精品解析：河南省信阳市光山县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度上期期末调研考试试卷 九年级数学 注意事项： 1、本试卷分试卷和答题卡两部分。试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2、试题卷上不要答题。请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 数学美是简洁性、对称性、统一性和奇异性的有机结合．下列曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 爱心曲线 B. 蝴蝶曲线 C. 费马螺线曲线 D. 四叶花曲线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）逐项判断，即可解题． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意． 故选：D． 2. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及至少有一幅是中国数学家的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将4位数学家的画像分别记为，，，， 列表如下： 共有12种等可能的结果，其中至少有一幅是中国数学家的结果有：，，，，，，，，，，共10种， 至少有一幅是中国数学家的概率是． 故选：C． 3. 下列说法错误的是（ ） A. “对顶角相等”是必然事件 B. “方程x2＋k＝0有实数解”是随机事件 C. “刻舟求剑”是不可能事件 D. 某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，解一元二次方程−直接开平方法，对顶角，邻补角的意义逐一判断即可． 【详解】解：A．“对顶角相等”是必然事件，故A不符合题意； B．“方程x2＋k＝0有实数解”是随机事件，故B不符合题意； C．“刻舟求剑”是不可能事件，故C不符合题意； D．某彩票的中奖机会是1%，买100张不一定会中奖，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了随机事件，解一元二次方程−直接开平方法，对顶角，邻补角，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 4. 已知△ABC如图所示．则与△ABC相似的是图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵AB=AC=6， ∴∠C=∠B=75°， ∴∠A=30°， ∵， ∴与△ABC相似的是选项C． 故选C． 5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】先根据判别式＞0，求出m的范围，进而即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得：m＜9， m的值可能是：8． 故选：A. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则，是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 点A， B ， E 在x轴上，若正方形的边长为 12， 则 C点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出的长是解题关键．直接利用位似图形的性质结合相似比得出的长，进而得出，进而得出的长，即可得出答案． 【详解】解：正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为， ，， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 点坐标为：， 故选：C． 7. 如图，矩形的边，分别在轴、轴的正半轴上，点在的延长线上．若，，以为圆心、长为半径的弧经过点，交轴正半轴于点，连接，、则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接OB，由题意易得∠BOD=60°，然后根据圆周角定理可进行求解． 【详解】解：连接OB，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查圆周角定理、矩形的性质及含30°的直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理、矩形的性质及含30°的直角三角形的性质是解题的关键． 8. 已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号； ②由抛物线与x轴有两个交点判断即可； ③由 ，a＜0，得到b＞2a，所以2a-b＜0； ④由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0． 【详解】解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴， ∴a＜0，，c＞0， ∴b＜0， ∴abc＞0，结论①错误； ②∵二次函数图象与x轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0，结论②正确； ③∵，a＜0， ∴b＞2a， ∴2a-b＜0，结论③错误； ④∵当x=1时，y＜0； ∴a+b+c＜0，结论④正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 9. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可． 【详解】解∶根据图1知：当时，，故选项A正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意； 根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为平行四边形，其中点，，M为对角线的中点．现将平行四边形绕原点O顺时针旋转，每次转，则第71次旋转结束时，点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转，坐标与图形，全等三角形的判定和性质，求得点M开始的坐标，作出旋转后点M的对应点，过点作，垂足为，可证，得到点的坐标，再同理推出后续的点旋转对应的点的坐标，由每旋转4次为一个循环，即可得出第71次旋转结束时，点M的坐标，即可求解，通过旋转角度找到旋转规律是解题的关键． 【详解】解：如图，作出旋转后点M的对应点，过点作，垂足为， 四边形为平行四边形，M为对角线的中点， 为对对角线的中点， , 将平行四边形绕原点O顺时针旋转，每次转， ， , ，， ， ， ， , ，同理可得， 第2次旋转结束时，点M的坐标为， 第3次旋转结束时，点M的坐标为， 第4次旋转结束时，点M的坐标为， 每旋转4次为一个循环， ， 第71次旋转结束时，点M的坐标为， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 若点和关于原点对称，则__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得a+b的值． 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴a=2，b=-3， ∴a+b=-1． 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 12. 一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的相关计算，熟练掌握圆锥的侧面展开图的形状是解题关键．根据“圆锥的底面圆的周长等于其展开图的扇形的弧长”即可得答案． 【详解】解：设该圆锥的底面半径是， 由题意得：， 解得， 故答案为：1． 13. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，熟记平移的规律是解题的关键，根据规律直接得到答案． 【详解】抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， 则平移后抛物线的解析式为, 故答案为． 14. 点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】将A，B，C三点的横坐标分别代入解析式，即可求出y1，y2，y3的值，再进行比较即可． 【详解】解：把代入得， 把代入得， 把代入得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数函数值大小比较，正确求出函数值是解题关键，当然本题也可以利用二次函数的性质解答． 15. 如图，在矩形中，，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到；当射线交线段于点P时，连接，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】的运动轨迹为为圆心为半径的圆，由勾股定理得，当取得最大值时，取得最大值，当与相切时，取得最大值，此时与重合，设，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：如图，的运动轨迹为为圆心为半径的圆， 四边形是矩形， ， ， ， ， 与相切， 当取得最大值时，取得最大值， 如上图，当与相切时，取得最大值， 此时与重合， 设， ， 由翻折得：， ， ， ， 在中 ， 解得：， 的最大值为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，掌握性质，能找出取得最值的条件是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16. 用适当方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键； （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案； （2）先把右边的式子移到左边，再因式分解求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，， （1）以点C为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下，求点B经过的路径长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换，弧长公式，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用旋转变换的性质分别作出的对应点，依次连接即可； （2）由勾股定理求出，再利用弧长公式即可求解． 【小问1详解】 解：作出点、以点C为旋转中心，把逆时针旋转的对应点、，依次连接 、、，则即为所求，如图所示： 【小问2详解】 解：由网格和勾股定理可得：， 由题意可得：， 点B经过的路径长为． 18. 小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的长； （3）直接写出图中阴影部分面积之和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入，可求，进而可得反比例函数的解析式； （2）由题意知，，根据，计算求解即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得，， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴， ∴的长为； 【小问3详解】 解：由题意知， ， ∴图中阴影部分面积之和为． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数与几何综合，弧长，扇形面积等知识．熟练掌握反比例函数解析式，反比例函数与几何综合，弧长，扇形面积是解题的关键． 19. 如图，AB是⊙O的切线．A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13，求⊙O的半径和AC的值 【答案】5，2． 【解析】 【分析】根据切线的性质可得△AOB是直角三角形，由勾股定理可求得OA的长，即⊙O的半径；在Rt△OAH中，由勾股定理可得AH的值，进而由垂径定理求得AC的长． 【详解】解：①∵AB是⊙O的切线，A为切点， ∴OA⊥AB， 在Rt△AOB中，AO===5， ∴⊙O的半径为5； ②∵OH⊥AC， ∴在Rt△AOH中，AH=== ， 又∵OH⊥AC， ∴AC=2AH=2． 【点睛】本题考查：切线的性质、勾股定理及垂径定理的综合运用等知识，解题关键是勾股定理的应用． 20. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为______； （2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示） 【答案】（1） （2）这两个班抽到不同卡片的概率为 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得． 【小问1详解】 某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种， ∴这两个班抽到不同卡片的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）求与的函数关系式； （2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由． 【答案】（1） （2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元 （3）不能销售完这批蜜柚， 由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元千克， 则每天的销售量为千克， 保质期为40天， 总销售量为， 又， 不能销售完这批蜜柚． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得； （2）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值； （3）求出在（2）中情况下，即时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案． 【小问1详解】 设 将、代入 则 解得 ∴ 【小问2详解】 设每天销售获得的利润为元， 则 ， 由得，所以的取值范围为； ， 当时，取得最大值，最大值为1210； 所以当该品种的蜜柚定价为19元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1210元． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质． 22. 【数学建模】用脚去丈量世界，用眼睛去记录风景，“十一”黄金周期间秋高气爽，露营成为大多数人倾向的假期休闲活动，各式帐篷成为户外露营活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用． 【建立模型】小邕发现A款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度，于是他建立了平面直角坐标系（如图2所示），请你帮他求出帐篷支架对应的抛物线函数关系式． 【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入A款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量． 【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为，且一排能容纳5张高为，宽为的椅子．设其抛物线型支架的形状值为，请求出a的最小值． 【答案】【建立模型】；【运用模型】最多可摆放的椅子数量为6张；【分析计算】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，平面直角坐标系，不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． [建立模型]以的中点为平面直角坐标系的原点，此时，且经过，代入抛物线函数关系式，即可作答． [运用模型]在[建立模型]的基础上，令，求出，，得出（张)，即可作答． [分析计算]设抛物线函数关系式为，根据“且一排能容纳5张高宽分别为和的椅子”，建立不等式，即可作答． 【详解】解：【建立模型】 ∵A款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度， ∴，B， 设抛物线函数关系式为， ∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴； 【运用模型】解：∵，且椅子高度，宽度， ∴， 解得，， ； （张)， ∵椅子数量为正整数， ∴最多可摆放的椅子数量为6张； 【分析计算】依题意，设抛物线函数关系式为， ∵且一排能容纳5张高宽分别为和的椅子 ∴即刚好经过点点， ∴ ∴经过点 即当时，即 解得． ∴的最小值为． 23. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究． （一）拓展探究 如图1，在中，，垂足为． （1）兴趣小组的同学得出．理由如下： ①______ ②______ 请完成填空：①______；②______； （2）如图2，为线段上一点，连接并延长至点，连接，当时，请判断的形状，并说明理由． （二）学以致用 （3）如图3，是直角三角形，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长． 【答案】（1）①；②； （2）是直角三角形；理由如下： ， ， ， 由（1）得， ， ， ， ， ， 是直角三角形． （3） 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质和三角形相似的性质进行解答即可； （2）证明，得出，证明，得出，即可得出答案； （3）证明，得出，求出，以点为圆心，2为半径作，则都在上，延长到，使，交于，连接，证明，得出，说明点在过点且与垂直的直线上运动，过点作，垂足为，连接，根据垂线段最短，得出当点E在点处时，最小，根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）略 （3）， ， ， ， 如图，以点为圆心，2为半径作，则都在上，延长到，使，交于，连接， 则， ∵为的直径， ∴， ， ∴， ， ， ， 点在过点且与垂直的直线上运动， 过点作，垂足为，连接， ∵垂线段最短， ∴当点E在点处时，最小， 即的最小值为的长， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中根据勾股定理得：， 即当线段的长度取得最小值时，线段的长为． 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，圆周角定理，矩形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上期期末调研考试试卷 九年级数学 注意事项： 1、本试卷分试卷和答题卡两部分。试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2、试题卷上不要答题。请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 数学美是简洁性、对称性、统一性和奇异性的有机结合．下列曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 爱心曲线 B. 蝴蝶曲线 C. 费马螺线曲线 D. 四叶花曲线 2. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. “对顶角相等”是必然事件 B. “方程x2＋k＝0有实数解”是随机事件 C. “刻舟求剑”是不可能事件 D. 某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖 4. 已知△ABC如图所示．则与△ABC相似的是图中的（　　） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 点A， B ， E 在x轴上，若正方形的边长为 12， 则 C点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的边，分别在轴、轴的正半轴上，点在的延长线上．若，，以为圆心、长为半径的弧经过点，交轴正半轴于点，连接，、则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为平行四边形，其中点，，M为对角线的中点．现将平行四边形绕原点O顺时针旋转，每次转，则第71次旋转结束时，点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 若点和关于原点对称，则__________． 12. 一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是________． 13. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______． 14. 点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______． 15. 如图，在矩形中，，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到；当射线交线段于点P时，连接，则的最大值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16. 用适当方法解下列方程： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，， （1）以点C为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下，求点B经过的路径长． 18. 小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的长； （3）直接写出图中阴影部分面积之和． 19. 如图，AB是⊙O的切线．A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13，求⊙O的半径和AC的值 20. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为______； （2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示） 21. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）求与的函数关系式； （2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由． 22. 【数学建模】用脚去丈量世界，用眼睛去记录风景，“十一”黄金周期间秋高气爽，露营成为大多数人倾向的假期休闲活动，各式帐篷成为户外露营活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用． 【建立模型】小邕发现A款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度，于是他建立了平面直角坐标系（如图2所示），请你帮他求出帐篷支架对应的抛物线函数关系式． 【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入A款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量． 【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为，且一排能容纳5张高为，宽为的椅子．设其抛物线型支架的形状值为，请求出a的最小值． 23. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究． （一）拓展探究 如图1，在中，，垂足为． （1）兴趣小组的同学得出．理由如下： ①______ ②______ 请完成填空：①______；②______； （2）如图2，为线段上一点，连接并延长至点，连接，当时，请判断的形状，并说明理由． （二）学以致用 （3）如图3，是直角三角形，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $