5.1轴对称及其性质--2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

北师大版 数学 七年级 下册 5.1 轴对称及其性质 观察下面的图片和图形，说一说它们有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够相互重合， 如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够相互重合， 那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 观察下图中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴． 注意：轴对称图形的本质是“存在直线，将其折叠，完全重合”的特征。 【巩固概念】 活动一：自主阅读 形成概念 下图是轴对称图形,对称轴是______,沿对称轴折叠后，点与重合，则点与点是关于对称轴的__________， 线段与是关于对称轴的_____________,是关于对称轴的___________。 请同学们阅读课本P121“图5-2是...”,并填空： 活动一：自主阅读 形成概念 下图是轴对称图形,对称轴是______,沿对称轴折叠后，点与重合，则点与点是关于对称轴的__________， 直线 对应点 线段与是关于对称轴的_____________,是关于对称轴的___________。 对应线段 对应角 请同学们阅读课本P121“图5-2是...”,并填空： 点,点对应点 活动二：合作探究 得出性质 如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题： 活动探究（1）在图中任意 选一组对应线段，这两条 线段之间有什么数量关系？ 为什么？ 对应线段：如 对应线段相等 活动探究（2）在图中任意选一组对应 角，这两个角之间有什么关系？说说 你的理由。其他对应角是否有这样的 关系？ 对应角：如3和 对应角相等 zzzz O 线段对称轴垂直 线段与对称轴垂直平分 对应点的连线被对称轴垂直平分 活动探究（3）连接对应点与点与对称轴相交于点O，线段与对称轴之间有什么关系？ 线段有什么数量关系？ 线段与对称轴有什么关系？ 连接其他任意一组对应 点再试试。 1.如图，下图关于直线对称，和的交点在直线上。 （1）若，， （2）若，，， ,. 6 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴. 观察下面每组图案，你发现了什么？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形 两个全等图形 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化 活动三：合作探究 得出性质 如图5-5，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平。 如图5-5，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平。 在铺平的图中： （1）两个“14”之间有什么关系？ （2）对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流。 两个图形成轴对称 对应线段相等，对应角相等,对应点的线段被对称轴垂直平分 轴对称图形或两个成轴对称的图形性质： 1. 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分 2. 对应线段相等 3. 对应角相等。 归纳总结 一个图形经过轴对称后，不变的是什么？变化的是什么?本质是什么？ 不变的是图形的大小和形状，变化的是图形的位置； 轴对称本质是全等变换 1.如图，将长方形纸片沿着折叠，其中，点分别落在点处，= _______如果=， = 。 D A’ E C F A B B’ 3 折叠是实际操作中的轴对称变换哟 活动四：问题解决 性质应用 [图片] 2.如图，以直线l为对称轴画出图形的另一半. 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形． 3.如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形． 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形． 活动五：回顾反思 整理收获 通过本课的学习，谈谈你在知识、思想方法、解题策略等方面有哪些收获？ 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形． 活动六：巩固提高 课后作业 分层作业：《导学案》第1-3题 Lavf58.46.101 $$