精品解析：福建省 福州屏东中学2024-2025学年八年级下学期数学校本练习1

福州屏东中学2024—2025学年八年级第二学期数学校本练习01 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 故选：A． 2. 正多边形的每个内角为，则它的边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的知识，解题的关键是掌握正多边形的内角和，外角和定理，根据题意，求出正多边形的外角，根据正多边形的边数为：除以外角，即可． 【详解】解：正多边形的每个内角为， ∴正多边形的外角为：， ∵多边形的外角和为， ∴正多边形的边数为：． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方以及积的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ． ，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 将两个矩形按如图放置，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形两个锐角互余，因为两个矩形叠合放置，所以，因为，则，即可作答． 【详解】解：如图： ∵两个矩形叠合放置， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知与平行四边形判定定理依次判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别平行，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故该选项符合题意； D、一组对边平行且相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意． 6. 下面几组数中，能作为直角三角形的三边长的一组是（　　　） A. 4，6，8 B. ，， C. 1.5，2，2.5 D. ，2， 【答案】C 【解析】 【分析】判断是否是直角三角形的三边长，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、42+62≠82，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题要掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形． 7. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是菱形的性质、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握菱形的性质． 结合菱形的性质求得、后，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：菱形中，，且、互相平分， ，， 中，， 即菱形的边长是． 故选：． 8. 如果平行四边形的一边长是10，那么这个平行四边形的两条对角线的长度可以是（ ） A. 4和6 B. 6和8 C. 20和30 D. 8和12 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形的长为10的一边，与两条对角线的一半构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据这个结论可以判断选择哪一个． 【详解】解：如图， 设两条对角线的长度是x，y，即三角形的另两边是x，y， 那么得到不等式组 ， 解得， 所以符合条件的对角线只有20和30它的两条对角线的长度可以是20和30． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形对角线互相平分的性质以及三角形的三边关系，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决． 9. 如图， 在中，，是的中点， 且，交于点，于点，连接．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据求得，根据，是的中点求得，再分别证得点F为CD的中点，点E为AC的中点，进而可得EF为的中位线，由此即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴为等边三角形， 又∵， ∴点F为CD的中点， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴点E为AC的中点， ∴EF为的中位线， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线，熟练掌握相关图形的性质与判定是解决本题的关键． 10. 已知，为实数，且，，则下列关于的值的说法正确的是（ ） A. 有最大值，且最大值为 B. 有最小值，且最小值为 C. 有最小值，且最小值为 D. 有最大值，且最大值为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的知识，解题的关键是掌握不等式的性质，根据题意，可得，求出的取值范围，推出的取值范围，再根据，得到，即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∴有最大值，且最大值为． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案． 【详解】解：由题意得x−9≥0，解得x≥9， 故答案为：x≥9． 【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键． 12. 已知，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则把变形为，则可得出方程，然后解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 13. 如图，数轴上点表示的实数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，数轴上的点；根据图得到两直角边长度为1和2，利用勾股定理求出斜边长度，再根据点在负半轴即可求出结果． 【详解】解：由图可知，两直角边长度为1和2， ∴斜边长度为：， ∵点在负半轴， ∴数轴上点表示的实数是． 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 如图，菱形中，对角线，相交于点，，．点和点分别为，上的动点，求的最小值_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称中的光线反射问题（最短线路问题），菱形的性质，角平分线的性质，垂线段最短，勾股定理，利用菱形的性质求面积，学会利用垂线段最短解决最短线路问题是解题的关键． 【详解】解：过作于交于点，过作于点， ∵四边形是菱形， ∴且、互相平分，平分， ∴， ∵垂线段最短， ∴，即的最小值为线段的长度， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：， ∴， ∴， ∴的最小值． 故答案为：． 16. 如图，中，，点D，E分别在边上，且，，分别连接，点M，N分别是的中点，连接，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意取的中点F，连接，根据三角形的中位线的性质，可得，，，，根据勾股定理，则，求出即可． 本题考查三角形中位线，勾股定理等知识，解题的关键是掌握三角形中位线的性质，勾股定理的应用． 【详解】解：取的中点F，连接， ， 点M是的中点， 是的中位线， ，， ， 是的中位线， ，， ， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简二次根式，绝对值，负整式指数幂，然后计算即可得答案． 【详解】 ． 【点睛】本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幂等基础知识，熟练掌握运算法则是解题关键． 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 【答案】 证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到边平行且相等的关系，进而推出三角形全等，从而证明线段相等．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形对边平行以及全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可解答． 【详解】解： ． 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键． 20. 如图，在四边形中，，是对角线上的两点． （1）若，请添加一个条件：_________，使得四边形为平行四边形． （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是： （1）根据平行四边形的判定添加条件即可； （2）连接交于O，根据平行线的性质得出，，根据等式的性质得出，然后根据平行四边形的判定即可得证． 【小问1详解】 解：补充： 理由：∵，， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 证明：连接交于O， ∵四边形为平行四边形， ∴，， 又， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 21. 如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长． 【答案】（1）见解析；（2）CD=8 【解析】 【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC，AB=DC，根据CE=BC，得出AD=CE，AD∥CE，可证明四边形ACED是平行四边形，又根据AB=DC，AE=AB，可得AE=DC，即可证明四边形ACED是矩形； （2）先证明△AOC是等边三角形，可得OC=AC=4，即可得出CD=8． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC， ∵CE=BC， ∴AD=CE，AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∵AB=DC，AE=AB， ∴AE=DC， ∴四边形ACED是矩形； （2）∵四边形ACED是矩形， ∴OA=AE，OC=CD，AE=CD， ∴OA=OC， ∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC=AC=4， ∴CD=8． 【点睛】本题考查了矩形的判断定理，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握矩形的判定定理和等边三角形的判定定理是解题关键． 22. 如图，四边形是矩形． （1）尺规作图：作以为对角线，且点、分别在、上的菱形；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点E，于点F，则四边形即为所作菱形． （2）由菱形的性质，设菱形的边长为x，则．在中，由勾股定理即可解出x，即可求出菱形的边长． 【小问1详解】 解：如图所示，菱形为所求；   【小问2详解】 解：设菱形的边长为x，则． 四边形是矩形， 在中， ，即， 解得． 菱形的边长为． 【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线，菱形的性质，矩形的性质以及勾股定理．掌握线段垂直平分线的性质和勾股定理是解答本题的关键． 23. 在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点． （1）连接，如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，连接，当，时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形，是对角线 ∴， ∵是公共边 ∴ ∴． （2） 证明： 连接， ∵四边形是正方形，是对角线， ∴，， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，即可； （2）连接，根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，可得，，，根据，四边形的内角和，则，推出，根据平角的性质，可，等量代换，可得，根据等边对等角，可得，根据三角形的内角和，即可； （3）延长到，使，根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，可得 ，，由（2），根据角的数量关系，可得，根据全等三角形的判定和性质，可得，，再根据线段之间的数量关系，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长到，使， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴ ∴． 【点睛】本题考查正方形，全等三角形，等腰三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，进行解答，即可． 24. 