第3章 整式的乘除（单元测试B卷）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（浙江专用）

第3章 《整式的乘除》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（x2y3）2＝x4y5 B．（2x+y）2＝4x2+y2 C．2x2y﹣x2y＝2 D． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项、负整数指数幂进行计算，逐一判断即可作答． 【解答】解：A．（x2y3）2＝x4y6，故本选项不符合题意； B．（2x+y）2＝4x2+y2+4xy，故本选项不符合题意； C.2x2y﹣x2y＝x2y，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（3分）在运用乘法公式计算（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）时，下列变形正确的是（　　） A．[（2x﹣y）+3][（2x+y）﹣3] B．[（2x﹣y）+3][（2x﹣y）﹣3] C．[2x﹣（y+3）][2x+（y﹣3）] D．[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）] 【分析】根据平方差结构特征进行解答即可． 【解答】解：（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）＝[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]， 故选：D． 3．（3分）已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 【分析】先把原式按多项式乘法展开后，代入a﹣b＝5，ab＝3，即可得到结果． 【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝3， ∴（a+1）（b﹣1） ＝ab﹣a+b﹣1 ＝ab﹣（a﹣b）﹣1 ＝3﹣5﹣1 ＝﹣3． 故选：A． 4．（3分）若a是大于1的正整数，且满足，则n的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】由加法法则得a•an＝a8，再由同底数幂的乘法法则得an+1＝a8，即可得出n的值． 【解答】解：由已知得：a•an＝a8， 即an+1＝a8， ∴n+1＝8， ∴n＝7． 故选：C． 5．（3分）计算的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 【分析】先逆用同底数幂相乘将化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解． 【解答】解：原式 ＝4． 故选：A． 6．（3分）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣6，若a，b都是整数，则m的值不可能是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣7 【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案． 【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx﹣6， ∴当a＝1，b＝﹣6时，m＝a+b＝﹣5； 当a＝﹣1，b＝6时，m＝a+b＝5； 当a＝2，b＝﹣3时，m＝﹣1； 当a＝﹣2，b＝3时，m＝1； 当a＝3，b＝﹣2时，m＝1； 当a＝﹣3，b＝2时，m＝﹣1； 故m的值不可能是﹣7； 故选：D． 7．（3分）若x＝2n+2n+1，y＝2n+2+2n+3其中n为整数，则x与y的数量关系为（　　） A．y＝12x B．x＝12y C．y＝4x D．x＝4y 【分析】逆用同底数幂相乘法则，把x，y都写成含有2n的形式，然后判断x，y的关系即可． 【解答】解：∵x＝2n+2n+1 ＝2n+2n×2 ＝2n×（1+2） ＝3×2n， y＝2n+2+2n+3 ＝2n×22+2n×23 ＝4×2n+8×2n ＝2n×（4+8） ＝12×2n， ∴y＝4x， 故选：C． 8．（3分）如图所示的图形由一个大正方形ABEF、一个小正方形ADGH和一个长方形ABCD不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形ABCD的面积是6，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为69，那么长方形ABCD的周长是（　　） A．12 B．18 C．16 D．14 【分析】设AB＝a，AD＝b，则ab＝6，a2+b2＝69，然后利用完全平方公式求得a+b的值后再乘2即可． 【解答】解：设AB＝a，AD＝b， 则ab＝6，a2+b2＝69， 那么（a+b）2＝a2+b2+2ab＝69+12＝81， ∵a+b＞0， ∴a+b＝9， ∴长方形ABCD的周长是2×9＝18， 故选：B． 9．（3分）已知2x＝3，22x﹣4y＝36，若4y＝m，则m的值为（　　） A． B． C．2 D．±18 【分析】利用同底数幂除法及幂的乘方法则将22x﹣4y＝36变形后可得（2x）2÷（4y）2＝36，将已知数值代入计算即可． 【解答】解：∵22x﹣4y＝36， ∴（2x）2÷（4y）2＝36， ∵2x＝3，4y＝m， ∴32÷m2＝36， ∴m2， ∴m＝±， 故选：A． 10．（3分）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝（　　） A．4 B．10 C．16 D．20 【分析】根据已知条件求出a2+b2的值，可得结论． 【解答】解：∵（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7， ∴（a2+b2）2﹣9＝7， ∴a2+b2＝4， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝4+6＝10． 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）计算： 　2　． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解： ＝3﹣1 ＝2， 故答案为：2． 12．（3分）给多项式4x2+9添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的这个单项式可以是　12x　．（填一个即可） 【分析】可以把4x2和9看作两平方项，则一次项可以为2×2x×3＝12x，据此可得答案． 【解答】解：给多项式4x2+9添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，添加的这个单项式可以是12x， 故答案为：12x． 13．（3分）（1）若am＝6，an＝2，则am﹣2n的值为 　　； （2）若256x＝23•211，则x＝ 　　． 【分析】（1）利用同底数幂的除法逆运算及幂的乘方的逆运算计算即可； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可． 【解答】解：（1）， 故答案为：； （2）（28）x＝214， ∴28x＝214， ∴8x＝14， ∴， 故答案为：． 14．（3分）已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是　﹣6　． 【分析】根据多项式乘多项式的法则，以及整体代入法，进行求值即可． 【解答】解：（2a﹣4）（a+3） ＝2a2﹣4a+6a﹣12 ＝2（a2+a）﹣12 ＝2×3﹣12 ＝﹣6． 故答案为：﹣6． 15．（3分）为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某校在校园开辟了劳动实践基地．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若m+n＝8，mn＝15，则S1﹣S2＝ 　16　． 【分析】先根据完全平方公式求出m﹣n的值，然后利用面积的和差关系，以及平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解：∵m+n＝8，mn＝15， ∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn ＝82﹣4×15 ＝64﹣60 ＝4， ∵m＞n， ∴m﹣n＝2， ∴S1﹣S2＝m2﹣SB﹣（n2﹣SB） ＝m2﹣SB﹣n2+SB ＝m2﹣n2 ＝（m+n）（m﹣n） ＝8×2 ＝16， 故答案为：16． 16．（3分）如图1，一个边长为x+y的正方形中放入了四个x×y的长方形（如果x≠y，正方形的中间将会多出一部分），由此，我们可以直观地解释不等式：（x+y）x≥4xy．如图2，有两个直角边长分别为x，y的等腰直角三角形，它们的面积分别为，将它们拼在一起，形成了一个x×y的长方形（如果x≠y，长方形的外部将会多出一部分），由此，我们可以直观解释的不等式为　　． 【分析】根据图1的示例，图2两个等腰直角三角形的面积之和大于一个长方形的面积． 【解答】解：因为图2中两个直角边长分别为x，y的等腰直角三角形，它们的面积分别为，将它们拼在一起，形成了一个x×y的长方形，如果x≠y，长方形的外部将会多出一部分，如果x＝y，则它们拼成了一个正方形， 所以我们可以直观解释的不等式为：． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算： （1）5m（4m2p）2÷5m2； （2）（x+y）2﹣（y+2x）（y﹣x）． 【分析】（1）先计算单项式的乘方，再计算乘法，最后计算除法即可； （2）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝5m•（16m4p2）÷5m2 ＝80m5p2÷5m2 ＝16m3p2； （2）原式＝x2+2xy+y2﹣（y2﹣xy+2xy﹣2x2） ＝x2+2xy+y2﹣y2+xy﹣2xy+2x2 ＝3x2+xy． 18．（6分）计算： （1）2ab2•（﹣3a4b）2； （2）； （3）2ab（5ab2+3a2b）； （4）m2﹣（m+2）（m﹣1）； （5）6002﹣594×606；（请用乘法公式进行简便运算） （6）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）． 【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式与单项式的乘法； （2）先根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的意义化简，再算加减； （3）根据单项式与多项式的乘法法则计算即可； （4）先根据多项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项； （5）根据平方差公式计算； （6）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算． 【解答】解：（1）原式＝2ab2•9a8b2＝18a9b4； （2）原式＝2+1﹣1＝2； （3）原式＝2ab×5ab2+2ab×3a2b ＝10a2b3+6a3b2； （4）原式＝m2﹣（m2﹣m+2m﹣2） ＝m2﹣m2+m﹣2m+2 ＝﹣m+2； （5）原式＝6002﹣（600﹣6）（600+6） ＝6002﹣（6002﹣62） ＝6002﹣6002+36 ＝36； （6）原式＝[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）] ＝4x2﹣（y+z）2 ＝4x2﹣（y2+2yz+z2） ＝4x2﹣y2﹣2yz﹣z2． 19．（8分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（y+x）（y﹣3x）]÷x，其中x＝﹣5，y． 【分析】根据平方差公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：[（2x+y）（2x﹣y）+（y+x）（y﹣3x）]÷x ＝（4x2﹣y2+y2﹣3xy+xy﹣3x2）÷x ＝（x2﹣2xy）÷x ＝x2÷x﹣2xy÷x ＝x﹣2y， 当x＝﹣5，y时，原式＝﹣5﹣26． 20．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（x﹣2）（x+2）﹣（﹣2x）2，其中x是单项式（﹣2a2b）2的次数． 【分析】根据完全平方公式，平方差公式把原式展开，再合并同类项，把x的值代入，即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝（4x2﹣4x+1）﹣（x2﹣4）﹣4x2 ＝4x2﹣4x+1﹣x2+4﹣4x2 ＝﹣x2﹣4x+5， ∵单项式（﹣2a2b）2＝4a4b2，它的次数是6， ∴x＝6， ∴原式＝﹣62﹣4×6+5＝﹣36﹣24+5＝﹣55． 21．（10分）对于任意数a，b，规定a⊕b＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：（﹣2）⊕3＝（﹣2+3）×[（﹣2）2﹣（﹣2）×3+32]﹣33 ＝1×19﹣27 ＝19﹣27 ＝﹣8 求（﹣2）⊕（﹣4）的值． 【分析】根据新定义先列式（﹣2﹣4）×[（﹣2）2﹣（﹣2）×（﹣4）+（﹣4）2]﹣（﹣4）3，再计算即可． 【解答】解：由新定义可知： ∴（﹣2）⊕（﹣4） ＝（﹣2﹣4）×[（﹣2）2﹣（﹣2）×（﹣4）+（﹣4）2]﹣（﹣4）3 ＝﹣6×（4﹣8+16）﹣（﹣64） ＝﹣6×12+64 ＝﹣72+64 ＝﹣8． 22．（10分）已知a，b，c，d是实数，我们把符号称为二阶行列式，并规定其运算法则为ad﹣bc，例如：2×3﹣1×4＝2． （1）计算二阶行列式的值； （2）若二阶行列式的计算结果中不含x的一次项，求实数a的值． 【分析】（1）根据二阶行列式运算法则，展开运算即可得到结果； （2）先把二阶行列式展开，得到代数式，结合x前系数为0，得到a的值，即可得到结果． 【解答】解：（1）3×6﹣5×（﹣4）＝18+20＝38； （2）∵ax﹣2（x+1）＝ax﹣2x﹣2＝（a﹣2）x﹣2， ∵的计算结果中不含x的一次项， ∴a﹣2＝0， ∴a＝2． 23．（12分）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若x＝6789×6786，y＝6788×6787，试比较x，y的大小． 解：设6788＝a， 那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a． 因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，即x﹣y＜0，所以x＜y． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若x＝2024×2028﹣2025×2027，y＝2025×2029﹣2026×2028，试比较x，y的大小． 【分析】设2024＝a，可得x＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3），y＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4），再计算即可判断． 【解答】解：设2024＝a， 则x＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3） ＝a2+4a﹣（a2+3a+a+3） ＝a2+4a﹣a2﹣3a﹣a﹣3 ＝﹣3， y＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4） ＝（a2+5a+a+5）﹣（a2+4a+2a+8） ＝a2+5a+a+5﹣a2﹣4a﹣2a﹣8 ＝﹣3， ∴x＝y． 24．（12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片 　1　张，B号卡片 　2　张，C号卡片 　3　张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值． 【分析】（1）利用面积法进行计算，即可解答； （2）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； （3）利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：（a+b）2＝a2+b2+2ab； （2）（a+2b）（a+b） ＝a2+ab+2ab+2b2 ＝a2+3ab+2b2， ∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张， 故答案为：1；2；3； （3）∵a+b＝5，a2+b2＝11， ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣11＝14， ∴ab＝7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 《整式的乘除》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（x2y3）2＝x4y5 B．（2x+y）2＝4x2+y2 C．2x2y﹣x2y＝2 D． 2．（3分）在运用乘法公式计算（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）时，下列变形正确的是（　　） A．[（2x﹣y）+3][（2x+y）﹣3] B．[（2x﹣y）+3][（2x﹣y）﹣3] C．