河南省信阳市光山县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度上期期末调研考试试卷 九年级数学 注意事项： 1、本试卷分试卷和答题卡两部分。试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2、试题卷上不要答题。请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 数学美是简洁性、对称性、统一性和奇异性的有机结合．下列曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 爱心曲线 B. 蝴蝶曲线 C. 费马螺线曲线 D. 四叶花曲线 2. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. “对顶角相等”是必然事件 B. “方程x2＋k＝0有实数解”是随机事件 C. “刻舟求剑”是不可能事件 D. 某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖 4. 已知△ABC如图所示．则与△ABC相似的是图中的（　　） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 点A， B ， E 在x轴上，若正方形的边长为 12， 则 C点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的边，分别在轴、轴的正半轴上，点在的延长线上．若，，以为圆心、长为半径的弧经过点，交轴正半轴于点，连接、，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为平行四边形，其中点，，M为对角线的中点．现将平行四边形绕原点O顺时针旋转，每次转，则第71次旋转结束时，点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 若点和关于原点对称，则__________． 12. 一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是________． 13. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______． 14. 点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______． 15. 如图，在矩形中，，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到；当射线交线段于点P时，连接，则的最大值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16. 用适当方法解下列方程： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，， （1）以点C为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下，求点B经过的路径长． 18. 小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的长； （3）直接写出图中阴影部分面积之和． 19. 如图，AB是⊙O的切线．A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13，求⊙O的半径和AC的值 20. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为______； （2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示） 21. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）求与的函数关系式； （2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由． 22. 【数学建模】用脚去丈量世界，用眼睛去记录风景，“十一”黄金周期间秋高气爽，露营成为大多数人倾向的假期休闲活动，各式帐篷成为户外露营活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用． 【建立模型】小邕发现A款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度，于是他建立了平面直角坐标系（如图2所示），请你帮他求出帐篷支架对应的抛物线函数关系式． 【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入A款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量． 【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为，且一排能容纳5张高为，宽为的椅子．设其抛物线型支架的形状值为，请求出a的最小值． 23. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究． （一）拓展探究 如图1，在中，，垂足为． （1）兴趣小组的同学得出．理由如下： ①______ ②______ 请完成填空：①______；②______； （2）如图2，为线段上一点，连接并延长至点，连接，当时，请判断的形状，并说明理由． （二）学以致用 （3）如图3，是直角三角形，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长． 2024—2025学年度上期期末调研考试试卷 九年级数学 注意事项： 1、本试卷分试卷和答题卡两部分。试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2、试题卷上不要答题。请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 【11题答案】 【答案】-1 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分。 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】5，2． 【20题答案】 【答案】（1） （2）这两个班抽到不同卡片的概率为 【21题答案】 【答案】（1） （2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元 （3）不能销售完这批蜜柚， 由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元千克， 则每天的销售量为千克， 保质期为40天， 总销售量为， 又， 不能销售完这批蜜柚． 【22题答案】 【答案】【建立模型】；【运用模型】最多可摆放的椅子数量为6张；【分析计算】 【23题答案】 【答案】（1）①；②； （2）是直角三角形；理由如下： ， ， ， 由（1）得， ， ， ， ， ， 是直角三角形． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $