信息必刷卷05（天津专用）-2025年高考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前 2025年高考考前信息必刷卷05（天津专用） 数 学 考情速递 高考·新动向：2024年选择题考了一道立体几何命题判断题，这个类型的题是之前没有考过的，这应该是同学们复习的重点。同时选择题灵活题型也要重点关注数列小题以及指对运算灵活变换等。同时圆锥曲线选择题和立体几何选择题的难度也在逐年增加，同学们也需要更注重这两个选择题的练习。 命题·大预测：基于2024天津市高考题型，椭圆大题难度和计算量都有明显的提高，同学们一定要注意练习更具复杂度的题；数列大题新定义的难度也有明显提高，这块考察更注重考察学生的临时理解与反应能力，将新的数列最终总结和归纳到之前学习过的数列知识。 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则“成等比数列”是“”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．如图中，图象对应的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 4．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款，某地统计了近五年来查处的酒后驾车和醉酒驾车共200人，如图，这是对这200人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ） A． 在酒后驾车的驾驶人中醉酒驾车比例不高因此危害不大 B． 在频率分布直方图中每个柱的高度代表区间内人数的频率 C． 根据频率分布直方图可知200人中醉酒驾车的约有30人 D． 这200人酒后驾车血液中酒精含量的平均值约为 5．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4 7．已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（    ） A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 8．已知函数，有下述三个结论： ①的最小正周期是； ②在区间上单调递减； ③将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象. 其中所有正确结论的编号是（ ） A． ① B． ② C． ①② D． ①②③ 9．已知斜三棱柱中，为四边形对角线的交点，设三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10．若复数z满足，其中i为虚数单位，则_______________． 11．展开式中的系数为_______________． 12．已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则直线的方程为______________. 13．设某学校有甲、乙两个校区和两个食堂，并且住在甲、乙两个校区的学生比例分别为和；在某次调查中发现住在甲校区的学生在食堂吃饭的概率为，而住在乙校区的学生在食堂吃饭的概率为，则任意调查一位同学是在食堂吃饭的概率为________．如果该同学在食堂吃饭，则他是住在甲校区的概率为________．（结果用分数表示） 14．如图，在中，，，，分别为，中点，为与的交点，且.若，则___________；若，，，则___________. 15．已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是_________． 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．已知，. （1）求证：； （2）求的值； （3）求的值. 17．（15分）如图，在多面体中，底面为菱形，，平面，平面，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正切值； （3）求点C到平面的距离. 18．（15分）已知椭圆的左焦点为，离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线交椭圆于，两点. ①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，.求证：为定值； ②若，求面积取值范围. 19．（15分）定义集合与实数间的运算符号*，设为集合，为正整数，且，例如，已知以此类推，令，例如. （1）求 ； （2）若 ，求 的通项公式； （3）设 的前 项和为，试证明 . 20．（16分）已知函数. （1）当a=1时，求函数在x=1处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若对于任意a∈[4,10]，∈[1,2]，恒有成立，试求的取值范围. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考考前信息必刷卷05（天津专用） 数 学·参考答案 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B D C A C C C A 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10． 11．10 12．或 13．①. ②. 14．①. ②. 15． 四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 【小问1详解】 因为， 又由余弦定理， 可得， 由知， 所以， 【小问2详解】 由（1）及正弦定理得， 又因为， 所以， 又因为， 解得． 【小问3详解】 由（2）知， 所以，， 因为，即， 则，或， 当时， ． 当，B为，此时 17．（15分） 【小问1详解】 取的中点M，连接．因为四边形为菱形，， 所以为等边三角形，所以．因为，所以． 因为平面，所以两两垂直． 如图，以D为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系． 因为， 所以， 显然平面的法向量为，因为， 所以，又平面，所以平面． 【小问2详解】 设平面的法向量为， 由得 令，则，所以，， 所以， 所以直线与平面所成角的正弦值为． 直线与平面所成角的正切值为． 【小问3详解】 ，所以点C到平面的距离为： . 所以点C到平面的距离为. 18．（15分） 【小问1详解】 椭圆：左焦点为，离心率， 则半焦距，，， 所以椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 ①依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，则， 设，，由消去y并整理得：， 则，，由得：，， ， 所以为常数. ②当直线，分别与坐标轴重合时，的面积， 当直线，的斜率均存在且不为零时，设：，：， 设，，将代入椭圆的方程得：，， 于是得，同理，， 的面积：， 令，， 而，则， 所以的面积的取值范围是. 19．（15分） 【小问1详解】 由题意可知，，， 所以，. 【小问2详解】 显然数列的通项公式为，集合中有1个元素，中有2个元素，…，中有个元素， 前个集合中的元素个数为，所以集合中的第一个数是数列的第项，为，集合中共有项， 即, 因为，且 且， 设中的元素为中的第项，则，即， 则， 当为奇数时，，， 当为偶数时，，， 即. 【小问3详解】 由（2）可知，， 当为偶数时， ， 设，为偶数， ， 两式相减， 得， 所以，此时，为偶数， 单调递增，当时，取得最小值2， 所以当为偶数时，， 当为奇数时， ， 设 ， 两式相减得 所以， 此时，单调递增，当时，取得最小值2， 所以为奇数时， 综上可知，. 20．（16分） 【详解】（1）当a=1时，=lnx3x+x2， ∴=，=2， ∴在x=1处的切线斜率k==0，故切线方程为y=2； （2）函数的定义域为(0,+∞)，， 当a≤0时，函数在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增； 当0<a<2时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当a=2时，函数的(0,+∞)上单调递增； 当a>2时，函数在上单调递增，在上单调递减； （3）恒成立，即恒成立， 不妨设x2>x1，当a∈[4,10]时，在[1,2]上单调递减，则，可得， 若，则对于任意的a∈[4,10]，x1，x2∈[1,2]，x2>x1，g(x1)≤g(x2)恒成立， ∴在[1,2]上单调递增，即在x∈[1,2]上恒成立， ∴2x3(a+2)x2+ax+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立，即a(x2+x)+2x32x2+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立， 而x∈[1,2]，即x2+x≤0，故只需10(x2+x)+2x32x2+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立，即2x312x2+10x+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立， 设h(x)=2x312x2+10x+λ，则在[1,2]上恒成立， ∴h(x)在[1,2]上单调递减，则hmin(x)h(2)=12+λ≥0， ∴λ≥12，故实数λ的取值范围为. 试卷第2页，共22页 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年高考考前信息必刷卷05（天津专用） 数 学 考情速递 高考·新动向：2024年选择题考了一道立体几何命题判断题，这个类型的题是之前没有考过的，这应该是同学们复习的重点。同时选择题灵活题型也要重点关注数列小题以及指对运算灵活变换等。同时圆锥曲线选择题和立体几何选择题的难度也在逐年增加，同学们也需要更注重这两个选择题的练习。 命题·大预测：基于2024天津市高考题型，椭圆大题难度和计算量都有明显的提高，同学们一定要注意练习更具复杂度的题；数列大题新定义的难度也有明显提高，这块考察更注重考察学生的临时理解与反应能力，将新的数列最终总结和归纳到之前学习过的数列知识。 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求集合，再利用集合的交并补集运算即可得解. 【详解】因为，则． 又因为， 所以． 故选：C. 2．若，则“成等比数列”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据等比数列的定义和等比数列的性质，即可判定得到结论． 详解：由题意得，例如，此时构成等比数列，而不成立， 反之当时，若，则，所以构成等比数列， 所以当时，构成等比数列是构成的等比数列的必要不充分条件， 故选B． 点睛：本题主要考查了等比数列的定义和等比数列的性质，其中熟记等比数列的性质和等比数列的定义的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力． 3．如图中，图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可排除A，根据有界性可排除C，根据4处的函数值不超过5，可判断B. 【详解】由图象可知函数关于原点对称，故为奇函数， 对于A，，故函数为偶函数，不符合， 对于B, ， 根据图象可知，4处的函数值不超过5，故B不符合， 对于C，由于，显然不符合， 故选：D 4．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款，某地统计了近五年来查处的酒后驾车和醉酒驾车共200人，如图，这是对这200人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 在酒后驾车的驾驶人中醉酒驾车比例不高因此危害不大 B. 在频率分布直方图中每个柱的高度代表区间内人数的频率 C. 根据频率分布直方图可知200人中醉酒驾车的约有30人 D. 这200人酒后驾车血液中酒精含量的平均值约为 【答案】C 【解析】 【分析】利用频率分布直方图的实际意义，对各选项逐一分析判断即可得解. 【详解】对于A，不管酒驾的比例高不高，其危害都大，故A错误； 对于B，在频率分布直方图中，每个柱的高度代表区间内的频率/组距这一数值，故B错误； 对于C，血液酒精浓度在（含80）以上时，属醉酒驾车， 所以这200人中醉酒驾车的约有，故C正确； 对于D，这200人酒后驾车血液中酒精含量的平均值约为 ，故D错误. 故选：C. 5．设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性可得，利用指数幂运算可知，再利用幂函数的单调性可得，由此得解. 【详解】因为在上单调递减，所以，即， 因为在上单调递增， 又，即，所以，即，故， 所以. 故选：A. 6．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设椭圆和双曲线的方程分别为：，，易得，设，利用椭圆和双曲线的定义得到，然后在中，利用余弦定理得到，然后利用基本不等式求解. 【详解】解：如图所示： 设椭圆和双曲线的方程分别为：，， 由题意得， 设，则， 解得， 在中，由余弦定理得：， 即，化简得， 则， 所以， ， 当且仅当，即时，等号成立； 故选：C 7．已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】在A中，a与b可以成任意角；在B中a与b是平行的；在C中，可得b⊥α，从而得到；在D中，可得a与b可以成任意角，从而得到正确结果. 【详解】由a，b是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面， 在A中， ，因为b的方向不确定，则a与b可以成任意角，故A错误； 在B中，根据对应的性质可知，可知a与b是平行的，故B错误； 在C中，由可知，由线面垂直的性质可知，故C正确； 在D中，，因为b方向不确定，可得a与b可以成任意角，故D错误． 故选：C. 8．已知函数，有下述三个结论： ①的最小正周期是； ②在区间上单调递减； ③将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象. 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式可判断①；利用正弦型函数的单调性可判断②；利用三角函数图象变换可判断③. 【详解】因为. 对于①，函数的最小正周期是，①对； 对于②，当时，， 所以，函数在区间上单调递减，②对； 对于③，将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后， 得到的图象，③错. 故选：C. 9．已知斜三棱柱中，为四边形对角线的交点，设三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，延长，连接，则、，进而得，即可求解. 【详解】如图，延长，连接， 则， 所以， 又O为的中点， 所以点到平面的距离是点到平面的距离的2倍， 则， 所以，即. 故选：A 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10．若复数z满足，其中i为虚数单位，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】 由复数的除法求出，进而可求得结果. 【详解】因为，所以， 所以 11．展开式中的系数为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数． 【详解】解：， 故它的展开式中的系数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 12．已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则直线的方程为______________. 【答案】或 【解析】 【分析】分直线斜率不存在与斜率存在的情况，设出直线方程进行讨论，结合点到直线的距离公式算出弦心距，结合勾股定理计算即可得. 【详解】当直线斜率不存在时，直线为， 则有，即， 则，符合题意； 当直线斜率存在时，设直线为，即， 由可得圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 则有，即， 即，即. 故答案为：或. 13．设某学校有甲、乙两个校区和两个食堂，并且住在甲、乙两个校区的学生比例分别为和；在某次调查中发现住在甲校区的学生在食堂吃饭的概率为，而住在乙校区的学生在食堂吃饭的概率为，则任意调查一位同学是在食堂吃饭的概率为________．如果该同学在食堂吃饭，则他是住在甲校区的概率为________．（结果用分数表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据条件，结合全概率公式，以及条件概率公式，即可求出结果. 【详解】记为事件“该同学住在甲校区”，为事件“该同学在食堂吃饭”， 则，， 故， 如果该同学在食堂吃饭，则他是住在甲校区的概率为， 故答案为：；. 14．如图，在中，，，，分别为，中点，为与的交点，且.若，则___________；若，，，则___________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用平面向量基本定理求解出及，进而利用平面向量的数量积运算法则进行计算. 【详解】连接DF， 因为，分别为，的中点，所以是△ABC的中位线，所以，则，所以，所以； ，故 故答案为：， 15．已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将表示为分段函数的形式，对进行分类讨论，求得，由此求得的取值范围. 【详解】， 当时，方程有个不相等的实数根，在上递增， 所以时，有个根， 且时，有个根， 所以，解得. 由于，则， 所以 ， ， ，， . 当时，当时，方程的判别式， 所以此时不符合题意. 当时，，不符合题意. 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 【点睛】研究含有绝对值的函数的零点，关键点在于去绝对值，将所研究的函数表示为分段函数的形式，由此再对参数进行分类讨论，结合零点个数来求得参数的取值范围.在分类讨论时，要注意做到不重不漏. 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，. （1）求证：； （2）求的值； （3）求的值. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合余弦定理可得，从而得证； （2）由（1）及正弦定理得，结合同角基本关系式可求； （3）根据，结合诱导公式得，或，分情况求解. 【小问1详解】 因为， 又由余弦定理， 可得， 由知， 所以， 【小问2详解】 由（1）及正弦定理得， 又因为， 所以， 又因为， 解得． 【小问3详解】 由（2）知， 所以，， 因为，即， 则，或， 当时， ． 当，B为，此时． 17．（15分）如图，在多面体中，底面为菱形，，平面，平面，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正切值； （3）求点C到平面的距离. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先建立空间直角坐标系，利用空间向量证明线面平行. （2）先求出平面的法向量，再利用空间向量线面角的求法，即可求解. （3）利用点到平面的距离公式求解即可. 【小问1详解】 取的中点M，连接．因为四边形为菱形，， 所以为等边三角形，所以．因为，所以． 因为平面，所以两两垂直． 如图，以D为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系． 因为， 所以， 显然平面的法向量为，因为， 所以，又平面，所以平面． 【小问2详解】 设平面的法向量为， 由得 令，则，所以，， 所以， 所以直线与平面所成角的正弦值为． 直线与平面所成角的正切值为． 【小问3详解】 ，所以点C到平面的距离为： . 所以点C到平面的距离为. 18．（15分）已知椭圆的左焦点为，离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线交椭圆于，两点. ①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，.求证：为定值； ②若，求面积取值范围. 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据给定条件直接计算a，b作答. （2）①设出直线的方程，与椭圆C的方程联立，利用向量运算并借助韦达定理计算作答； ②先探讨OA，OB与坐标轴重合时情况，再在OA，OB与坐标轴不重合时，设OA，OB方程并列出的面积的关系，借助二次函数性质计算，从而得解. 【小问1详解】 椭圆：左焦点为，离心率， 则半焦距，，， 所以椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 ①依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，则， 设，，由消去y并整理得：， 则，，由得：，， ， 所以为常数. ②当直线，分别与坐标轴重合时，的面积， 当直线，的斜率均存在且不为零时，设：，：， 设，，将代入椭圆的方程得：，， 于是得，同理，， 的面积：， 令，， 而，则， 所以的面积的取值范围是. 【点睛】思路点睛：解答直线与椭圆的题目时，常把两个曲线的方程联立，消去x（或y）建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系. 19．（15分）定义集合与实数间的运算符号*，设为集合，为正整数， 且 ，例如，已知 以此类推，令 ，例如 . （1）求 ； （2）若 ，求 的通项公式； （3）设 的前 项和为，试证明 . 【答案】（1），. （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）首先求和，再根据新定义，求和； （2）首先利用等差数列的通项公式和求和公式，得到，再根据新定义，以及为正整数，求得通项； （2）根据（2）的结果求数列的通项公式，再分为奇数和偶数，利用错位相减法求，结合数列的单调性，即可证明不等式. 【小问1详解】 由题意可知，，， 所以，. 【小问2详解】 显然数列的通项公式为，集合中有1个元素，中有2个元素，…，中有个元素， 前个集合中的元素个数为，所以集合中的第一个数是数列的第项，为，集合中共有项， 即, 因为，且 且， 设中的元素为中的第项，则，即， 则， 当为奇数时，，， 当为偶数时，，， 即. 【小问3详解】 由（2）可知，， 当为偶数时， ， 设，为偶数， ， 两式相减， 得， 所以，此时，为偶数， 单调递增，当时，取得最小值2， 所以当为偶数时，， 当为奇数时， ， 设 ， 两式相减得 所以， 此时，单调递增，当时，取得最小值2， 所以为奇数时， 综上可知，. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解新定义，理解与的关系，第二问求是本题的关键. 20．（16分）已知函数. （1）当a=1时，求函数在x=1处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若对于任意a∈[4,10]，∈[1,2]，恒有成立，试求的取值范围. 【20题答案】 【答案】（1）y=2；（2）答案见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）由题设得=lnx3x+x2求，利用导数的几何意义求x=1处的切线斜率，写出切线方程. （2）应用导数，结合分类讨论法求的单调区间； （3）分析法：将题设不等式恒成立问题转化为2x312x2+10x+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立，再利用导数求参数的范围. 【详解】（1）当a=1时，=lnx3x+x2， ∴=，=2， ∴在x=1处的切线斜率k==0，故切线方程为y=2； （2）函数的定义域为(0,+∞)，， 当a≤0时，函数在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增； 当0<a<2时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当a=2时，函数的(0,+∞)上单调递增； 当a>2时，函数在上单调递增，在上单调递减； （3）恒成立，即恒成立， 不妨设x2>x1，当a∈[4,10]时，在[1,2]上单调递减，则，可得， 若，则对于任意的a∈[4,10]，x1，x2∈[1,2]，x2>x1，g(x1)≤g(x2)恒成立， ∴在[1,2]上单调递增，即在x∈[1,2]上恒成立， ∴2x3(a+2)x2+ax+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立，即a(x2+x)+2x32x2+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立， 而x∈[1,2]，即x2+x≤0，故只需10(x2+x)+2x32x2+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立，即2x312x2+10x+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立， 设h(x)=2x312x2+10x+λ，则在[1,2]上恒成立， ∴h(x)在[1,2]上单调递减，则hmin(x)h(2)=12+λ≥0， ∴λ≥12，故实数λ的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：第三问，将原不等关系变形有，构造易知其单调增，再由其导函数，进一步转化为关于a的一次函数，由单调性可知2x312x2+10x+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立，最后利用导数研究最值求参数范围即可 8 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$