辽宁省鞍山市海城市南台镇第一初级中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年辽宁省鞍山市海城市南台一中七年级（下）第一次月考数学试卷 一．单选题（每题3分，共8题，共24分） 1．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中表示点C到直线AB距离的线段是（　　） A．AC B．BC C．AB D．AD 3．（3分）下列图中∠1，∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，不能说明AB∥CD的有（　　） ①∠DAC＝∠BCA；②∠BAD＝∠CDE；③∠DAB+∠ABC＝180°；④∠DAB＝∠DCB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠BED＝100°，则∠BFD的度数为（　　） A．100° B．130° C．140° D．160° 6．（3分）如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为25cm，则平移的距离为（　　）cm． A．3 B．4 C．6 D．8 7．（3分）下列说法中正确的是（　　） A．的算术平方根是±4 B．12是144的平方根 C．的平方根是±5 D．a2的算术平方根是a 8．（3分）立方根等于它本身的有（　　） A．﹣1，0，1 B．0 C．0，﹣1 D．1 二．填空题（每题3分，共8题，共24分） 9．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝40°，则∠AOE＝　 　°． 10．（3分）如图，∠1和∠3是两条直线 　 　被直线ED所截构成的内错角． 11．（3分）如图，若∠1＝∠2，则AD 　 　BC，依据是 　 　． 12．（3分）如图，直线AB∥CD，∠EFG﹣∠AEF＝30°，则∠FGD＝　 　． 13．（3分）将命题“内错角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为　 　． 14．（3分）若与互为相反数，则a2008﹣b2009＝　 　． 15．（3分）若x是的算术平方根，y是的立方根，则xy的值为 　 　． 16．（3分）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为　 　． 三．解答题（共7小题，共52分） 17．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，求∠AOC和∠COB的度数． 19．阅读下面的解答过程，并填空． 如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．求证：CE∥DF． 证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知） ∴∠DBC＝∠　 　，∠ECB＝∠　 　.（角平分线的定义） 又∵∠ABC＝∠ACB，（已知） ∴∠　 　＝∠　 　.（等量代换） 又∵∠DBF＝∠F，（已知） ∴∠　 　＝∠　 　.（等量代换） ∴CE∥DF．（ 　 　） 20．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF． 21．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：DF∥AC； （2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数． 22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC先向右平移4个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2． （1）画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2； （2）在整个平移过程中，线段AC扫过的面积是　 　． 23．如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点． （1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系； （3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小． 2022-2023学年辽宁省鞍山市海城市南台一中七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D C B B B A 一．单选题（每题3分，共8题，共24分） 1．【解答】解：A．根据对顶角的定义，A中的∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么A不符合题意． B．根据对顶角的定义，B中∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么B不符合题意． C．根据对顶角的定义，C中∠1与∠2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，那么C符合题意． D．根据对顶角的定义，D中∠1与∠2不具有共同的顶点，则不是对顶角，那么D不符合题意． 故选：C． 2．【解答】解：∵AB⊥AC， ∴线段AC是表示点C到直线AB距离的线段． 故选：A． 3．【解答】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意． D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意． 故选：D． 4．【解答】解：①∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，不能说明AB∥CD； ②∵∠BAD＝∠CDE，∴AB∥CD，能说明AB∥CD； ③∵∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，不能说明AB∥CD； ④由∠DAB＝∠DCB不能说明AB∥CD． 故不能说明AB∥CD的有3个． 故选：C． 5．【解答】解：连接BD， ∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠CDB＝180°， ∴∠ABE+∠E+∠CDE＝180°+180°＝360°， ∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣100°＝260°， 又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE， ∴∠FBE+∠FDE＝130°， ∴∠BFD＝360°﹣100°﹣130°＝130°． 故选：B． 6．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF， ∴AC＝DF，AD＝CF， ∵△ABC的周长为17， ∴AB+BC+AC＝17， ∵四边形ABFD的周长为25， ∴AB+BF+DF+AD＝25， 即AB+BC+2CF+AC＝25， ∴17+2CF＝25，解得CF＝4， 即平移的距离为4cm． 故选：B． 7．【解答】解：A、＝4，4的算术平方根是2，故此选项错误； B、12是144的平方根，正确； C、＝5，5的平方根是±，故此选项错误； D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误． 故选：B． 8．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1． 故选：A． 二．填空题（每题3分，共8题，共24分） 9．【解答】解：由图可知，∵∠BOD＝40°， ∴其对顶角∠AOC＝∠BOD＝40°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠AOC＝×40°＝20°． 故答案为：20． 10．【解答】解：∠1和∠3是两条直线AB、直线AF被直线ED所截构成的内错角， 故答案为：AB、AF． 11．【解答】解：若∠1＝∠2，AD∥BC，依据是内错角相等，两直线平行． 故答案为：∥，内错角相等，两直线平行． 12．【解答】解：如图： 过点F作FH∥AB， ∵AB∥CD，FH∥AB， ∴AB∥FH∥CD， ∴∠AEF＝∠EFH，∠HFG+∠FGD＝180°， ∵∠EFG﹣∠AEF＝30°， ∴∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝∠EFG﹣∠AEF＝30°， ∴∠FGD＝180°﹣∠HFG＝180°﹣30°＝150°． 故答案为：150°． 13．【解答】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 14．【解答】解：由题意得， +＝0， 则a﹣1＝0，b+1＝0， 解得，a＝1，b＝﹣1， 则a2008﹣b2009＝1+1＝2． 故答案为：2． 15．【解答】解：∵＝4， 又∵x是的算术平方根，y是的立方根， ∴x是4的算术平方根，y是的立方根， ∴x＝2，y＝﹣， ∴xy＝2×（﹣）＝﹣， 故答案为：﹣． 16．【解答】解：∵9＜13＜16， ∴3＜＜4． ∴a＝3，b＝﹣3． ∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝6﹣+3＝9﹣． 三．解答题（共7小题，共52分） 17．【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3， ∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10， a＝5； ∵3a+b﹣1的算术平方根为4， ∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16， 解得b＝2， ∴a+2b＝5+4＝9， ∴a+2b的平方根为：±3． 18．【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°， ∵∠EOD＝38°， ∴∠BOD＝∠BOE﹣∠EOD＝90°﹣38°＝52°， ∴∠AOC＝∠BOD＝52°（对顶角相等）， ∠COB＝180°﹣∠BOD＝180°﹣52°＝128°． 故答案为：∠AOC＝52°，∠COB＝128°． 19．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知） ∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB．（角平分线的定义） 又∵∠ABC＝∠ACB，（已知） ∴∠DBC＝∠ECB．（等量代换） 又∵∠DBF＝∠F，（已知） ∴∠ECB＝∠F．（等量代换） ∴CE∥DF．（同位角相等，两直线平行） 故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；F；同位角相等，两直线平行． 20．【解答】证明：∵∠3＝∠4， ∴DF∥BC， ∴∠5＝∠BAF， ∵∠5＝∠6， ∴∠6＝∠BAF， ∴AB∥CD， ∴∠2＝∠AGE， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠AGE， ∴CE∥BF． 21．【解答】证明：（1）∵DE∥AB， ∴∠A＝∠2， ∵∠1+∠2＝180°． ∴∠1+∠A＝180°， ∴DF∥AC； （2）∵DE∥AB，∠1＝100°， ∴∠FDE＝80°， ∵DF平分∠BDE， ∴∠FDB＝80°， ∵DF∥AC， ∴∠C＝∠FDB＝80°． 22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作； （2）在整个平移过程中，线段AC扫过的面积＝4×4+2×4＝24． 故答案为24． 23．【解答】解：（1）∠BAE+∠CDE＝∠AED． 理由如下： 作EF∥AB，如图1， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE， ∴∠BAE+∠CDE＝∠AED； （2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF+∠CDF， ∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F， ∴∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE， ∴∠AFD＝（∠BAE+∠CDE）， ∵∠BAE+∠CDE＝∠AED， ∴∠AFD＝∠AED； （3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF+∠CDG， 而射线DC沿DE翻折交AF于点G， ∴∠CDG＝4∠CDF， ∴∠AGD＝∠BAF+4∠CDF＝∠BAE+2∠CDE＝∠BAE+2（∠AED﹣∠BAE）＝2∠AED﹣∠BAE， ∵90°﹣∠AGD＝180°﹣2∠AED， ∴90°﹣2∠AED+∠BAE＝180°﹣2∠AED， ∴∠BAE＝60°． 学科网（北京）股份有限公司 $$