[2x﹣（y+3）][2x+（y﹣3）] D．[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）] 3．（3分）已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 4．（3分）若a是大于1的正整数，且满足，则n的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（3分）计算的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 6．（3分）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣6，若a，b都是整数，则m的值不可能是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣7 7．（3分）若x＝2n+2n+1，y＝2n+2+2n+3其中n为整数，则x与y的数量关系为（　　） A．y＝12x B．x＝12y C．y＝4x D．x＝4y 8．（3分）如图所示的图形由一个大正方形ABEF、一个小正方形ADGH和一个长方形ABCD不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形ABCD的面积是6，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为69，那么长方形ABCD的周长是（　　） A．12 B．18 C．16 D．14 9．（3分）已知2x＝3，22x﹣4y＝36，若4y＝m，则m的值为（　　） A． B． C．2 D．±18 10．（3分）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝（　　） A．4 B．10 C．16 D．20 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）计算： 　 　． 12．（3分）给多项式4x2+9添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的这个单项式可以是　 　．（填一个即可） 13．（3分）（1）若am＝6，an＝2，则am﹣2n的值为 　 　； （2）若256x＝23•211，则x＝ 　 　． 14．（3分）已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是　 　． 15．（3分）为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某校在校园开辟了劳动实践基地．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若m+n＝8，mn＝15，则S1﹣S2＝ 　 　． 16．（3分）如图1，一个边长为x+y的正方形中放入了四个x×y的长方形（如果x≠y，正方形的中间将会多出一部分），由此，我们可以直观地解释不等式：（x+y）x≥4xy．如图2，有两个直角边长分别为x，y的等腰直角三角形，它们的面积分别为，将它们拼在一起，形成了一个x×y的长方形（如果x≠y，长方形的外部将会多出一部分），由此，我们可以直观解释的不等式为　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算： （1）5m（4m2p）2÷5m2； （2）（x+y）2﹣（y+2x）（y﹣x）． 18．（6分）计算： （1）2ab2•（﹣3a4b）2； （2）； （3）2ab（5ab2+3a2b）； （4）m2﹣（m+2）（m﹣1）； （5）6002﹣594×606；（请用乘法公式进行简便运算） （6）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）． 19．（8分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（y+x）（y﹣3x）]÷x，其中x＝﹣5，y． 20．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（x﹣2）（x+2）﹣（﹣2x）2，其中x是单项式（﹣2a2b）2的次数． 21．（10分）对于任意数a，b，规定a⊕b＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：（﹣2）⊕3＝（﹣2+3）×[（﹣2）2﹣（﹣2）×3+32]﹣33 ＝1×19﹣27 ＝19﹣27 ＝﹣8 求（﹣2）⊕（﹣4）的值． 22．（10分）已知a，b，c，d是实数，我们把符号称为二阶行列式，并规定其运算法则为ad﹣bc，例如：2×3﹣1×4＝2． （1）计算二阶行列式的值； （2）若二阶行列式的计算结果中不含x的一次项，求实数a的值． 23．（12分）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若x＝6789×6786，y＝6788×6787，试比较x，y的大小． 解：设6788＝a， 那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a． 因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，即x﹣y＜0，所以x＜y． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若x＝2024×2028﹣2025×2027，y＝2025×2029﹣2026×2028，试比较x，y的大小． 24．（12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片 　 　张，B号卡片 　 　张，C号卡片 　 　张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$