某学校有甲、乙2个社团．甲有人，乙有人，学校拟从他们中选择部分学生代表参加某活动．若希望公平合理地分配代表名额，最常用的方法是等比例分配法：甲社团分得个代表名额；乙社团分得个代表名额，计算社团人数与代表名额的比例，满足，即为实现公平． （1）若甲有人，乙有人，共有个代表名额，依据等比例分配法，是否能进行公平的分配？若能，请分别求出甲、乙的代表名额；若不能，请说明理由． （2）现实中，常常出现名额无法正好按等比例公平分配，这时可以先引入“不公平度”来进行衡量．例如：若，则会认为对甲不公平，我们可以用“”表示对“甲的不公平度”，同理，若，则会认为对乙不公平，我们可以用“”表示“对乙的不公平度”．然后采用如下做法来进行分配： 第一步：先从全部代表名额中取部分名额进行分配，例如甲分得个名额，乙分得个名额，使与相等或大致相等皆可； 第二步：取余下代表名额中的1个，计算下面两种方案中的不公平度． 方案一：将这个名额分给乙，若有，此时对甲不公平，记“对甲的不公平度”为； 方案二：将这一个名额分给甲，若有，此时对乙不公平，记“对乙不公平度”为； 第三步：比较的大小，若，则将该名额分配给甲；若，则将该名额分配给乙；若，则将该名额分配给甲或乙皆可； 第四步：对余下每一个代表名额，重复第二、三步，直至名额分配完成． 解决问题： 若对甲、乙社团代表名额完成第一步分配后，此时有，还剩1个名额，且，请判断这个名额应该分配给哪个社团？ 【答案】（1）能，分配给甲社团个名额，分配给乙社团个名额 （2）应该将这个名额分配给甲社团 【解析】 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了分式方程的应用以及分式的混合运算，正确的计算是解题关键． （1）设分配给甲社团x个名额，则分配给乙社团个名额，依题意列方程求解即可； （2）根据定义求出，判断其与零的大小关系即可作出判断． 【小问1详解】 解：设分配给甲社团x个名额，则分配给乙社团个名额， 依题意得 解得： 检验：当时，． 所以原分式方程的解为： ． 答：分配给甲社团个名额，分配给乙社团个名额． 【小问2详解】 解法一： ∴， ∴ 依据第三步，应该将这个名额分配给甲社团． 解法二： ∵， ∴ 又， ∴， ∴， ∴ 即 依据第三步，应该将这个名额分配给甲社团． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州屏东中学2024—2025学年八年级第二学期数学校本练习01 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2. 正多边形的每个内角为，则它的边数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将两个矩形按如图放置，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下面几组数中，能作为直角三角形的三边长的一组是（　　　） A. 4，6，8 B. ，， C. 1.5，2，2.5 D. ，2， 7. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 如果平行四边形的一边长是10，那么这个平行四边形的两条对角线的长度可以是（ ） A. 4和6 B. 6和8 C. 20和30 D. 8和12 9. 如图， 在中，，是的中点， 且，交于点，于点，连接．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，为实数，且，，则下列关于的值的说法正确的是（ ） A. 有最大值，且最大值为 B. 有最小值，且最小值为 C. 有最小值，且最小值为 D. 有最大值，且最大值为 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 _____． 12. 已知，则_________． 13. 如图，数轴上点表示的实数是_______． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为 _____． 15. 如图，菱形中，对角线，相交于点，，．点和点分别为，上的动点，求的最小值_________． 16. 如图，中，，点D，E分别在边上，且，，分别连接，点M，N分别是的中点，连接，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. 计算：． 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在四边形中，，是对角线上的两点． （1）若，请添加一个条件：_________，使得四边形为平行四边形． （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长． 22. 如图，四边形是矩形． （1）尺规作图：作以为对角线，且点、分别在、上的菱形；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求菱形的边长． 23. 在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点． （1）连接，如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，连接，当，时，求的长． 24. 某学校有甲、乙2个社团．甲有人，乙有人，学校拟从他们中选择部分学生代表参加某活动．若希望公平合理地分配代表名额，最常用的方法是等比例分配法：甲社团分得个代表名额；乙社团分得个代表名额，计算社团人数与代表名额的比例，满足，即为实现公平． （1）若甲有人，乙有人，共有个代表名额，依据等比例分配法，是否能进行公平的分配？若能，请分别求出甲、乙的代表名额；若不能，请说明理由． （2）现实中，常常出现名额无法正好按等比例公平分配，这时可以先引入“不公平度”来进行衡量．例如：若，则会认为对甲不公平，我们可以用“”表示对“甲的不公平度”，同理，若，则会认为对乙不公平，我们可以用“”表示“对乙的不公平度”．然后采用如下做法来进行分配： 第一步：先从全部代表名额中取部分名额进行分配，例如甲分得个名额，乙分得个名额，使与相等或大致相等皆可； 第二步：取余下代表名额中的1个，计算下面两种方案中的不公平度． 方案一：将这个名额分给乙，若有，此时对甲不公平，记“对甲的不公平度”为； 方案二：将这一个名额分给甲，若有，此时对乙不公平，记“对乙不公平度”为； 第三步：比较的大小，若，则将该名额分配给甲；若，则将该名额分配给乙；若，则将该名额分配给甲或乙皆可； 第四步：对余下每一个代表名额，重复第二、三步，直至名额分配完成． 解决问题： 若对甲、乙社团代表名额完成第一步分配后，此时有，还剩1个名额，且，请判断这个名额应该分配给哪个社团？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $