精品解析： 天津市和平区天津市第二十一中学2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

九年级数学 一、选择题 1. 国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A B. C. D. 3. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（　　） A. B. C D. 4. 如图，点D，E分别在的边，上，且．，若，，则（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 4.5 5. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，以点为位似中心，相似比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为则正六边形的外接圆半径为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，内接于，，，则劣弧BC的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，是的切线，切点为与的延长线交于点C，若，，则的长度为（ ） A B. C. D. 10. 一种玻璃水杯的截面如图1所示，其左右轮廓线为某一抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图2若盛有部分水的水杯倾斜（即），水面正好经过点B，则此时点P到杯口的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的切线，点A、E是上的点，是的直径，，的面积为18，则BC的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 12. 如图，已知，按以下步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作；交射线于点D；②连接，分别以点C、D为圆心，长为半径作弧，交于点M、N；③连接，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的有（ ）个 ① ②点M与点D关于直线对称 ③若，则 ④ ⑤ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 13. _______． 14. 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________． 15. 二次函数的图象开口向_______，顶点坐标_______，当时y的取值范围的是_______． 16. 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺（1尺寸），问圆形木材的半径是_______寸． 17. 如图，C为半圆上一点，为直径，且，．延长到P，使，连接交半圆于D．过P作垂线交的延长线于H，则的长度为_______，的长度为_______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上，是的外接圆． （I）线段的长等于______________； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，上方的圆上画点P，使得，并画出的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________________． 三、解答题 19. 用适当方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点． （1）求二次函数的表达式和顶点坐标； （2）若直线与抛物线有两个公共点，求m的取值范围． （3）将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，直接写出平移后的抛物线解析式． 21. （1）如图①，，是的直径，且，E为中点，连接，，求和的大小； （2）如图②为的直径，点C为圆上一点，点D为延长线一点，连接与交于点E，连接，于点F，若，求的大小． 22. 如图，是的直径，是上的一点，且于点，点是的中点，连接交于，连接，． （1）的度数为 度． （2）求证：； （3）过点C作于点，若，求的长． 23. 如图，某校数学兴趣小组要测量建筑物的高度，测角仪的高度为米．他们在点C测得楼顶A的仰角为，前行米到达F点，这时在点E处测得楼顶A的仰角为，求建筑物的高度（结果保留整数）．参考数据： ． 24. 如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点． （1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，直接写出面积的最大值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上一动点． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接，若上方抛物线上有一点P，且P到直线距离为，求点P的坐标； （3）如下图，连接，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 一、选择题 1. 国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A正确； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B错误； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误． 故选：A． 2. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解方程，先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方，即可求解． 【详解】 ． 故选：A． 3. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列一元二次方程，由题意可得3月份的售价为万元，4月份售价为万元，由此列方程即可． 【详解】解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x， 由题意得：， 故选：A． 4. 如图，点D，E分别在的边，上，且．，若，，则（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 4.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，首先得到，然后证明出，得到，然后代数求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，以点为位似中心，相似比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似变换的性质，解析求解计算即可得到答案. 【详解】解：∵以点为位似中心，相似比为，把缩小，A（4，2） 则A点的对应点A1可以在第一象限，也可以在第三象限 当A1在第一象限时，其坐标为（，）即（2，1） 同理当A1在第三象限时，其坐标为（-2，-1） 故选B. 【点睛】本题主要考查了位似变换的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 6. 已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，牢记“当，双曲线的两支分别位于第二、四象限，且同一象限内y随x的增大而增大”是解题的关键． 根据反比例函数的增减性求解即可． 【详解】解：， ， 图象在二、四象限，且同一象限内y随x的增大而增大， ， ∴，， ∴． 故选：B． 7. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为则正六边形的外接圆半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质、勾股定理和直角三角形的性质，解题关键是根据正多边形的性质得出含特殊角的直角三角形，解直角三角形即可． 