精品解析：黑龙江省绥化市望奎县第五中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷

2024—2025学年度第二学期开学摸底考试 初三数学试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0，得出，解得的取值范围． 【详解】解：分式有意义， ， ． 故选：C 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，解本题的关键在熟练掌握分式有意义的条件：当分母不为时，分式有意义． 3. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可． 【详解】解：设三角形的第三条边为， ， ∴三角形的第三条边长可能是， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法，幂的乘方和合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是(　　) A. ∠A＝∠E B. ∠B＝∠DFE C. AC＝ED D. BF＝DF 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形性质对各个选项进行判断即可 【详解】解：∵△ABC≌△EDF， ∴∠A＝∠E，A正确； ∠B＝∠FDE，B错误； AC＝EF，C错误； BF＝DC，D错误； 故选A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 6. 如图，三条直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案． 【详解】解：∵中转站要到三条公路的距离都相等， ∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点， 而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点， 如图， ∴货物中转站可以供选择的地址有4处． 故选：D． 7. 已知是完全平方式，则m为（ ） A. 6 B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的解题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解∶∵是完全平方式， ∴， 故选∶C． 8. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，在y轴上确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】如果为等腰三角形的腰，有两种可能，以为圆心为半径的圆弧与轴有两个交点，以为圆心为半径的圆弧与轴有一个交点；如果为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段的垂直平分线，与轴有一个交点；符合条件的点一共4个． 【详解】解：分情况进行讨论： 当为等腰三角形的腰时，以为圆心为半径的圆弧与轴有两个交点，以为圆心为半径的圆弧与轴有一个交点； 当为等腰三角形的底时，作线段的垂直平分线，与轴有一个交点． 符合条件的点一共4个． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与轴的交点，比较形象易懂． 9. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把化成，再代值计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴＝＝． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了代数式求值的有关计算，熟练掌握代数式求值的有关计算是解题的关键． 10. 如图，在中，为直角，，于D，若，则的长度是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出，可得，然后利用含直角三角形的性质求出和即可． 【详解】解：∵为直角，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，含直角三角形的性质，熟知所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． 11. 已知过n边形的一个顶点有5条对角线，一个m边形的内角和是，则（ ）． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，熟记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解答此题的关键． 根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出n的值；根据都不行内角和公式即可求出m的值，然后代数求解即可． 【详解】∵过n边形的一个顶点有5条对角线， ∴ ∴； ∵一个m边形的内角和是， ∴ ∴ ∴． 故选：D． 12. 如图，平分交于点，于点，下列结论：①平分；②；③平分；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理，三角形内角和定理，同角的余角相等等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 根据三角形内角和定理即可判断①；根据同角的余角相等即可判断②；根据题意无法证明，进而判断③；根据角平分线的性质即可判定④⑤； 【详解】解：∵，平分交于点，于点， ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴，故②正确； ∵和不一定相等 ∴不一定平分，故③错误； ∵，， ∴ ∴，故④正确； ∵，平分交于点，于点， ∴，故⑤正确． 综上所述，其中正确的有4个． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 一个肥皂泡的薄膜大约有0.0000007米，用科学记数法表示是_________． 【答案】 【解析】 【详解】0.0000007＝； 故答案是：． 【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 14. 在实数范围内分解因式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】 ． 故答案为：． 15. 已知，则的值为_______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法逆用法则计算即可得出答案． 【详解】解： 故答案为． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入a＋b＝5，ab＝6即可得出答案. 【详解】解：. 故答案为：13. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握和利用完全平方和公式进行变形是解题的关键，注意整体思维的运用. 17. 点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是_______． 【答案】（-3， 4）． 【解析】 【详解】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，-4），∴P（3，4）， ∴点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）， 故答案为（﹣3，4）． 18. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为__________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．熟练掌握常见的三角形的稳定性在实际生活中的应用，如钢架桥、房屋架梁等是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 19. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于D，交于E，连接，则为_________度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等边对等角是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质，可得，又由等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可求得与的度数，继而求得答案． 【详解】解：线段的垂直平分线交于，交于， ， ， 等腰中，，， ， ． 故答案为：60． 20. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】此题考查分式方程的解，根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：， 解得：， 关于的分式方程解为正数， ， 又 的取值范围是且； 故答案为：且． 21. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角的内角和定理．分为“高在三角形内部”和“高在三角形外部”两种情况讨论． 【详解】解：如图1： ∵， ∴； 如图2： ∵， ∴， ∴， 故答案为：或． 22. 按如下规律摆放三角形： 第（n）堆三角形的个数为_____． 【答案】3n+2 【解析】 【详解】解：首先观察第一个图形中有5个．后边的每一个图形都比前边的图形多3个．则第n堆中三角形的个数有5+3（n-1）=3n+2． 三、解答题（共54分） 23. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式和完全平方公式，绝对值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算平方差公式和完全平方公式，然后计算加减； （2）首先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 24. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【小问1详解】 解； 去分母得：， 解得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 25. 先化简，再求值： ，其中. 【答案】， 【解析】 【分析】先计算通分计算减法，再把除法转化为乘法，最后把a的值代入计算即可． 【详解】解： . 当时，原式=. 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则先化简. 26. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的三角形； （2）将向下平移3个单位长度，画出平移后的． （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）1.5 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和平移变换的性质． （1）分别作出三角形的三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）分别将三角形的三顶点分别向下平移3个单位，再顺次连接即可； （3）利用割补法求解可得． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：的面积为． 27. 如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE． （1）求证：△EAC≌△DAB （2）判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由 【答案】（1）证明见详解；（2）BD⊥CE，理由见详解. 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义可得∠BAC=∠DAE=90°，然后求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等； （2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠BFC=∠BAC=90°，再根据垂直的定义证明即可． 【详解】证明：如图， （1）∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）BD⊥CE 理由：∵△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 又∵∠B+∠BAC=∠C+∠BFC， ∴∠BFC=∠BAC=90°， ∴BD⊥CE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法，并求出∠BAD=∠CAE是解题的关键，也是本题的难点． 28. 在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍． (1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？ (2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由． 【答案】(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；(2)见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和第（1）问中的结果可以分别求得三种方式的费用，从而可以解答本题． 【详解】（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天， （）×10=1 解得，x=15 ∴2x=30 即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天； （2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a-1500）元， [a+（a-1500）]×10=65000 解得，a=4000 ∴a-1500=2500 当单独租甲车时，租金为：15×4000=60000， 当单独租乙车时，租金为：30×2500=75000， ∵60000＜65000＜75000， ∴单独租甲车租金最少． 【点睛】本题考查分式方程应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 29. 如图，分别以的边向外作等边和等边，直线与直线相交于点O． （1）求证：． （2）如果当点A在直线的上方变化位置，且保持和都是锐角，那么的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）不变， 【解析】 【分析】（1）由等边和等边，可得则，证明，进而可证； （2）由（1）知，，则，由是等边三角形，可得，则，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵等边和等边， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴的度数不会发生变化，为． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期开学摸底考试 初三数学试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是(　　) A. ∠A＝∠E B. ∠B＝∠DFE C. AC＝ED D. BF＝DF 6. 如图，三条直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 7. 已知是完全平方式，则m为（ ） A. 6 B. C. D. 12 8. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，在y轴上确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为直角，，于D，若，则的长度是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 已知过n边形的一个顶点有5条对角线，一个m边形的内角和是，则（ ）． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 12. 如图，平分交于点，于点，下列结论：①平分；②；③平分；④；⑤．其中正确有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 一个肥皂泡的薄膜大约有0.0000007米，用科学记数法表示是_________． 14. 在实数范围内分解因式________． 15. 已知，则值为_______． 16. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 17. 点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是_______． 18. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为__________． 19. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于D，交于E，连接，则为_________度． 20. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_________． 21. 等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角度数为______． 22. 按如下规律摆放三角形： 第（n）堆三角形的个数为_____． 三、解答题（共54分） 23. 计算： （1） （2） 24. 解分式方程： （1） （2） 25. 先化简，再求值： ，其中. 26. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的三角形； （2）将向下平移3个单位长度，画出平移后的． （3）求出的面积． 27. 如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE． （1）求证：△EAC≌△DAB （2）判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由 28. 在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍． (1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？ (2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由． 29. 如图，分别以的边向外作等边和等边，直线与直线相交于点O． （1）求证：． （2）如果当点A在直线的上方变化位置，且保持和都是锐角，那么的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$