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 2022年底江苏省基站数量约万座，计划2024年年底全省基站数量将达到万座，若全省基站数量的平均每年的增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，若滑轮旋转了，则重物上升了（ ） A. B. C. D. 8. 某家电销售商场1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台），甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 一个正六边形的内切圆的半径为3，则这个正六边形的外接圆的半径为（ ） A. B. 4 C. D. 6 10. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，定点、、为3个格点，以点为圆心作圆，使点落在内，过点任意作弦，取的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 一组数据：的众数是________． 12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________． 13. 若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则这个圆锥的侧面积为________（结果保留）． 14. 已知矩形，在矩形内任取一点，连接，如果矩形内每一点被取到的可能性都相同，则是锐角三角形的概率为_________（结果保留）． 15. 如图，已知半径为，现有正方形的边与相切，切点为，且点在上，则正方形的边长为_________． 16. 如图，摩天轮最高处离地面的距离是米，最低处离地面的距离是米．摩天轮旋转一周需分钟．若游客从处乘摩天轮旋转一周，则该游客在离地面的距离米以上的时间有_________分钟． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的方程：． （1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根； （2）证明：无论k取何值，该方程总有实数根． 19. 九（1）班组织“青春有为，强国有我”的主题活动，决定从甲、乙、丙、丁4名同学中任选若干名同学担任主持人． （1）若任选1人担任主持人，则甲同学被选中的概率是________； （2）若任选2人担任主持人，请用画树状图法或列表法，求甲同学被选中的概率． 20. 如图，是的弦，C是外一点，，交于点P，交于点D，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积． 21. 某校九年级学生随机对、两家网约车公司各10名司机月收入进行抽样调查，并根据调查所得的数据绘制统计图，如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元 公司 公司 （1）填空：_________； （2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，说说你的理由； （3）若公司与公司网约车司机人数比为，试估计这两家公司月收入不低于千元的司机总数占、两公司的司机总人数的百分比． 22. 如图1，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，窗宽度的倍为平褶皱，窗宽度的倍为波浪褶皱．如图2，小莉房间的窗户呈长方形，其宽度比高度少，她打算订做一幅与窗户高度相同的窗帘，已知某种窗帘布料的价格为元，用波浪褶皱的方式制作窗帘所产生的费用比用平褶皱的方式多元，求小莉房间窗户的宽度与高度． 23. 【剪纸活动】用一张半径为的圆形纸片剪一个圆心角为的扇形． （1）计算图1中的扇形（点在上）的面积（结果保留）； （2）如图2，点在内，若剪出圆心角为的扇形面积最大，请利用圆规和无刻度的直尺作出这个扇形（不写作法，保留作图痕迹）； 【活动经验】 在这张半径为的圆形纸片上剪一个圆心角为的扇形（点在上），所剪的扇形面积的取值范围是______（直接写出结果，结果保留）． 24. 一只不透明袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球若干（数量见下表），这些球除颜色外都相同． 颜色 红 黄 蓝 白 数量/个 （1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________； （2）搅匀后先任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球． ①如何求两次都摸到红球概率呢？ 【解决问题】小明设计了一个转盘（将转盘二等分），如图1，显然，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在标有“红球”区域的概率为．小明利用这个转盘，任意转动转盘2次，从而解决了上面的问题，即两次都摸到红球的概率为________； ②如何求两次都摸到黄球的概率呢？请在图2中设计一个转盘（画出示意图）； ③猜想：摸到的球恰好是1个红球和1个黄球的概率为________． 请在图3中设计一个转盘（画出示意图），并通过将这个转盘任意转动2次，用画树状图或列表的方法计算概率，验证你的猜想； ④摸到的球恰好是1个蓝球和1个白球的概率为______（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$