广东省梅州市丰顺县东海中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期广东省梅州市丰顺县东海中学2月质量检测 八年级数学 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1．（本题3分）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数,获得如下数据:7,8,10,9,9,8,10,9,9,10．这组数据的众数是 (　　) A． 7 B．8 C．9 D．10 2．（本题3分）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买7个足球和3个篮球共需要（ ） A．21ab元 B． 元 C． 元 D．10ab元 3．（本题3分）若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式的值为（    ） A． B．0 C．3 D．无法计算 4．（本题3分）函数 中，自变量x的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． 且 D． 且 5．（本题3分）如图，将长方形沿翻折，使点A落在处，点B落在处．再将得到的图形沿翻折，使点落在处，点落在处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（   ）． A． B． C． D． 7．（本题3分）老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为199，291，396，567，老师判定4个结果中只有一个正确，则四位同学中答对的为（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（本题3分）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（ ） ①每个小长方形的较长边为 ； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 ； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当 时，阴影A和阴影B的面积和为定值. A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 9．（本题3分）如图所示，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为，则（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11．（本题3分）若，则 ． 12．（本题3分）当0＜x＜4时，化简的结果是 . 13．（本题3分）将四张正方形纸片①，②，③，④，按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边即可，则这个正方形编号是 　 　． 14．（本题3分）如图，防洪大堤（横断面为梯形）长150米，高7米，背水坡的坡角为．现准备加固大堤，沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡的坡比为，则完成这项工程需要 立方米土石．（结果保留根号） 15．（本题3分）如图(1),以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形,编号为①②③,将②①按图(2)所示方式依次叠在③上,已知四边形EMNB与四边形MPQN的面积分别为9与7,则Rt△ABC的斜边长AB=　　　　．  三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（本题7分）先化简，再求值：，其中，. 17．（本题7分）已知(m－2)＋5＝0是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式axny3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2x2y4的次数相同，求代数式m2－an的值. 18．（本题7分）抖音直播购物逐渐走进了人们的生活.为提高我县特产红富士苹果的影响力，某电商在抖音平台上对我县红富士苹果进行直播销售.已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可秀出160千克.通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克.若想通过涨价增加每日利润，设涨价后的售价为x元，每日获得的利润为w元. 涨价后每日销量将减少______件 用含x的代数式表示 ； 当售价为多少时，每日获的利润最大？最大利润为多少？ 19．（本题9分）小明家正在装修，电视背景墙是矩形，其中，，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）．    (1)矩形的面积是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布的造价为8元，大理石的造价为150元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 20．（本题9分）我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空．全国人民信受鼓舞，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用a、b的代数式表示该截面的面积S； （2）当a＝2cm，b＝2.5cm时，求这个截面的面积． 21．（本题9分）计算： (1)； (2) 22．（本题13分）在四边形中，． (1)如图（1），若点在边上，，且，，则的度数为_______； (2)如图（2），若点在四边形内部，，延长交边于点．求证：． (3)如图（3），以A为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，其中，，，且满足．请问在轴上是否存在点，使得△和△的面积相等，若存在，请写出点坐标，若不存在，请说明理由． 23．（本题14分）二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为． （1）求这个二次函数的表达式，并写出点的坐标； （2）如图①，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标； （3）如图②，是该二次函数图象上的一个动点，连接、、，当的面积为30时，求点的坐标． 参考答案 1．【答案】C　 【解析】因为9出现了4次,出现的次数最多,所以众数为9．故选C． 2．【答案】B 【详解】解：由题意可得， 买7个足球、3个篮球共需要： 元. 3．【答案】C 【分析】根据题意可得到，，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵x与y互为相反数，a与b互为倒数， ∴，， ∴， 故此题答案为C． 4．【答案】B 【分析】根据二次根式中被开方数大于等于零和分母不等于零列出不等式求解即可． 【详解】解：由题知，且， 解得且， 故此题答案为B． 5．【答案】C 【分析】根据长方形的性质得，可得，利用翻折的性质求出，则，再利用翻折的性质求出，根据角的和差即可求解． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 将长方形沿翻折， ， ∴， 由翻折的性质得， ． 故此题答案为C． 6．【答案】B 【详解】解：设长方形的长为x，宽为y，图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为， 由图1知，， 如图2 ，作以下辅助线， 可知，， ． 故此题答案为B． 7．【答案】C 【分析】根据题意设原数为，则得出是99的倍数，进而即可求解． 【详解】解：答对的是乙同学． 设原数为，则 是的倍数． ∵199，291，396，567中，只有396是99的倍数，． ∴答对的是丙同学， 故此题答案为C． 8．【答案】B 【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为 ，说法①错误； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 ，说法②错误； 由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为 ，结合x为定值可得出说法③正确； 由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为 ，代入 可得出说法④正确． 【详解】解： 大长方形的长为y，小长方形的宽为4， 小长方形的长为： ，说法①错误； 大长方形的宽为x，小长方形的长为 ，小长方形的宽为4， 阴影A的较短边为： ， 阴影B的较短边为： ， 阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为： ，说法②错误； 阴影A的较长边为： ，较短边为： ， 阴影B的较长边为： ，较短边为： ， 阴影A的周长为： ， 阴影B的周长为： ， 阴影A和阴影B的周长之和为： ， 若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； 阴影A的面积为： ， 阴影B的面积为： ， 阴影A和阴影B的面积之和为： ， 当 时， ，说法④正确， 故此题答案为B . 9．【答案】C 【分析】根据正方体相对面上的字结合相对面上两个数之和为，得出的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对面上的字以及有理数加减法，代数式求值，解一元一次方程，根据正方体相对面上的字得出的值是解本题的关键． 10．【答案】D 【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④． 【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时， ， ， ，故①正确； 按照1，3，4，2的顺序输入时， ， ， ，为最小值，故③正确； 按照1，3，2，4的顺序输入时， ， ， ，为最大值，故②正确； 若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k， k的最大值为10， 设b为较大数字，当时， ， 解得， 故此时任意输入后得到的最小数是： ， 设b为较大数字，当时， ， 则，即 故此时任意输入后得到的最小数是： ， 综上可知，k的最小值是6，故④正确； 故此题答案为D． 11．【答案】 【分析】由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． 【详解】解：， ， 12．【答案】2x﹣3 【分析】根据已知确定x+1、x-4的取值范围，然后根据二次根式的性质进行化简即可得. 【详解】∵0＜x＜4， ∴x+1>0，x-4<0， ∴ =（x+1）-（4-x） =2x-3， 13．【答案】① 【详解】解：设①,②,③,④四个正方形的边长分别为a，b，c，d， 由题意得，左上角的阴影部分周长为（a+BC）+c+BC+AB+a+（c﹣AB）＝2a+2c+2BC， 右下角的阴影部分周长为b+c﹣（b﹣BC）+（b﹣d）+d+d+（c﹣d﹣b+BC）＝2c+2BC， 两块阴影周长之差为2a+2c+2BC﹣（2c+2BC）＝2a+2c+2BC﹣2c﹣2BC＝2a， 只需知道正方形①的边即可． 14．【答案】 【解析】如图，过点作于点，过点作于点，则米，米.在中，，为等腰直角三角形，米.在中，，解得，米，梯形的面积为（平方米），完成这项工程需要立方米土石. 【关键点拨】本题的解题关键是分别过 点, 点向 作垂线，构造直角三角形，再根据坡比的概念计算. 15．【答案】10　 【解析】设△ABE,△ACD,△BCF的面积分别是S3,S2,S1,BC=a,AB=c,AC=b．∵△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,∴a2+b2=c2,∴a2+b2=c2．∵S3=c2,S2=b2,S1=a2,∴S3-S2=c2-b2=(c2-b2)=a2=9,S3-S1=c2-a2=(c2-a2)=b2=9+7=16,∴a=6,b=8,即AC=8,BC=6,∴AB===10,故答案为10． 16．【答案】 【解】.当，时，原式. 17．【答案】因为（m－2）＋5＝0是关于x的一元一次方程，所以m－2≠0且m2－3＝1，所以m2＝4.因为关于x，y的单项式axny3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2x2y4的次数相同，所以a＝－1，n＋3＝2＋4，即n＝3，所以m2－an＝4－（－1）×3＝7. 18．【答案】 【详解】解： 设涨价后的售价为x元，则每日销量减少： 件； 设每日获的利润为w元， 由题意可得： ， ， 当 时，W最大，最大值为720， 当售价为12元时，每日获的利润最大，最大利润为720元． 19．【答案】(1)矩形的面积是 (2)整个电视墙需要花费元 【分析】（1）根据矩形的面积公式列出式子，计算二次根式的乘法即可得； （2）先求出大理石的面积，从而可得壁布的面积，再根据壁布和大理石的造价列式计算即可得． 【详解】（1）解：，， ∴矩形的面积为． 答：矩形的面积是． （2）解：大理石的面积为， 壁布的面积为， 则整个电视墙的总费用为（元）． 答：整个电视墙需要花费元． 20．【答案】（1），（2）18 cm2． 【分析】（1）分别计算三角形、长方形以及梯形面积即可； （2）将具体数值代入上述结果即可. 【详解】解：（1）截面面积： S=； （2）当a=2cm．b=2.5cm时， =18（cm2）； 答：这个截面的面积为18cm2． 21．【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂化简，再进行加减运算； （2）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 22．【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）先证明，再利用平角的含义可得答案； （2）证明，可得，结合，从而可得答案； （3）根据二次根式有意义的条件先求解，，再分两种情况：如图，当在轴的正半轴上时，连接，，设，如图，当在轴的负半轴时，过作轴于，连接，，，再利用三角形的面积建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∵， ∴； （3）∵， ∴，解得：， ∴， ∴，，连接， ∴， 如图，当在轴的正半轴上时，连接，，设，而， ∴ ， 解得：， ∴， 如图，当在轴的负半轴时，过作轴于，连接，，， ∴ ， 解得：，不符合题意舍去， 综上：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，四边形的内角和定理的应用，坐标与图形，二次根式有意义的条件，清晰的分类讨论与方程思想的应用是解本题的关键． 23．【答案】（1），；（2）点的坐标为或；（3）点的坐标为或． 【分析】 （1）将，代入，即可得解析式，配成顶点式得坐标； （2）连接，，设，的垂直平分线恰好经过点，可得，据此列出方程即可求解； （3）设交抛物线的对称轴于点，，用含的式子表示直线的关系式和坐标，以及长度，根据的面积为30列方程即可求得，从而求出的坐标． 【详解】 （1）将，代入， 得，解得， ∴二次函数的解析式为． ∵， ∴．（直接写出点坐标即可） （2）如图1，图2，连接，， 由点在线段的垂直平分线上，得． 设，∵， 由勾股定理可得，解得． ∴满足条件的点的坐标为或． （3）如图，设交抛物线的对称轴于点，设， 设直线的解析式为，则，解得， 于是，直线的关系式， 当时，， ∴，， ， ∴，解得或， 当时，，当时，． 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 【点睛】 本题考查二次函数综合应用，解题的关键是设坐标，用含字母的代数式表示相关线段的长，再根据已知列方程． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$