第3章 整式的乘除（单元测试A卷）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（浙江专用）

第3章 《整式的乘除》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列计算正确的是（　　） A．x3+x2＝x5 B．x6÷x3＝x C．x3•x2＝x5 D．（x3）2＝x5 2．（3分）计算：（）﹣1+（）0﹣（）﹣1＝（　　） A． B． C． D．﹣2 3．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 4．（3分）某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化．已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为（﹣4x3+2x）．现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以2x，则新的电路布线规律可以表示为（　　） A．﹣8x4+4x2 B．﹣4x3 C．﹣2x D．﹣2x2+1 5．（3分）计算0.52024×（﹣2）2024的值为（　　） A．﹣2 B．﹣0.5 C．1 D．2 6．（3分）若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　） A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3 7．（3分）若计算（x2+ax+5）•（﹣2x）﹣6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．﹣3 B． C．0 D．3 8．（3分）代数式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）的末尾数字是（　　） A．0 B．1 C．6 D．8 9．（3分）已知（2024﹣m）（2023﹣m）＝2022，那么（2024﹣m）2+（m﹣2023）2的值为（　　） A．﹣4043 B．4044 C．4045 D．﹣4045 10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）从前，一位农场主把一块边长为am（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4m，相邻的另一边减少4m，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会 　 　（选填“变大”“变小”或“不变”）． 12．（3分）已知，，那么2024m﹣n＝　 　． 13．（3分）如果关于x的多项式4x2+6x+（2m﹣1）2是完全平方式，那么m＝　 　． 14．（3分）已知a，b＝﹣1，则（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2）＝　 　． 15．（3分）小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A，M，B在同一直线上．若AB＝10，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是　 　． 16．（3分）如图，标号为①，②，③，④的四个长方形以不重叠的方式围成长方形EFGH．已知①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6．设AM＝a，MD＝b，且a2﹣8ab+16b2＝0．则S长方形EFGH为 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算： （1）7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3； （2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）． 18．（6分）已知x2+3x﹣3＝0，求代数式3（x+1）2﹣（x+5）（x﹣5）的值． 19．（8分）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中M，N是两个关于x，y的二项式． 【例题】化简：y（M）+2x（N）． 解：原式＝2xy+y2+4x2﹣2xy ＝ 　 　． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： （1）多项式M为 　 　，多项式N为 　 　，例题的计算结果为 　 　； （2）计算：（M）（N）+（M）2． 20．（8分）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝　 　． （1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式； （2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+⋯+992﹣1002． （3）若x是正整数，且（x+2）2﹣2025＝（x+1）2，求x的值． 21．（10分）比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23，55＞45，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，解：2710＝（33）10＝330，∵30＞25，∴330＞325 （1）比较254，1253的大小． （2）比较3555，4444，5333的大小． 22．（10分）完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1， ∴（a+b）2＝9，2ab＝2． ∴a2+2ab+b2＝9． ∴a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy的值为　 　； （2）若2a+b＝6，ab＝4，求（2a﹣b）2的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边作正方形ACDE和正方形BCFG，若AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝44，求△AFC的面积． 23．（12分）【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式m+n+p中任意两个字母交换位置，可得到代数式n+m+p，p+n+m，m+p+n，因为n+m+p＝p+n+m＝m+p+n，所以m+n+p是对称式．而交换式子m﹣n中字母m，n的位置，得到代数式n﹣m，因为m﹣n≠n﹣m，所以m﹣n不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有 　 　（填序号）； ①2m•2n•2p；②[（﹣2）m]n；③；④（m﹣n）2． （2）若关于m，n的代数式k（m﹣n）2+km2﹣n2为对称式，则k的值为 　 　； （3）在（2）的条件下，已知上述对称式k（m﹣n）2+km2﹣n2＝﹣10，且mn＝1，求（m﹣n）2的值． 24．（12分）某学校数学项目式学习小组在研究“两数和（差）的平方公式”的应用时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题：在长方形ABCD中，AD长为a m，AB长为b m，且a＞b． （1）若该长方形的周长为8m，面积为3m2，求a2+b2的值； （2）若a，b满足a2+ab＝10，b2+ab＝6，求a﹣b的值； （3）为美化校园环境，提升校园文化，某学校计划在一块如图所示面积为216m2的长方形空地ABCD中划出长方形AEFG和长方形JKCL，将这两个长方形重叠部分的区域建一个长为3m，宽为2m的长方形水池JNFM（JM＞JN），将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为50m，求AB和AD的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 《整式的乘除》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列计算正确的是（　　） A．x3+x2＝x5 B．x6÷x3＝x C．x3•x2＝x5 D．（x3）2＝x5 【分析】根据合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法法则，逐项判断即可． 【解答】解：∵x3+x2≠x3+2， ∴x3+x2≠x5， ∴选项A不符合题意； ∵x6÷x3＝x6﹣3＝x3， ∴选项B不符合题意； ∵x3•x2＝x5， ∴选项C符合题意； ∵（x3）2＝x6， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 2．（3分）计算：（）﹣1+（）0﹣（）﹣1＝（　　） A． B． C． D．﹣2 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂进行计算即可． 【解答】解：（）﹣1+（）0﹣（）﹣1 ， 故选：B． 3．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 【分析】根据面积相等，列出关系式即可． 【解答】解：由题意这两个图形的面积相等， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：D． 4．（3分）某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化．已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为（﹣4x3+2x）．现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以2x，则新的电路布线规律可以表示为（　　） A．﹣8x4+4x2 B．﹣4x3 C．﹣2x D．﹣2x2+1 【分析】根据题意，新的电路布线规律可以表示为（﹣4x3+2x）÷2x，利用整式除法运算法则，多项式除以单项式即可得到答案． 【解答】解：规律可以表示为（﹣4x3+2x）÷2x＝﹣2x2+1， 故选：D． 5．（3分）计算0.52024×（﹣2）2024的值为（　　） A．﹣2 B．﹣0.5 C．1 D．2 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【解答】解：0.52024×（﹣2）2024 ＝0.52024×22024 ＝（0.5×2）2024 ＝1． 故选：C． 6．（3分）若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　） A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：∵3a+3a+3a＝3×3a＝3a+1，3b×3b×3b＝（3b）3＝33b， ∴a+1＝3b． 故选：B． 7．（3分）若计算（x2+ax+5）•（﹣2x）﹣6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．﹣3 B． C．0 D．3 【分析】首先将（x2+ax+5）•（﹣2x）﹣6x2展开，合并同类项得﹣2x3+（﹣2a﹣6）x2﹣10x；接下来根据结果中不含有x2项可得﹣2a﹣6＝0，至此，就能求出a的值了． 【解答】解：原式＝﹣2x3﹣2ax2﹣10x﹣6x2 ＝﹣2x3+（﹣2a﹣6）x2﹣10x， ∵结果中不含有x2项， ∴﹣2a﹣6＝0， ∴a＝﹣3． 故选：A． 8．（3分）代数式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）的末尾数字是（　　） A．0 B．1 C．6 D．8 【分析】把2写成（3﹣1）利用平方差公式即可． 【解答】解：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1） ＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1） ＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1） ＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1） ＝（38﹣1）（38+1）（316+1）（332+1） ＝（316﹣1）（316+1）（332+1） ＝（332﹣1）（332+1） ＝364﹣1． ∵31＝3，32，＝9，33＝27，34＝81，35＝243，……， ∴3n（n为正整数）的末尾数字以3、9、7、1四个数循环， ∵64÷4＝16， ∴364末尾数字是1， ∴364﹣1末尾数字是0， 故选：A． 9．（3分）已知（2024﹣m）（2023﹣m）＝2022，那么（2024﹣m）2+（m﹣2023）2的值为（　　） A．﹣4043 B．4044 C．4045 D．﹣4045 【分析】利用整体的思想和完全平方公式进行计算，即可解答． 【解答】解：（2024﹣m）2+（m﹣2023）2 ＝[（2024﹣m）+（m﹣2023）]2+2（2024﹣m）（2023﹣m） ＝1+2（2024﹣m）（2023﹣m）， ∵（2024﹣m）（2023﹣m）＝2022， ∴（2024﹣m）2+（m﹣2023）2＝1+2×2022＝4045， 故选：C． 10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 【分析】利用正方形和长方形的性质，将ID与DJ的关系表示出来，再利用阴影部分面积和为60即可求出ID与DJ，从而得到长方形FJDI的长和宽，即可求解． 【解答】解：设ID＝y，DJ＝z， ∵两个阴影部分都是正方形， ∴DN＝ID＝x，DM＝DJ＝y， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝CD， ∵AD＝AI+ID，CD＝CJ+DJ， ∴AI+ID＝CJ+DJ， ∵AI＝5，CJ＝3， ∴5+y＝3+z， ∴y＝z﹣2， ：∵阴影部分面积和为60， ∴y2+z2＝60， 方法1：将y＝z﹣2代入y2+z2＝60中，得： （z﹣2）2+z2＝60， 解得：z＝1或z＝1（舍）， ∴y＝z﹣21， ∴ID1，DJ＝1， ∴S长方形FJDI＝ID•DJ＝（1）×（1）＝28； 方法2：∵z﹣y＝2， 所以（z﹣y）2＝4， ∴y2+z2﹣2yz＝4， ∴60﹣2yz＝4， yz＝28， ∴S长方形FJDI＝ID•DJ＝28． 故选：A． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）从前，一位农场主把一块边长为am（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4m，相邻的另一边减少4m，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会 　变小　（选填“变大”“变小”或“不变”）． 【分析】分别求出原来正方形土地的面积和变化之后长方形土地的面积，再比较即可． 【解答】解：根据题意可知变成长方形土地的长为（a+4）m，宽为（a﹣4）m， 所以变成长方形土地的面积为（a+4）（a﹣4）＝（a2﹣16）m2． 因为原来正方形土地的面积为a2m2， 又因为a2＞a2﹣16， 所以张老汉的租地面积会变小． 故答案为：变小． 12．（3分）已知，，那么2024m﹣n＝　1　． 【分析】先把m的分子分成3×5，逆用积的乘方法则，把分子写成两个幂相乘，分母逆用同底数幂相乘法则，写成两个同底数幂相乘，然后化简，求出m﹣n的值，最后代入求值即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴2024m﹣n＝20240＝1， 故答案为：1． 13．（3分）如果关于x的多项式4x2+6x+（2m﹣1）2是完全平方式，那么m＝　或　． 【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可． 【解答】解：4x2+6x+（2m﹣1）2＝（2x）2±2×2x（2m﹣1）+（2m﹣1）2， ∴6x＝±2×2x（2m﹣1）， 解得m或m， 故答案为：或． 14．（3分）已知a，b＝﹣1，则（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2）＝　5　． 【分析】原式先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值． 【解答】解：原式＝a2﹣b2+b2﹣2b ＝a2﹣2b， 当a，b＝﹣1时， 原式＝（）2﹣2×（﹣1） ＝3+2 ＝5， 故答案为：5． 15．（3分）小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A，M，B在同一直线上．若AB＝10，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是　24　． 【分析】设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，根据题意得到a+b＝10，a2+b2＝52，将阴影部分的面积表示出来，用完全平方公式变形求解即可． 【解答】解：如图， 设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b， ∵AB＝10，且两个正方形面积之和为52， ∴a+b＝10，a2+b2＝52， 阴影部分的面积 ＝a2+b2+2ab﹣a2﹣ab﹣b2 ＝ab， ＝24， 故答案为：24． 16．（3分）如图，标号为①，②，③，④的四个长方形以不重叠的方式围成长方形EFGH．已知①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6．设AM＝a，MD＝b，且a2﹣8ab+16b2＝0．则S长方形EFGH为 　13.5　． 【分析】依题意得MH，MG，HG＝MG﹣MH，EH＝AM﹣MD＝a﹣b，则S长方形EFGH＝HG•EH，根据a2﹣8ab+16b2＝0得（a﹣4b）2＝0，则a＝4b，由此即可得出长方形EFGH的面积． 【解答】解：∵AM＝a，MD＝b，①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6， ∴MH，MG， ∴HG＝MG﹣MH，EH＝AM﹣MD＝a﹣b， ∴S长方形EFGH＝HG•EH， ∵a2﹣8ab+16b2＝0， ∴（a﹣4b）2＝0， ∴a＝4b， ∴S长方形EFGH13.5． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算： （1）7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3； （2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）． 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项即可： （2）先用完全平方公式计算中括号内的，然后计算除法即可． 【解答】解：（1）原式＝7a2•4a2+a•（﹣27a3） ＝28a4﹣27a4 ＝a4； （2）原式＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（2xy） ＝4xy÷（2xy） ＝2． 18．（6分）已知x2+3x﹣3＝0，求代数式3（x+1）2﹣（x+5）（x﹣5）的值． 【分析】根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据x2+3x﹣3＝0，可知x2+3x＝3，最后将x2+3x＝3代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：3（x+1）2﹣（x+5）（x﹣5） ＝3x2+6x+3﹣x2+25 ＝2x2+6x+28， ∵x2+3x﹣3＝0， ∴x2+3x＝3， ∴原式＝2（x2+3x）+28＝2×3+28＝34． 19．（8分）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中M，N是两个关于x，y的二项式． 【例题】化简：y（M）+2x（N）． 解：原式＝2xy+y2+4x2﹣2xy ＝ 　y2+4x2　． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： （1）多项式M为 　2x+y　，多项式N为 　2x﹣y　，例题的计算结果为 　y2+4x2　； （2）计算：（M）（N）+（M）2． 【分析】（1）根据题意得到：y（M）＝2xy+y2，2x（N）＝4x2﹣2xy，即可得到多项式A，多项式B，再最后化简，即可解答； （2）根据平方差公式、完全平方公式计算，即可解答． 【解答】解：原式＝2xy+y2+4x2﹣2xy＝ y2+4x2， 故答案为：y2+4x2； （1）根据题意，得：y（M）＝2xy+y2，两边同除以y得：M＝2x+y， 同理，得：2x（N）＝4x2﹣2xyy，两边同除以2x得：N＝2x﹣y， 例题的计算结果为：2xy+y2+4x2﹣2xy＝y2+4x2； 故答案为：2x+y，2x﹣y，y2+4x2； （2）（M）（N）+（M）2 ＝（2x+y）•（2x﹣y）+（2x+y）2 ＝4x2﹣y2+4x2+4xy+y2 ＝8x2+4xy． 20．（8分）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝　5×1+4×1　． （1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式； （2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+⋯+992﹣1002． （3）若x是正整数，且（x+2）2﹣2025＝（x+1）2，求x的值． 【分析】（1）根据题意所给的前几个等式和图形，即可解答； （2）先提取负号，再根据（1）中得出的结论，将算式化为﹣（2×1+1×1+4×1+3×1+…+100×1+99×1），即可解答； （3）根据题意将等式化为（x+2）2﹣（x+1）2＝2025，结合（1）中的结论，得出（x+2）×1+（x+1）×1＝2025，即可解答． 【解答】解：（1）根据题意得：第四个等式：52﹣42＝5×1+4×1， 第n个图对应的等式：（n+1）2﹣n2＝（n+1）×1+n×1． 故答案为：5×1+4×1， （2）12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002 ＝﹣（22﹣12+42﹣32+…+1002﹣992） ＝﹣（2×1+1×1+4×1+3×1+…+100×1+99×1） ＝﹣（2+1+4+3+…+100+99） ＝﹣5050． （3）因为x是正整数，（x+2）2﹣2025＝（x+1）2， 所以（x+2）2﹣（x+1）2＝2025． 所以（x+2）×1+（x+1）×1＝2025， 解得x＝1011． 即x的值为1011． 21．（10分）比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23，55＞45，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，解：2710＝（33）10＝330，∵30＞25，∴330＞325 （1）比较254，1253的大小． （2）比较3555，4444，5333的大小． 【分析】（1）转化为同底数幂，比较指数即可； （2）转化为同指数，比较底数即可． 【解答】解：（1）254＝（52）4＝58，1253＝（53）3＝59， ∴58＜59， 即254＜1253； （2）∵3555＝（35）111，4444＝（44）111，5333＝（53）111， 又∵35＝243，44＝256，53＝125， ∴5333＜3555＜4444． 22．（10分）完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1， ∴（a+b）2＝9，2ab＝2． ∴a2+2ab+b2＝9． ∴a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy的值为　12　； （2）若2a+b＝6，ab＝4，求（2a﹣b）2的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边作正方形ACDE和正方形BCFG，若AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝44，求△AFC的面积． 【分析】（1）利用完全平方公式整体代入求解即可； （2）利用完全平方公式整体代入求解即可； （3）设AC＝a，BC＝b，用含有a，b的代数式分别表示S1，S2以及△AFC的面积，再利用题目条件求解即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，（x+y）2＝x2+y2+2xy＝64， ∴40+2xy＝64， ∴xy＝12． 故答案为：12； （2）根据题意可知，（2a+b）2＝36， 即4a2+4ab+b2＝36， ∵ab＝4， ∴4ab＝16， ∴4a2+b2＝36﹣16＝20， ∴4a2﹣4ab+b2＝20﹣16＝4， 即（2a﹣b）2＝4； （3）设AC＝a，BC＝b， ∴a+b＝8， ∴（a+b）2＝64， 即a2+2ab+b2＝64， ∵S1+S2＝44， ∴a2+b2＝44， ∴， 由题意得，△AFC为直角三角形， ∴． 23．（12分）【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式m+n+p中任意两个字母交换位置，可得到代数式n+m+p，p+n+m，m+p+n，因为n+m+p＝p+n+m＝m+p+n，所以m+n+p是对称式．而交换式子m﹣n中字母m，n的位置，得到代数式n﹣m，因为m﹣n≠n﹣m，所以m﹣n不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有 　①②④　（填序号）； ①2m•2n•2p；②[（﹣2）m]n；③；④（m﹣n）2． （2）若关于m，n的代数式k（m﹣n）2+km2﹣n2为对称式，则k的值为 　﹣1　； （3）在（2）的条件下，已知上述对称式k（m﹣n）2+km2﹣n2＝﹣10，且mn＝1，求（m﹣n）2的值． 【分析】（1）根据对称式的定义对各个式进行判断即可； （2）根据对称式的定义，交换m，n的位置，得到k（n﹣m）2+kn2﹣m2，由题意得k（m﹣n）2+km2﹣n2＝k（n﹣m）2+kn2﹣m2，整理得k+1＝0，求出k即可； （3）把（2）中所求k的值代入k（m﹣n）2+km2﹣n2＝﹣10，求出m2+n2的值，再利用完全平方公式进行解答即可． 【解答】解：（1）①∵2m•2n•2p＝2p•2n•2m， ∴①是对称式； ②∵[（﹣2）m]n＝[（﹣2）n]m， ∴②是对称式； ③∵， ∴③不是对称式； ④∵（m﹣n）2＝（n﹣m）2， ∴④是对称式， 故答案为：①②④； （2）∵关于m，n的代数式k（m﹣n）2+km2﹣n2为对称式， ∴k（m﹣n）2+km2﹣n2＝k（n﹣m）2+kn2﹣m2， k（m﹣n）2﹣k（n﹣m）2+km2﹣kn2+m2﹣n2＝0， k（m2﹣n2）+（m2﹣n2）＝0， （k+1）（m2﹣n2）＝0， ∴k+1＝0， k＝﹣1； （3）∵k＝﹣1， ∴﹣（m﹣n）2﹣m2﹣n2＝﹣10， ﹣m2+2mn﹣n2﹣m2﹣n2＝﹣10， ﹣2m2﹣2n2+2mn＝﹣10， ﹣2（m2+n2）＝﹣10﹣2mn， 2（m2+n2）＝10+2mn， m2+n2＝5+mn＝6， ∴（m﹣n）2 ＝m2+n2﹣2mn ＝6﹣2×1 ＝6﹣2 ＝4． 24．（12分）某学校数学项目式学习小组在研究“两数和（差）的平方公式”的应用时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题：在长方形ABCD中，AD长为a m，AB长为b m，且a＞b． （1）若该长方形的周长为8m，面积为3m2，求a2+b2的值； （2）若a，b满足a2+ab＝10，b2+ab＝6，求a﹣b的值； （3）为美化校园环境，提升校园文化，某学校计划在一块如图所示面积为216m2的长方形空地ABCD中划出长方形AEFG和长方形JKCL，将这两个长方形重叠部分的区域建一个长为3m，宽为2m的长方形水池JNFM（JM＞JN），将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为50m，求AB和AD的长． 【分析】（1）由完全平方公式变形为a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入a+b，ab的值，可得到结果； （2）由已知条件，a2+ab＝10，b2+ab＝6，得到a2﹣b2＝4，（a+b）2＝16，利用完全平方公式和平方差公式，可得到结果； （3）根据题意，可得到ab＝216，ab＝216，从而得到a，b的值． 【解答】解：（1）∵AD＝a m，AB＝b m，长方形的周长为8m，面积为3m2， ∴2（a+b）＝8，ab＝3， 即a+b＝4，ab＝3， ∴a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝42﹣2×3 ＝16﹣6 ＝10， 答：a2+b2的值为10m2； （2）∵a2+ab＝10，b2+ab＝6， ∴a2+ab﹣（b2+ab）＝4，a2+ab+ab+b2＝16， ∴a2﹣b2＝4，（a+b）2＝16， ∵a＞b＞0， ∴（a﹣b）（a+b）＝4，a+b＝4， ∴a﹣b＝1， 答：a﹣b的值为1m； （3）∵阴影部分的区域总周长为50m，长方形JMFN长为3，宽为2， ∴50＝2（DL+GD）+2（NK+BK） ＝2[（DL+NK）+（GD+BK）] ＝2[（b﹣MF）+（a﹣JM）] ＝2[b﹣2+a﹣3] ＝2（a+b﹣5）， 即a+b＝30， ∴（a+b）2＝900， ∵长方形ABCD的面积为216m2， ∴ab＝216， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝900﹣2×216＝468， ∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝468﹣2×216＝36， ∵a＞b， ∴a﹣b＝6， ∴， 解得a＝18，b＝12， 答：AB的长为12m，AD的长为18m． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$