精品解析：山东省淄博市沂源县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

初二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案是轴对称图形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数 B. 圆的周长公式C＝2πr中，π和r都是自变量 C. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数 D. 等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数 3. 下列四个选项中，不是无理数的是（ ） A. B. C. 1.010010001… D. 4. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 5. 上海合作组织青岛峰会于2018年6月在山东青岛举行，下列能准确表示青岛地理位置的是（ ） A. 山东半岛东南部 B. 东经约120° C 北纬约36° D. 东经约120°，北纬约36° 6. 若一个正方形的面积是，则估计它的边长大小在（ ） A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 7. 如图，点E在的高AB上，且和都是等腰直角三角形，若，，则AC的长为（ ） A. 17 B. 15 C. 14 D. 13 8. 若直线平移后过点，则平移方法（ ） A. 向左平移个单位 B. 向下平移个单位 C 向上平移个单位 D. 向右平移个单位 9. 平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（　　） A. 原点 B. x轴上 C. y轴上 D. 坐标轴上 10. 如图，直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1相交于点M，且点M的横坐标为2，则下列结论：①k<0；②kb<0；③当x<2时，y1<y2．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 若函数是正比例函数，则k满足的条件为______． 12. 已知关于轴的对称点为，则的值为______． 13. 一次函数的图象如图所示，若在一次函数第三象限的图象上，则m的取值范围是______． 14. 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，______． 15. 如图，在中，，，过点作的垂线，垂足为，点在上，且，过点作的垂线交的延长线于点．若，则的______． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 求下列各式中实数x的值： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形． （2）写出点的坐标． 19. 如图1，A，B两个建筑物分别位于河两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线，在上截取，过D作，使E，C，A在同一条直线上，则的长就是A，B之间的距离，请说明道理．还有其它测量A，B之间的距离的方法吗？请把设计方案画在图2上，并说明道理． 20. 已知，，平分，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，试求与的长． 21. 一次函数和一个正比例函数的图象交于点，与x轴交于点Q，O为坐标原点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求的面积． 22. 如图，在中，，平分，，垂足为点． （1）线段与是否垂直？说明理由； （2）若，，求的周长． 23. 今年某县由于前期连续降雨，后期又连续干旱，造成了多数果农的苹果大幅减产，但某镇有甲、乙两村生产苹果，甲村产苹果吨，乙村产苹果吨．先准备将这些苹果运到，两个冷风库储藏．已知冷风库可储存吨，冷风库可储存吨．从甲村运往，两个冷风库的费用分别为每吨元和元；从乙村运往，两个冷风库的费用分别为每吨元和元．设从甲村运往冷风库的苹果为吨，甲、乙两村往两个冷风库运苹果的运费分别为（元）、（元）． （1）填写下表： 甲 吨 ______ 乙 ______ ______ （2）求、与之间函数表达式； （3）当为何值时，甲村的运费最少？ （4）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最少？求出最少运费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案是轴对称图形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴． 【详解】解：从左到右数，第一、二两个图案是轴对称图形，第三、四两个图案不是轴对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列说法不正确是（ ） A. 长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数 B. 圆的周长公式C＝2πr中，π和r都是自变量 C. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数 D. 等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义进行判断，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系． 【详解】解：A. 长方形的长一定时，对于宽x的每一个取值，其面积y都有唯一确定的值与其对应，∴其面积y是宽x的函数，此选项不符合题意； B. 圆的周长公式C＝2πr中，2π是常数，r是自变量，此选项符合题意； C. 高速公路上匀速行驶的汽车，对于行驶的时间x的每一个取值，其行驶的路程y都有唯一确定的值与其对应，∴其行驶的路程y是行驶的时间x的函数，此选项不符合题意； D. 等腰三角形的周长一定时，对于底边长x的每一个取值，其腰长y都有唯一确定的值与其对应，∴腰长y是底边长x的函数，此选项不符合题意； 故选：B 【点睛】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 3. 下列四个选项中，不是无理数的是（ ） A. B. C. 1.010010001… D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，解题的关键是明确无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，包括有限小数和无限循环小数． 分别分析每个选项，判断其是否为无限不循环小数，进而确定是否为无理数． 【详解】A、是无限循环小数，属于有理数，不是无理数，符合题意； B、开方开不尽，其结果是一个无限不循环小数，所以是无理数，不符合题意； C、是无限不循环小数，属于无理数，不符合题意； D、中是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，属于无理数，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 【答案】C 【解析】 【分析】这种求最短的一般都是空间想象，把圆柱体展开成平面的矩形.这个矩形长为底面周长,宽为圆柱体的高.两点之间直线最短.所以展开后画图连接AB，然后根据勾股定理，即可得解. 【详解】 底面圆周长为cm，底面半圆弧长为6cm， 展开图如图所示，连接AB， ∵BC=8cm，AC=6cm， ∴ 故选C． 【点睛】此题主要考查勾股定理的运用，解题关键是把空间图展开. 5. 上海合作组织青岛峰会于2018年6月在山东青岛举行，下列能准确表示青岛地理位置的是（ ） A. 山东半岛东南部 B. 东经约120° C. 北纬约36° D. 东经约120°，北纬约36° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用经纬度确定地理位置，解题的关键是理解经纬度能唯一确定地球上一个地点的位置，而单纯的方向或一条经纬线不能准确确定． 判断每个选项能否准确表示青岛的地理位置． 【详解】A、“山东半岛东南部”，该描述只是一个大致的方位，山东半岛东南部范围较大，不能精确确定青岛的位置． B、“东经约120°”，一条经线上有很多点，仅通过东经约无法确定青岛的具体位置． C、“北纬约”，一条纬线上也有很多点，仅通过北纬约也不能确定青岛的具体位置． D、“东经约，北纬约”，经纬度的组合可以唯一确定地球上一个地点的位置，能准确表示青岛的地理位置． 故选：D． 6. 若一个正方形的面积是，则估计它的边长大小在（ ） A 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．先根据正方形的面积求出正方形的边长，再求出选项中每个数的平方，即可得出答案． 【详解】解：一个正方形的面积是， 它的边长为， ，，，，， 在与之间， 故选：B． 7. 如图，点E在的高AB上，且和都是等腰直角三角形，若，，则AC的长为（ ） A. 17 B. 15 C. 14 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用勾股定理求解是关键． 根据等腰直角三角形的性质就可以得出，，再由勾股定理就可以求出结论． 【详解】∵和都是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理，得 ． 故选：D． 8. 若直线平移后过点，则平移方法是（ ） A. 向左平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向上平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】可设平移后的直线解析式为，把已知点的坐标代入可求得的值，则可求得平移后的解析式；观察变化情况即可求得答案． 【详解】解：设平移后的直线解析式为， ∵直线平移后过点， ∴， ∴， ∴平移后的直线解析式为， ∵， ∴向上平移个单位得到的． 故选：C． 【点睛】本题考查函数图像的平移，用待定系数法确定一次函数的图像，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．掌握函数图像平移的规律是解题的关键． 9. 平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（　　） A. 原点 B. x轴上 C. y轴上 D. 坐标轴上 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标的特点，可得答案． 【详解】解：由ab＝0，得a＝0或b＝0， ∴点A的位置在坐标轴上， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键． 10. 如图，直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1相交于点M，且点M的横坐标为2，则下列结论：①k<0；②kb<0；③当x<2时，y1<y2．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】由一次函数y1=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，①正确； 再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0，∴kb＜0，②正确； 当x＜2时，一次函数y2=x-1在y1=kx+b的图象的下方，故y2＜y1，③错误；所以正确的有2个， 故选C． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题的关键是要理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系，k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 若函数是正比例函数，则k满足的条件为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是牢记正比例函数的表达式及系数的限制条件． 根据正比例函数的定义，确定其表达式中系数需满足的条件，进而求解的取值． 【详解】正比例函数的一般形式为（是常数，）， 对于函数，要使其为正比例函数，则， 解不等式，可得， 故答案为：． 12. 已知关于轴的对称点为，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征及算术平方根，熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解答此题的关键．首先根据点关于轴的对称点为点求出a，b的值，进而可求出的值． 【详解】解：点关于轴的对称点为点， ，， ∴． 故答案为3． 13. 一次函数的图象如图所示，若在一次函数第三象限的图象上，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，解题的关键是根据一次函数图象所在象限确定点的横坐标的取值范围． 通过观察一次函数图象在坐标系中的位置，找到第三象限中图象对应的横坐标的取值范围，进而确定的取值范围． 【详解】观察一次函数的图象可知，该函数图象与轴交点的横坐标为1，与轴交点的纵坐标为，其在第三象限的图象对应的横坐标是小于0的， 因为点在一次函数第三象限的图象上，横坐标为， 所以的取值范围是， 故答案为：． 14. 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，解题关键是利用多边形内角和定理建立角之间的关系． 先根据等腰直角三角形的性质得出裁去角之前的两个底角的度数，再结合四边形内角和求出的度数． 【详解】因为原三角形是等腰直角三角形，所以两个底角都是． 裁去顶角后，剩下的图形是一个四边形． 根据四边形内角和为，在这个四边形中，． 则． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，过点作的垂线，垂足为，点在上，且，过点作的垂线交的延长线于点．若，则的______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，全等三角形的判定与性质，线段的和差，解答时证明三角形全等是关键．根据垂直的定义可以得出，，，推出，可证明，得出，最后根据线段的和差即可求解． 【详解】解：，， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 求下列各式中实数x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查利用立方根和平方根的性质解方程，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义及运算法则． （1）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据立方根的定义求解； （2）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据平方根的定义求出的值，进而求出的值． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， 或． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查实数的混合运算．解题的关键是熟练掌握求算术平方根，立方根，实数的加减法则． （1）先计算算术平方根，立方根，绝对值化简，再算加减即可； （2）先计算算术平方根，，立方根，再算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 如图，在直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形． （2）写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点坐标为： 【解析】 【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点、、，顺次连接即可； （2）直接写成点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 点的坐标为：． 【点睛】此题考查了坐标系中的轴对称作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 19. 如图1，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线，在上截取，过D作，使E，C，A在同一条直线上，则的长就是A，B之间的距离，请说明道理．还有其它测量A，B之间的距离的方法吗？请把设计方案画在图2上，并说明道理． 【答案】道理见解析；有其它测量A，B之间的距离的方法，作图和证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．根据可得，再利用ASA证明三角形全等即可． 【详解】解：（1）由题意知， ，，， ， ； （2）能， 设计如图2：作，， 又因为，所以， 所以，即MB的长度就是A，B之间的距离． 20. 已知，，平分，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，试求与的长． 【答案】（1）全等，理由见解析； （2），． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，即可求证； （2）根据含角直角三角形的性质以及勾股定理，求解即可． 【小问1详解】 解：与全等， 理由如下：∵平分， ∴． ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，． ∵， ∴， ∴在中，，， ∴，． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，含角直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 21. 一次函数和一个正比例函数的图象交于点，与x轴交于点Q，O为坐标原点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）一次函数解析式为；正比例函数解析式为 （2）4 【解析】 【分析】本题考查一次函数与正比例函数解析式的求解以及三角形面积的计算，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式，以及确定三角形的底和高． （1）将点坐标代入一次函数和正比例函数，利用待定系数法求出值，进而得到函数解析式； （2）先求出点坐标，再根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得， 一次函数解析式为； 设正比例函数解析式， 把代入得， 解得， 正比例函数解析式为； 【小问2详解】 当时，， 解得， 则， 的面积． 22. 如图，在中，，平分，，垂足为点． （1）线段与是否垂直？说明理由； （2）若，，求的周长． 【答案】（1），理由见解析 （2）周长为 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握全等三角形的对应边、对应角相等和等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线相互重合是解题的关键． （1）利用条件证明，利用等腰三角形的三线合一的性质可证明结论； （2）利用勾股定理求出，再利用（1）结论可求得，且，可求得，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又平分， ； 【小问2详解】 ，， 由勾股定理可得， ， ， 又， ， ， 即的周长为． 23. 今年某县由于前期连续降雨，后期又连续干旱，造成了多数果农的苹果大幅减产，但某镇有甲、乙两村生产苹果，甲村产苹果吨，乙村产苹果吨．先准备将这些苹果运到，两个冷风库储藏．已知冷风库可储存吨，冷风库可储存吨．从甲村运往，两个冷风库的费用分别为每吨元和元；从乙村运往，两个冷风库的费用分别为每吨元和元．设从甲村运往冷风库的苹果为吨，甲、乙两村往两个冷风库运苹果的运费分别为（元）、（元）． （1）填写下表： 甲 吨 ______ 乙 ______ ______ （2）求、与之间的函数表达式； （3）当为何值时，甲村的运费最少？ （4）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最少？求出最少运费． 【答案】（1）吨，吨，吨 （2）， （3）当时，甲村的运费最少 （4）甲村运往冷风库的苹果为吨，则从甲村运往冷风库吨，从乙村运往冷风库吨，从乙村运往冷风库吨，才能使两村的运费之和最少，求出最少运费为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解题意，正确找出等量关系是解题的关键． （1）设设从甲村运往冷风库的苹果为吨，则从甲村运往冷风库吨，从乙村运往冷风库吨，从乙村运往冷风库吨，就可以得出结论； （2）根据（1）结论由甲、乙两村分别运往两冷风库的数量与运费之间的关系就可以求出结论； （3）根据的解析，结合一次函数的性质即可求解； （4）设总运费为元，根据总运费等于运往，两地的费用之和建立关系，然后由解析式的性质求出结论． 【小问1详解】 解：设从甲村运往冷风库的苹果为吨， 则从甲村运往冷风库吨， 从乙村运往冷风库吨， 从乙村运往冷风库吨． 故答案为：吨，吨，吨； 【小问2详解】 由题意得：，； 【小问3详解】 ， ， 随的增大而减小， ， 时，； 【小问4详解】 设总运费为元， 由题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，． 甲村运往冷风库的苹果为吨，则从甲村运往冷风库吨，从乙村运往冷风库吨，从乙村运往冷风库吨，才能使两村的运费之和最少，求出最少运费为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$