精品解析：河南省周口市川汇区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024－2025学年度上期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在0，3，，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数0小于和正数，得到最小的数在和中，然后比较它们的绝对值即可得到答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：根据负数小于0和正数，得到最小的数在和中， ∵，， 又∵， ∴， ∴最小的数是． 故选：． 2. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达57840000万元．数据57840000万元用科学记数法表示为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行求解即可． 【详解】解：57840000万元用科学记数法表示为万元． 故选：C． 3. 代数式表示的意义是（ ） A. 与的和 B. 与的倒数和 C. 与的倒数的和 D. 与的和的倒数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，涉及加法运算及倒数定义，根据代数式的结构特征即可得到答案，熟记加法运算及倒数定义是解决问题的关键． 【详解】解：代数式表示的意义是与的和的倒数， 故选：D． 4. 如图1为2025年1月份日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用已知数表示未知数，列代数式，了解一行为七天是解决本题的关键．由日历中数字规律可得答案． 【详解】解：由于在日历中一行为七天，所以m正下面一个数为，所以“？”位置的数字可表示为：， 故选：D． 5. 已知关于的方程的解是，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，熟练掌握定义是解题关键．根据一元一次方程的解定义，将代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得：， 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； 根据整式加减运算的实质就是去括号、合并同类项，计算求解即可； 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故不满足题意； B、，原式计算错误，故不满足题意； C、，原式计算错误，不满足题意； D、，计算正确，故满足题意； 故选：D 7. 如图，若几何体是由个棱长为的小正方体组合而成的，则该几何体从左面看与从前面看的面积和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确确定从不同方向看到的几何体的面积是解题的关键. 从左面看几何体的面积是，从前面看几何体的面积是，计算即可得到答案. 【详解】解：由图可知从左面看几何体的面积是，从前面看几何体的面积是 ， 该几何体从左面看与从前面看的面积和是， 故选：B. 8. 《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设井深为尺，根据绳子的长度一定，列出方程即可． 【详解】解：设井深为尺，根据题意得： ， 故选：C． 9. 在数轴上点，点分别表示数是、6，则数轴上到点、点距离相等的点表示的数为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上中点表示的数．根据题意利用求中点数公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵点，点分别表示数是、6， ∴到点A，点B距离相等的点表示的数：， 故选：D． 10. 如图，是直线上的一点，是直角，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了余角，补角，角平分线定义，熟练掌握这个知识点是解题的关键. 根据余角的定义求出，再根据补角的定义求出，根据角平分线的定义得到. 【详解】解：，， ， ， 平分， ， 故选：A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 与的差等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法，根据题意正确列式计算是解题的关键. 根据题意列式计算即可 【详解】解：根据题意得， 故答案为：. 12. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：4． 13. 若与的和仍是单项式，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了单项式，解一元一次方程，合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．根据与的和仍是单项式，得出与是同类项，求出，，然后求出结果即可． 【详解】解：∵与的和仍是单项式， 与是同类项， ， 解得：， ， 故答案为：8． 14. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为镶嵌长方形，如图镶嵌长方形的周长为52，则正方形的边长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减与几何图形，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由图可知，，，，，然后根据长方形的周长可进行求解． 【详解】解：由图可知：，，，，， ∴，，，， ∴，， ∵镶嵌长方形的周长为52， ∴， 解得：； ∴正方形的边长为， 故答案为：． 15. 如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将2025个这样的圆环一个接一个的连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，图形规律探究，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出将、、个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链拉直后的长度，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由题意，将2个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将3个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将4个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 归纳类推得：将n个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米，其中且为整数， 则将2025个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键. （1）先进行括号内计算，化简绝对值，再乘方再，计算除法； （2）先去括号，再合并同类项即可. 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： . 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为，求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，求解即可； 【小问1详解】 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 18. 如图，一个无盖的正方体盒子，图1是它的一种展开图，请在图2，图3中分别画出另外两种不同的展开图． 【答案】见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题． 【详解】解：如图，（答案不唯一） 19. 如图，任意三角形，延长线段至点D，测量，与的度数（写出测量结果，精确到度），猜想，与的数量关系． 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了角测量，角的关系探究，三角形内角和定理应用，用量角器测出角的度数，然后再得出角的关系即可． 【详解】解：用量角器测出，与的度数为： ，，， 猜想，与的数量关系为：； ∵，， ∴． 20. 如图，已知三点，直线． （1）用语句表述点与直线的关系； （2）用直尺和圆规完成以下作图：连接，在的延长线上作线段．使．（保留作图痕迹） 【答案】（1）点在直线外（或直线不经过点） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-作线段等于已知线段，点与直线的位置关系，熟练掌握作线段等于已知线段的方法是解题的关键. （1）由图可知点在直线外（或直线不经过点）； （2）连接，在的延长线上取，取，线段即为所求. 【小问1详解】 解：由图可知点在直线外（或直线不经过点）； 【小问2详解】 解：如图，连接，在的延长线上取，取，线段即为所求； . 21. 小明和小丽分别从A、B两地同时出发．小明骑自行车，小丽步行，沿着同一条道路相向匀速而行，出发25分钟后两人相遇，相遇时小明比小丽多行进6千米，相遇后5分钟小明到达B地，两人每小时分别行进多少千米？ 【答案】小明每小时行进18千米，小丽每小时行进千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明每小时行进千米，根据相遇时小明比小丽多行进6千米，相遇后5分钟小明到达B地，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设小明每小时行进千米， 由题意可得，， 解得：， 小丽每小时行驶：（千米） 答：小明每小时行进18千米，小丽每小时行进千米． 22. 某商店销售一种商品，在“双十一”期间开展了线上，线下两种促销活动，某一天的线上销售情况统计如下： 单件利润／元 销量／件 第单 第单 第单 （1）这一天线下的销售总利润比线上销售总利润少元，这天线下的销售总利润多少元？ （2）若线下销售的总件数比线上的总件数少件，求线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多多少元？ 【答案】（1）这天线下的销售总利润为元 （2）这天线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用， （1）根据“线下的销售总利润线上销售总利润”列式并化简即可； （2）分别表示出线上销售每件商品的平均利润和线下每件商品的平均利润，然后相减即可； 正确理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，得： ， ∴这天线下的销售总利润为元； 【小问2详解】 依题意，得： ∴线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多元． 23. 如果射线在的内部，并且与角的两边、构成，，共3个角，若其中有一个角是另一个角的2倍，则称射线是的“倍分线”． （1）一个角的角平分线________这个角的“倍分线”．（填“是”或“不是”） （2）在图1中，若，且射线是的“倍分线”，求的度数； （3）如图2，若，射线是的“倍分线”，则________（用含的式子表示所有可能的结果） 【答案】（1）是 （2）的度数为或或 （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的计算、角平分线的定义等知识点，读懂题意、理解“倍分线”的定义是解题的关键． （1）根据“倍分线”定义，一个角的平分线将一个角均分成两个等角，大角是这两个角的两倍即可解答； （2）根据“倍分线”定义，分、、，三种情况求解即可； （3）根据“倍分线”定义，分、、三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴, ∴根据倍分线定义可得是这个角的“倍分线”． 故答案为：是． 【小问2详解】 解：①当时，则, 解得：； ②当时，则 解得：； ③当时，则． 综上，的度数为或或． 【小问3详解】 解：①当时，则； ②当，则， 解得：； ③当，则， 解得：． 综上，可以为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度上期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在0，3，，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 2. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达57840000万元．数据57840000万元用科学记数法表示为（ ） A. 万元 B. 万元 C 万元 D. 万元 3. 代数式表示的意义是（ ） A. 与的和 B. 与的倒数和 C. 与的倒数的和 D. 与的和的倒数 4. 如图1为2025年1月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的方程的解是，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 7. 如图，若几何体是由个棱长为的小正方体组合而成的，则该几何体从左面看与从前面看的面积和是（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上点，点分别表示数是、6，则数轴上到点、点距离相等的点表示的数为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 10. 如图，是直线上的一点，是直角，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 与的差等于________． 12. 若，则______． 13. 若与的和仍是单项式，则________． 14. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为镶嵌长方形，如图镶嵌长方形的周长为52，则正方形的边长为________． 15. 如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将2025个这样的圆环一个接一个的连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，一个无盖的正方体盒子，图1是它的一种展开图，请在图2，图3中分别画出另外两种不同的展开图． 19. 如图，任意三角形，延长线段至点D，测量，与的度数（写出测量结果，精确到度），猜想，与的数量关系． 20. 如图，已知三点，直线． （1）用语句表述点与直线的关系； （2）用直尺和圆规完成以下作图：连接，在的延长线上作线段．使．（保留作图痕迹） 21. 小明和小丽分别从A、B两地同时出发．小明骑自行车，小丽步行，沿着同一条道路相向匀速而行，出发25分钟后两人相遇，相遇时小明比小丽多行进6千米，相遇后5分钟小明到达B地，两人每小时分别行进多少千米？ 22. 某商店销售一种商品，在“双十一”期间开展了线上，线下两种促销活动，某一天的线上销售情况统计如下： 单件利润／元 销量／件 第单 第单 第单 （1）这一天线下的销售总利润比线上销售总利润少元，这天线下的销售总利润多少元？ （2）若线下销售的总件数比线上的总件数少件，求线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多多少元？ 23. 如果射线在的内部，并且与角的两边、构成，，共3个角，若其中有一个角是另一个角的2倍，则称射线是的“倍分线”． （1）一个角的角平分线________这个角的“倍分线”．（填“是”或“不是”） （2）在图1中，若，且射线是“倍分线”，求的度数； （3）如图2，若，射线是“倍分线”，则________（用含的式子表示所有可能的结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$