【详解】解：因为正六边形， 所以，，是正六边形的外接圆直径，平分， ∴，， ∴， ，即， ∴， ∴正六边形的外接圆半径为， 故选：B． 8. 如图，内接于，，，则劣弧BC的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质及弧长公式，解题的关键是连接辅助线求出弧所对的圆心角度数．连接，，根据圆周角定理求出圆心角，求出，根据弧长公式求解即可． 【详解】解：连接，， ， ， ， ， 劣弧BC的长为， 故选：A． 9. 如图，是的直径，是的切线，切点为与的延长线交于点C，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，含角直角三角形的三边关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 连接，先根据圆周角定理得到，再利用含角的直角三角形的三边关系得出，，再证明，再根据切线的性质得出，再求出的长，最后计算． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选： D． 10. 一种玻璃水杯的截面如图1所示，其左右轮廓线为某一抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图2若盛有部分水的水杯倾斜（即），水面正好经过点B，则此时点P到杯口的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，先以的中点为原点建立平面直角坐标系，求解抛物线为，再进一步的解答即可． 【详解】解：以的中点为原点建立平面直角坐标系， ∴，，，， 设轮廓线，所在抛物线的解析式为，记与轴的交点为， 把、代入得 ，解得：， ∴ ∵， ∴， ∴ 设直线的解析式为 把、代入得： ，解得：， ∴直线： 由，解得，（舍） 当，， ∴， 此时点P到杯口的距离为， 故选：D． 11. 如图，是的切线，点A、E是上的点，是的直径，，的面积为18，则BC的长为（ ） A 4 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质和圆周角的性质，解题关键是连接半径，根据圆周角的性质得出平行，再利用面积求解． 【详解】解：连接，延长交圆与点G，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴，即， ， 故选：C 12. 如图，已知，按以下步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作；交射线于点D；②连接，分别以点C、D为圆心，长为半径作弧，交于点M、N；③连接，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的有（ ）个 ① ②点M与点D关于直线对称 ③若，则 ④ ⑤ A 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据等弧所对圆周角相等可以判断①；根据，，可得垂直平分，可以判断②；根据平行线的判定可以判断；证明出为等边三角形，然后由得到，进而判断③；根据同弧所对的圆周角相等得到，即可判断④；根据圆周角定理即可判断⑤． 【详解】解：由作法得， ， ，故①正确； ，， 垂直平分， 点与点关于对称，故②正确； 如图所示，连接 ， 为等边三角形， ， ∵ ∴，故③正确； 如图所示，连接， ， ， ，故④正确； 如图所示，连接， ∵ ∴ 又∵ ∴，故⑤错误． 综上所述，错误的有1个． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图复杂作图，圆周角定理，等边三角形的性质和判定，平行线的判定，同弧所对的圆周角相等等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 二、填空题 13. _______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了特殊角三角函数值，二次根式的减法，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后计算二次根式的减法即可． 【详解】 ． 故答案为：． 14. 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解本题的关键．概率所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵共有4枚棋子， ∴从中任意摸出一张，恰好翻到棋子“”的概率是． 故答案为： 15. 二次函数的图象开口向_______，顶点坐标_______，当时y的取值范围的是_______． 【答案】 ①. 下 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出开口方向和顶点坐标从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键． 首先配方成顶点式，然后得到开口向下，顶点坐标为，然后根据二次函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵， ∵，故开口向下； ∴顶点坐标为 ∴时，时取得最大值5， 时取得最小值为， ∴当时y的取值范围的是． 故答案为：下，，． 16. 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺（1尺寸），问圆形木材的半径是_______寸． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 连接、，由垂径定理得寸，连接，设圆的半径为寸，再在中，由勾股定理列出方程，解方程可得半径，进而直径可求． 【详解】解：连接、，如图： 由题意得：为的中点， 则、、三点共线，， （寸， 设圆的半径为寸，则寸． 在中，由勾股定理得：， 解得：． 圆材半径为13寸． 故答案为：13． 17. 如图，C为半圆上一点，为直径，且，．延长到P，使，连接交半圆于D．过P作的垂线交的延长线于H，则的长度为_______，的长度为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】如图，连接，，根据直径所对的圆周角是直角，得，又，则P、H、D、B四点共圆，求出，在中利用三角函数即可求出，勾股定理求出，然后根据代数求解即可． 【详解】如图，连接，， ∵为直径， ∴， 又， 则P、H、D、B四点共圆， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴中，， ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：，． 【点睛】此题考查了圆内接四边形的判定方法，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上，是的外接圆． （I）线段的长等于______________； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，上方的圆上画点P，使得，并画出的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________________． 【答案】 ①. ②. 取格点D，连接CD并延长交于点P，取格线与的交点E，连接PE交AB于点F，连接CF并延长，与圆交于点Q，点P，Q即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图−复杂作图，勾股定理，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． ①对运用勾股定理求解即可； ②先根据垂径定理找到点P位置，其依据是在同圆或等圆中，等弦对等弧，再根据同弧所对的圆周角相等找出点Q的位置． 【详解】①解：在中，， 故答案为：． ②如图，取格点D，连接并延长交于点P，取格线与的交点E，连接交于点F，连接并延长，与圆交于点Q，点P，Q即为所求． 三、解答题 19. 用适当方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 ，， 解得，； 【小问2详解】 或 解得，． 20. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点． （1）求二次函数的表达式和顶点坐标； （2）若直线与抛物线有两个公共点，求m的取值范围． （3）将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，直接写出平移后的抛物线解析式． 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求出表达式，二次函数的图象和性质，二次函数的平移，解题的关键是掌握待定系数法求出表达式． （1）利用待定系数法求出表达式，然后配方成顶点式即可得到顶点坐标； （2）根据抛物线的开口方向和顶点坐标求解即可； （3）根据平移规律求解即可． 【小问1详解】 ∵抛物线经过点 ∴ ∴ ∴二次函数的表达式为， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 ∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为 ∵直线与抛物线有两个公共点 ∴； 【小问3详解】 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， 得到的抛物线解析式为． 21. （1）如图①，，是的直径，且，E为中点，连接，，求和的大小； （2）如图②为的直径，点C为圆上一点，点D为延长线一点，连接与交于点E，连接，于点F，若，求的大小． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，等边对等角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由E为中点，得到，然后根据圆周角定理求出；然后根据等边对等角和三角形内角和定理求出的大小； （2）如图②，连接，根据为的直径，可得，求出，再根据圆内接四边形的性质求出，进而求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∵E为中点， ∴ ∴； ∵ ∴； （2）如图②，连接， ∵为的直径， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴． 22. 如图，是的直径，是上的一点，且于点，点是的中点，连接交于，连接，． （1）的度数为 度． （2）求证：； （3）过点C作于点，若，求的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理及弧中点性质可得答案； （2）根据等腰三角形的判定，判断，即可证明； （3）利用（1）、（2）的结论，再证明出是等腰直角三角形即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ， ， 是的中点， ， ， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 为直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆的相关概念性质的应用，等腰直角三角形的性质及勾股定理的计算是解题关键． 23. 如图，某校数学兴趣小组要测量建筑物的高度，测角仪的高度为米．他们在点C测得楼顶A的仰角为，前行米到达F点，这时在点E处测得楼顶A的仰角为，求建筑物的高度（结果保留整数）．参考数据： ． 【答案】20 【解析】 【分析】如图：由题意可得：，设,再解直角三角形表示出、的长，再根据求得的长，最后根据即可解答． 【详解】解：如图：由题意可得：，设， 在中，,即； 在中，,即； 又∵， ∴，解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，发现直角三角形并正确的运用三角函数解直角三角形是解答本题的关键． 24. 如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点． （1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，直接写出面积的最大值． 【答案】（1）， （2）是等腰直角三角形 （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理得，，，，从而得出，； （2）首先利用证明，得，，再由（1）同理说明结论成立； （3）先判断出最大时，的面积最大，进而求出，，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：点，是，的中点， ，， 点，是，的中点， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形． 理由如下：由旋转知，， ，， ， ，， 利用三角形的中位线得，，， ， 是等腰三角形， 同（1）的方法得，， ， 同（1）的方法得，， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：如图，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，连接， ∵， ∴当点三点共线时，最大， 如图： 最大时，的面积最大， 最大， 中，，， ∴由勾股定理得：， ∵点M为中点， ， 在中，，同上可求， ， 同上可得：， ∴， ． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，三角形的三边关系和旋转的性质等知识，证明是等腰直角三角形是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上一动点． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接，若上方抛物线上有一点P，且P到直线的距离为，求点P的坐标； （3）如下图，连接，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）代入和，直接利用待定系数法求解即可； （2）先求出点的坐标，得到的解析式，作交于点，轴交轴于点，交于点，通过证明是等腰直角三角形，得出，再设点P的坐标为，表示出的长度，解方程求出的值即可解答； （3）将绕点顺时针方向旋转至，可得，，则，进而得到的解析式，结合图形和题意可知直线上存在符合题意的点，联立抛物线和直线的解析式得到一个点的坐标；连接、，过点作交于点，通过证明得到，结合图形和题意可知直线上也存在符合题意的点，再根据点在抛物线上可知点与点重合，得到另一个点的坐标，即可得出结论． 【小问1详解】 解：代入和，得， 解得：， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：令，则， ， ， ， ， 又， ， 设直线的解析式为， 代入和，得， 解得：， 直线的解析式为； 作交于点，轴交轴于点，交于点， 轴， 轴， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 由题意得，， ， 设点P的坐标为，则点N的坐标为， ， 解得：， ， 点P的坐标为． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 令，则， 解得：，， ， 如图，将绕点顺时针方向旋转至，则，， ， 由（2）中的结论得，， ， ， 直线上存在符合题意的点， 设直线的解析式为， 代入和得，， 解得：， 直线的解析式为， 联立， 解得：或， ； 如图，连接、，过点作交于点， ，， 轴， ，， ，，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ，， 又， ， ， ， ， 直线上也存在符合题意的点， 又点在抛物线上， 点与点重合，即； 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、旋转变换、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识的联系与运用，学会利用数形结合思想和正确添加辅助线求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $