甘肃省兰州市中国科学院兰州分院中学2023-2024学年下学期期中考试八年级数学试题

科中2023-2024学年第二学期期中试卷八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.观察下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. c. D. 2.△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（） A. a:b:c=6:8:10 B. ∠A:∠B:∠C=1:1:3 C. a2+c2=b2 D. ∠A+∠B=∠C 3. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（) A. x2+y2=(x+y)(x-y) B. (x-y)2=x2-2xy+y2 C. a3+a=a(a²+1) D. 2a3b=2a3·b 4.把不等式1-2x≥5的解集在数轴上表示正确的是(） A. B. C. D. 5.已知a<b，下列不等式变形不正确的是（） A.a+2<b+2 B.3a<3b C.-<- D.2a-1<2b-1 6.将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点P’(-1，3)，则点P的坐标是（） A. (3，-9) B.(-3，9) C.(-2，3) D. (2，-3) 7.用反证法证明命题”三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( ) A.每一个内角都小于60° B. 每一个内角都大于60° C. 有一个内角大于60° D.有一个内角小于60° 8.如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△OA’B’，使点B恰好落在边A’B'上。已知AB=3cm，BB'=1cm，则A’B长为() A. 1cm B. 2cm C.3cm D.4cm 9.如图所示，在已知的中△ABC，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠ACD=100°；则∠ACB的度数为（） A.130° B. 125° C. 120° D.115° 10.如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PE//OA交OB于点E，PF ⊥OA于F，若PE=5，则PF的长为（） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D.3 11.如果不等式组 恰有2个实数解，则a的取值范围是(） A. a>0 B. a≤1 C. 0<a≤1 D. 0≤a<1 12.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=-x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y=-x上，以此进行下去……若点B的坐标是（0,3），则点B13的纵坐标为（） A. B. C. - D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.“a与4的和是正数”，用不等式表示为_ 14.若(n-2)x|n|-1+3≤0是关于x的一元一次不等式，则n的值为 13.等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形底角的度数是 16.如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和AC边的中垂线DE交于点D， DM ⊥BA的延长线于点M，DN⊥BC于点N，若AB=3，BC=7，则AM的长为 三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分)解不等式组：并将不等式组的解集在数轴上表示出来（） 18.(6分)将下列各式因式分解。 (1)3a2-6ab; (2)x2(m-2)+y2(2-m). 19.(5分)在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连接AD、CD. (1)把△ACD逆时针旋转得到了△CBE，旋转中心是点 ，旋转角是 ° (2)延长AD交BE于F，求证：AF⊥BE. 20.(5分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正方形，2块是边长为bcm的小正方形，5块长是acm，宽为bcm的相同的小长方形，且a>b. (1)观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 (2)若图中阴影部分的面积为44cm2，大长方形纸板的周长为36cm，求空白部分的面积。 21.(5分)在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲：x2-xy+4x-4y 乙:a2-b2-c2+2bc =(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组) =a2-(b2+c2-2bc)(分成两组) =x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式) =a2-(b-c)2(直接运用公式) =(x-y)(x+4). =(a+b-c)(a-b+c). 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： (1)因式分解：4a2-b2+1+4a； (2)己知a-b=3，a-c=-5，求式子a2-ac-ab+bc的值。 22.(5分)已知：如图，△ADC中，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，从①AD=CD；②AB//CD；③CE=CB中，选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，并写出成立的证明过程。 你选择的补充条件是 ，结论是_ （填序号） 证明： 23.(6分)如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F,若∠1＝∠2，AE=AC,∠B=∠ADE (1)求证：AB=AD； (2)若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由. 24.（6分)如图，函数y=-x-1和y=ax+4的图象相交于点p（3,m） (1)求a,m的值 （2）求△ABP的面积； （3）根据图象，直接写出不等式-x-1≤ax+4的解集 25.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1，-1)、B(-3， -3)、C(0，-4). (1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2； (2)若点P在x轴上，当AP+BP的值最小时，画出点P的位置，并直接写出AP+BP的最小值。 26.(7分)为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国"为主题的比赛，设置A，B两种奖品，学校计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）。 方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个A种奖品赠送1个B种奖品； 方案二：A种奖品按原价购买，B种奖品每个打八折. 设学校计划购买x个A种奖品，且x是5的倍数，选择方案一的总费用为y1元，选择方案二的总费用为y2元 1)请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式； (2)学校选择哪种方案支付的费用较少? 23.(8分)我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5|=-3；用<a>表示大于a的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5，<-1.5>=-1，解决下列问题： (1)[-5.7]= ；<4.1>= (2)若<x>=-2，则x的取值范围是 ；若[y]=4，则y的取值范围是___________ (3)已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围。 28.(9分)【问题提出】 (1)如图1，在△ABC中，∠B=∠ACB，点D是AB上一点，DE//AC交BC于点E，点F是CE的中点，连接DF并延长交AC的延长线于点G，求证：BD=CG 【问题探究】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，连接AE，∠EAF=∠BAE，AF与DC的延长线交于点F，探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (3)如图3，某校有一块四边形空地ABCD，现将这块空地规划为实践活动区域，在BC的中点E处修建入口，沿AE修建一条小路（小路的宽度忽略不计），将这块空地分成两部分，在△ABE内种蔬菜，在四边形ADCE内种花卉，已知∠BAD=60°，AE恰好平分∠BAD，∠B=180°- ∠BCD，BC=100m，求CD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$