精品解析：广东省佛山市南海区2024-2025学年上学期期末监测七年级数学试卷

南海区2024～2025学年第一学期中小学期末学业水平监测 七年级数学试题 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数为（ ）． A. B. 2024 C. D. 2. 某个几何体展开图如图所示，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 3. 如图，，为的中点，点在线段上且，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中的两项是同类项的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 若，，，则下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. 互不相等 7. 商场将某种商品按原价的9折出售，仍可获利10元．已知这种商品的进价为120元，设原价为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 9 9. 过六边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成a个三角形．则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后点，在同一直线上，已知，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______(填“”，“”或“”)． 12. 投掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”有56次，则“正面朝上”的频率是______． 13. 请你写出一个二次三项式：___． 14. 是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是______． 15. 把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为______．（用含有的代数式表示） 三、解答题：本大题共8小题，16～18题每题7分，19～21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分． 16. 计算：． 17 解方程：． 18. 求值：，其中，． 19. 如图，将两块直角三角板与的直角顶点重合在一起，其中直角边在内部，且，． （1）若，求和的度数． （2）若．请问和有什么数量关系？并说明理由． 20. 一外卖骑手在送餐的过程中，需要在规定时间内将点餐送到目的地，若骑手每分钟骑行，则早到；若骑手每分钟骑行，则要迟到．试求出骑手将点餐送到目的地的规定时间以及骑手所行驶的总路程． 小明和小东在解答时先设出未知数，然后分别列出方程如下： 小明列出的方程：，小东列出的方程：； （1）小明所列方程中表示______；小东所列方程中表示______． （2）请选小明或小东的方法写出完整的解答过程． 21. 所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞．对于“开门杀”行为，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要求，可现实中“开门杀”却屡“刹”不止，究其原因，是很多人并没有意识到这类交通事故的严重后果为了改善这种现象，某市专门针对所有在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前，是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表． 问卷内容：打开汽车车门前，你是否观察车后情况（只能单选）（ ） A．每次 B．经常 C．偶尔 D．从不 活动前的数据统计表 类别 人数 合计 （1）“活动前数据统计表”中，类别对应的人数的值为______； （2）该市约有4万名中学生，请估计活动前，就打开汽车车门前是否观察车后情况，选择“D．从不”总人数； （3）根据此次宣传活动前、后的统计数据，请你选择一个角度，体现此次宣传活动的效果． 22. 综合与实践 七年级进行数学实践活动，利用纸板制作有盖长方体纸箱．下面是三个数学小组的实践过程，请你完成下列问题． （1）“巧手”小组的同学准备了一张边长为的正方形纸板，先在正方形纸板四角剪去四个同样大小且宽为的小长方形，再沿虚线折合起来，制成一个有盖长方体纸箱（如图1）．则该长方体的底面中，边______，边______（用含、的式子表示）． （2）“善思”小组的同学利用长方形纸板制作两个同样大小的长方体，其中单个长方体的长和高相等为，且宽小于长．现将这两个长方体如图2的方式摆放，已知这个几何体表面的部分展开图如图3所示，请补全展开图．（只需画出其中一种情况） （3）“乐学”小组发现可以将“善思”小组的两个长方体进行甲、乙两种方式摆放，组成的大长方体体积不变，但由于摆放位置的不同，使得表面积又不一样．请分别计算甲、乙两种方式组成的大长方体表面积，并比较哪一种方式的表面积更小，说明理由． 23. 综合探究 斐波那契数列，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契在其著作《计算之书》中用兔子繁衍问题描述该数列，即1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．这个数列与数学、生活息息相关，既是绘画、建筑和经济等领域的秘钥，又与美学和哲学息息相关． （1）初步探究 斐波那契数列第9和10个数分别为：______，______．若用表示斐波那契数列中的第个数，则______（用、表示，其中为正整数）． （2）深入探究 现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形，再分别从左到右依次取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图2的长方形，记为①，②，③，④，． （ⅰ）通过计算相应长方形的面积填写下表． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 …… （ⅱ）根据上述表格，发现： ； ； ； 请你写出斐波那契数列前项平方和的规律，并完成证明． 规律：______（用、表示，其中为正整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南海区2024～2025学年第一学期中小学期末学业水平监测 七年级数学试题 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数为（ ）． A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 根据相反数的定义，直接求出的相反数． 【详解】根据相反数的定义，对于一个数，它的相反数是． 那么对于，它的相反数就是． 所以的相反数是2024， 故选：B． 2. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】侧面展开图为矩形，结合上下两圆，可得该几何体形状 【详解】因为侧面展开图为矩形，结合上下底面为圆形，故该几何体还原后为圆柱 【点睛】熟悉常见几何体的展开图是此题解题关键 3. 如图，，为的中点，点在线段上且，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，解题的关键是正确理清线段之间的关系；根据线段中点的定义可得，再根据可知，即可得解． 【详解】解：，为的中点， ， ， ， 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义等知识，掌握以上知识是解题的关键．根据有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． ，故选项A错误； B．，故选项B正确； C．，故选项C错误； D．，故选项D错误； 故选：B． 5. 下列选项中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键；根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”求解即可． 【详解】解：、是常数项，与不是同类项，故本选项不符合题意； 、与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； 、与相同字母的指数不相等，不是同类项，故本选项不符合题意； 、与是同类项，故本选项符合题意； 故选：． 6. 若，，，则下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. 互不相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算规则是解题的关键．将进行换算，即可得到答案． 【详解】解：，，， 互不相等， 故选：． 7. 商场将某种商品按原价的9折出售，仍可获利10元．已知这种商品的进价为120元，设原价为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设这种商品的原价是x元，根据售价成本利润列方程求解即可． 【详解】解：设原价为元， 由题意得，， 故选：． 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入求值；直接把代入求值即可． 【详解】解：， ， 故选：． 9. 过六边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成a个三角形．则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为． 从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成个三角形，据此解答即可． 【详解】解：过六边形的一个顶点的所有对角线可将六边形分成个三角形． 故选B． 10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后点，在同一直线上，已知，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，解决此类问题的关键，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：由题意知，， 则，， 所以， ∵， ∴． ∴； 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______(填“”，“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握去括号法则和绝对值的性质．先把这两个数化简，然后进行比较即可． 【详解】解： 故答案：． 12. 投掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”有56次，则“正面朝上”的频率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，根据频率等于频数除以总数进行求解即可． 【详解】解：“正面朝上”的频率是， 故答案为：． 13. 请你写出一个二次三项式：___． 【答案】x2+2x+1，答案不唯一 【解析】 【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一． 详解】例如x2+2x+1，答案不唯一． 【点睛】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 14. 是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．先对等式左边进行化简，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， 被墨水遮住的一项应是， 故答案为：． 15. 把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为______．（用含有的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，能表示出长方形的面积及小长方形的面积是解题的关键；将阴影部分的面积转化为长方形的面积减去7个小长方形的面积之和即可． 【详解】解：由所给图形可知，长方形的长为：，宽为：， 所以长方形的面积为：， 又因为空白部分为7个小长方形，它们的面积之和为：， 所以阴影部分的面积为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，16～18题每题7分，19～21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．先算乘方，再算乘除，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．根据移项、合并同类项，系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解：， 移项，， 合并同类项，， 系数化为1得，． 18. 求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；根据去括号，合并同类项，先化简整式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 19. 如图，将两块直角三角板与的直角顶点重合在一起，其中直角边在内部，且，． （1）若，求和的度数． （2）若．请问和有什么数量关系？并说明理由． 【答案】（1）， （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解此题的关键． （1）根据角的和差关系求解即可； （2）根据求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知：， ，； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ． 20. 一外卖骑手在送餐的过程中，需要在规定时间内将点餐送到目的地，若骑手每分钟骑行，则早到；若骑手每分钟骑行，则要迟到．试求出骑手将点餐送到目的地的规定时间以及骑手所行驶的总路程． 小明和小东在解答时先设出未知数，然后分别列出方程如下： 小明列出的方程：，小东列出的方程：； （1）小明所列方程中表示______；小东所列方程中表示______． （2）请选小明或小东的方法写出完整的解答过程． 【答案】（1）骑手所行驶的总路程，骑手将点餐送到目的地的规定时间； （2）骑手将点餐送到目的地的规定时间为分钟，骑手所行驶的总路程为． 【解析】 【分析】（）小明是根据规定时间相等列式，故所设表示骑手所行驶的总路程；小东根据骑手所行驶的总路程相同列式，故所设表示骑手将点餐送到目的地的规定时间， （）选取小明或小东的方法，解方程即可； 本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意并找到其等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据所列方程得，小明所列方程中表示骑手所行驶的总路程，小东所列方程中表示骑手将点餐送到目的地的规定时间; 故答案为：骑手所行驶的总路程，骑手将点餐送到目的地的规定时间； 【小问2详解】 解：选小明的方法：选设骑手所行驶的总路程为， 根据题意得：， 解得：， ， 答：骑手将点餐送到目的地的规定时间为分钟，骑手所行驶的总路程为； 选小东的方法：设骑手将点餐送到目的地的规定时间为， 根据题意得：， 解得：， ， 答：骑手将点餐送到目的地的规定时间为分钟，骑手所行驶的总路程为． 21. 所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞．对于“开门杀”行为，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要求，可现实中“开门杀”却屡“刹”不止，究其原因，是很多人并没有意识到这类交通事故严重后果为了改善这种现象，某市专门针对所有在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前，是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表． 问卷内容：打开汽车车门前，你是否观察车后情况（只能单选）（ ） A．每次 B．经常 C．偶尔 D．从不 活动前的数据统计表 类别 人数 合计 （1）“活动前的数据统计表”中，类别对应的人数的值为______； （2）该市约有4万名中学生，请估计活动前，就打开汽车车门前是否观察车后情况，选择“D．从不”的总人数； （3）根据此次宣传活动前、后的统计数据，请你选择一个角度，体现此次宣传活动的效果． 【答案】（1） （2）估计该市活动前选择“D．从不”的中学生有人 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，统计图的选择，关键是掌握用样本估计总体的方法，统计图的特点． （1）用调查的总人数减去其他人数即可得到答案； （2）用样本估计总体即可； （3）求出宣传活动前后“D．从不”的百分比，即可判断． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 （人）． 估计该市活动前选择“D．从不”的中学生有人． 【小问3详解】 宣传活动前选择“D．从不”的百分比为， 而宣传活动后选择“D．从不”的百分比为， 开展宣传活动前后，选择“D．从不”的百分比从下降到， 因此开展的宣传活动有效果．（答案不唯一，合理即可） 22. 综合与实践 七年级进行数学实践活动，利用纸板制作有盖长方体纸箱．下面是三个数学小组的实践过程，请你完成下列问题． （1）“巧手”小组的同学准备了一张边长为的正方形纸板，先在正方形纸板四角剪去四个同样大小且宽为的小长方形，再沿虚线折合起来，制成一个有盖长方体纸箱（如图1）．则该长方体的底面中，边______，边______（用含、的式子表示）． （2）“善思”小组的同学利用长方形纸板制作两个同样大小的长方体，其中单个长方体的长和高相等为，且宽小于长．现将这两个长方体如图2的方式摆放，已知这个几何体表面的部分展开图如图3所示，请补全展开图．（只需画出其中一种情况） （3）“乐学”小组发现可以将“善思”小组两个长方体进行甲、乙两种方式摆放，组成的大长方体体积不变，但由于摆放位置的不同，使得表面积又不一样．请分别计算甲、乙两种方式组成的大长方体表面积，并比较哪一种方式的表面积更小，说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）甲种方式的表面积更小，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、几何体的展开图、整式的加减等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由长方体展开图以及长方体即可得解； （2）根据长方体展开图即可得解； （3）分别根据图形表示出甲、乙的面积，再利用作差法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 由图形可知，， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 如图所示， 【小问3详解】 解：甲种方式的表面积更小，理由是： ， ∴ ∵， ∴， ∴，即． 23. 综合探究 斐波那契数列，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契在其著作《计算之书》中用兔子繁衍问题描述该数列，即1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．这个数列与数学、生活息息相关，既是绘画、建筑和经济等领域的秘钥，又与美学和哲学息息相关． （1）初步探究 斐波那契数列第9和10个数分别为：______，______．若用表示斐波那契数列中的第个数，则______（用、表示，其中为正整数）． （2）深入探究 现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形，再分别从左到右依次取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图2的长方形，记为①，②，③，④，． （ⅰ）通过计算相应长方形的面积填写下表． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 …… （ⅱ）根据上述表格，发现： ； ； ； 请你写出斐波那契数列前项平方和的规律，并完成证明． 规律：______（用、表示，其中为正整数） 【答案】（1）； （2）（ⅰ）见解析；（ⅱ），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律、 有理数的混合运算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和这一规律可得即可得解； （2）（ⅰ）根据图形面积即可得解； （ⅱ）根据所给规律总结证明即可． 【小问1详解】 解：斐波那契数列第9个数为，第10个数为；若用表示斐波那契数列中的第个数，则， 故答案为：；； 【小问2详解】 （ⅰ）解：第④个图形的面积为：， 第⑤个图形的边长为， 第⑤个图形的面积为：， 填表如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 40 104 …… （ⅱ）解：， 证明：记斐波那契数列为：，，，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$