精品解析：山东省威海市文登区2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试卷

2024~2025学年第一学期教学质量检测 初四数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列各点不在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．根据反比例函数的解析式，把各点代入反比例函数的解析式逐个检验即可． 【详解】解：A、， 不在反比例函数的图象上，符合题意； B、， 在反比例函数的图象上，不符合题意； C、， 在反比例函数的图象上，不符合题意； D、， 在反比例函数的图象上，不符合题意； 故选：A． 2. 已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（　　） A. 70° B. 60° C. 50° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°＝60°，进而可得α的值． 【详解】解：∵sin（α﹣10°）＝， ∴α﹣10°＝60°， ∴α＝70°． 故选A． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主． 3. 线段是线段的正投影，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正投影，熟练掌握正投影的概念是解题的关键．根据正投影的概念即可解答． 【详解】解：根据正投影的定义可知，当与投影面平行时，； 当与投影面不平行时，； 综上所述，． 故选：C． 4. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是（ ） A. 2 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，说明摸出红球的概率为0.4，由此结合概率公式进行计算求解即可．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，理解并熟练运用概率公式是解题关键． 【详解】解：由题意，摸出红球的概率为0.4， 袋子中红球的个数最有可能是（个）． 故选：B． 5. 已知二次函数，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，抛物线的开口大小由二次项系数的绝对值大小确定，绝对值越大，开口越小． 【详解】解：， 的开口最小，的开口最大， 即， 故选：C． 6. 在中，，，分别以点B，点C为圆心，以，的长为半径画弧，分别交于点E，点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算、勾股定理、等腰直角三角形，根据图形和等腰三角形的性质，可以得到、的度数，和的长，再根据图形可知阴影部分的面积（扇形的面积的面积），然后代入数据计算即可． 【详解】解：作于点F，如图所示， ∵，， ∴点F为的中点，，， ∴， ∴图中阴影部分的面积是：， 故选：D． 7. 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格： x … 0 1 2 3 … y … 5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，待定系数法求出函数解析式，先根据表格数据得出是错误的或是错误的，因为函数经过函数经过，，，利用待定系数法求出函数解析式，再代入或进行计算，可得答案．利用函数图象关于对称轴对称是解题关键． 【详解】解：由表格数据可知，或时，的值相同，都是， 抛物线的对称轴为直线， 与关于对称轴对称， 与所对应的是相等的， 是错误的或是错误的， 函数经过，，， 把，，代入函数解析式，得 ， 解得， 函数解析式为； 当时，，当时，， 故选：C． 8. 一堤坝横截面如图所示，坡角，坡面长度25米，为了使堤坝更加牢固，欲改变堤坝的坡面，使得坡角为35°，则此时应将坝底向外拓宽（ ） A. 米 B. 米 C 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，先作，再根据求出，然后根据求出，最后根据得出答案． 【详解】解：如图所示，过点A作，交于点E， 在中，， ∴． 在中，， ∴， ∴米． 故选：A． 9. 足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上，球员带球沿方向进攻，最好的射点在（ ） A. 点A B. 点B或点C C. 线段（异于端点）上一点 D. 线段（异于端点）上一点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了四点共圆，圆周角定理，连接，证明四点共圆，可得，利用圆周角定理即可解答，作出正确的辅助线是解题的关键 【详解】解：如图，连接， 根据勾股定理，可得， ,， ，即， ， ， 四点共圆， ， 则可得点和线段（异于端点）上一点都在圆外， 点和线段（异于端点）上一点到的张角都小于， 线段（异于端点）上一点到的张角都大于， 最好的射点在线段（异于端点）上一点， 故选：D． 10. 如图，在矩形中，，，当三角板的直角顶点F在边上移动时（不与点B，点C重合），直角边始终经过点A，设三角板的另一直角边与相交于点H．若，，那么y与x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题与二次函数的图象，矩形的性质，勾股定理， 连接，根据勾股定理得 ，再代入数值整理得出关系式即可得出图象． 【详解】解：如图所示，连接， 根据题意可知，则，， 根据勾股定理得 ， 即，， ∴， 整理，得． 当时，， 所以图象是过原点的抛物线，开口向下，当时，，图象最高点． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 若二次函数的图象满足：①开口向上；②与y 轴交于点，这个二次函数的解析式可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查构造二次函数．根据开口向上，得到，与y 轴交于点，得到，进行构造即可． 【详解】解：设抛物线的解析式为， ∵抛物线的开口向上，与y 轴交于点， ∴，， ∴二次函数可以为：； 故答案为：（答案不唯一） 12. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．解题的关键是熟知各自的性质． 【详解】解：依题意可得且， 解得，且． 故函数中自变量x的取值范围是． 故答案为：． 13. 在一次购书活动中，聪聪和明明都想从“微信”、“支付宝”、“云闪付”、“银行卡”四种支付方式中任选一种方式进行支付，则两人恰好选择同一种支付方式的概率为________． 【答案】． 【解析】 【分析】列表共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择的是同一种支付方式的有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把“微信”、“支付宝”、“云闪付”、“银行卡”四种支付方式分别记为A、B、C、D， 列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中聪聪和明明两人恰好选择的是同一种支付方式的有4种， ∴P（两人恰好选择同一种支付方式）=， 故答案为：． 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14. 四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则的值为__________．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，矩形，平行四边形，关键是由矩形、平行四边形的面积推出． 由矩形、平行四边形的面积得到，即可求出的值， 【详解】 解：如图，作于， ∵，， ∴， ∴， 令，， ∴， ∴=， 故答案为： 15. 一个圆锥的主视图如图所示，则该圆锥侧面展开图的圆心角为_________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的计算，根据底面周长等于扇形的弧长求得答案即可． 【详解】解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为， 由题意得，， 解得， ∴设该圆锥侧面展开图的圆心角为， 故答案为：． 16. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数中比例系数的几何意义、相似三角形的性质与判定、锐角三角函数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．过点、分别作轴的垂线，垂足为点、，通过证明得到，再根据得到，得出，再由反比例函数的性质可知，，列出方程即可求出的值． 【详解】解：如图，过点、分别作轴的垂线，垂足为点、， ， ， ， 轴，轴， ， ， ，即， ， ， ， ， 在中，， ， 点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ，， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 某运动会的颁奖台如图所示，请画出它的主视图、左视图和俯视图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征，分别画出从正面看、从左面看、从上面看的图形，即可得到主视图、左视图和俯视图． 【详解】解：如图所示，主视图、左视图和俯视图即为所求： 18. 绝大多数彩色都可以利用红、绿、蓝三种颜色按不同比例混合而成，这叫做三原色原理．如：红色与蓝色重叠现紫色，红色与绿色重叠现黄色…小刚和小亮利用如图所示的两个转盘作游戏，转动两个转盘各一次，若配成紫色小刚赢，若配成黄色小亮赢．请利用画树状图或者列表的方法说明这个游戏是否公平． 【答案】公平，见解析 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法计算概率，分别计算出小刚、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论，熟练利用树状图或列表法求概率是解题的关键． 【详解】解：如下表所示： 红 蓝 绿 红 （红，红） （红，蓝） （红，绿） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，绿） 绿 （绿，红） （绿，蓝） （绿，绿） 白 （白，红） （白，蓝） （白，绿） 由表可知，共有12种等可能结果，其中配成紫色的有2种结果，其中配成黄色的有2种结果， 所以，， ， 小刚、小亮获胜的概率相同， 故游戏公平． 19. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔90海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．求此时轮船到灯塔P的距离及A，B之间的距离． 【答案】此时轮船到灯塔P的距离为海里，A，B之间的距离为海里 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题的关键．过点作于点，由题意得，，在中利用锐角三角函数的定义求出、的长，再在中求出、的长，得到的长，即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点，则， 由题意得，，，， ，， 在中，（海里），（海里）， 在中，（海里），（海里）， （海里）． 答：此时轮船到灯塔P的距离为海里，A，B之间的距离为海里． 20. 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，第3分钟时注意力指数为45，前10分钟内注意力指数y是时间t的一次函数．10分钟以后注意力指数y是时间t的反比例函数． （1）求y与t的函数关系式； （2）如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的关系式，求反比例函数关系式，求反比例函数自变量的值，弄清题意是解题的关键； 对于（1），先将两点的坐标代入直线关系式，求出第一段关系式，再令求出y，进而求出反比例函数关系式； 对于（2），分别将代入两个关系式，即可求出x的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：设一次函数的关系式为，反比函数关系式为， 将代入，得 ， 解得， ∴一次函数的关系式为； 当时，，将数值代入，得 ， ∴反比例函数关系式为． 所以函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，，解得； 当时，，解得． 所以当时，讲解这道题． 21. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃（）． （1）如果要围成面积为的花圃，的长是多少？ （2）能围成比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能，最大面积为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，理解题意正确列出方程和函数关系式是解题的关键． （1）设的长为，则，根据矩形的面积公式列出方程，解方程求出的值，再结合题意即可得出答案； （2）设的长为，则，根据题意求出的取值范围，再根据矩形的面积公式列出函数关系式，再利用二次函数的性质求出最大值即可． 【小问1详解】 解：设的长为，则， 由题意得，， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 答：的长是． 【小问2详解】 解：设的长为，则， 由题意得，， 解得：， 又矩形花圃的面积， 花圃的面积在范围内随的增大而减小， 当时，花圃有最大面积，最大面积为． 能围成比更大的花圃，最大面积为． 22. 反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形．我们可以利用这些性质解决问题． （1）如图，正比例函数与反比例函数相交于点，点，点和点在轴上，坐标分别为，．判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图，与反比例函数的两个分支分别相切于点，点，与轴交于点，点，顺次连接，判断四边形的形状，并求其面积． 【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见解析； （2）四边形是矩形，理由见解析，四边形的面积为． 【解析】 【分析】（）由题意得，然后通过点和点在轴上，坐标分别为，，则，最后由平行四边形的判定方法即可求证； （）与反比例函数的两个分支分别相切于点，点，与轴交于点，点，反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，则点三点共线，最后由矩形的判定方法即可求证，设的半径为，，则，，，，由，则，故，，又圆上的点到原点的距离都等于半径，即，所以，再由与反比例函数的两个分支分别相切于点，点，则，解得：，然后代入即可求解； 本题考查了反比例函数与圆，反比例函数与平行四边形、矩形的关系，解直角三角形等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由： ∵反比例函数的图象是中心对称图形，正比例函数与反比例函数相交于点，点， ∴， ∵点和点在轴上，坐标分别为，， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形，理由： 连接，，过作轴于点，则， ∵与反比例函数的两个分支分别相切于点，点，与轴交于点，点，反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形 ∴点三点共线， ∴，， ∴，与互相平分， ∴四边形是矩形， 设的半径为，，则，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵圆上的点到原点的距离都等于半径， ∴，即， 联立得， ∴， ∴， ∵与反比例函数两个分支分别相切于点，点， ∴，解得：， ∴，解得：（负值已舍去）， ∴． 23. 如图，四边形内接于，是的直径，平分．过点C作的延长线于点F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的直径． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点； （1）连接，由和平分，得到，推出，得到，即可得到为的切线； （2）作于点E，先证明，得到，，再证明，得到，， 设直径，则，再、、中，利用勾股定理得到，代入列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：如图，作于点E， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 设直径，则， 在中，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得， 即的直径为10． 24. 抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P为第一象限内抛物线上一点，过点P作轴交直线于点Q．过点P作轴于点H，过点Q作轴于点G．当点P位于何处时，四边形的周长最大？最大周长为多少？ 【答案】（1） （2）时，四边形的周长最大，最大周长为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与几何，正确求出二次函数的解析式，熟练利用二次函数的性质找最值是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解答； （2）设的横坐标为，则可用表示P的纵坐标，即可得到点的坐标，再表示出四边形的周长，利用二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：把点，代入， 可得， 解得， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， , 设直线的解析式为， 把，代入可得， ， 解得， 直线的解析式为 设， 轴， 的纵坐标为， 代入直线可得， 解得， ， 轴，轴， , 四边形为矩形， 四边形的周长为， ， 当，即时，四边形的周长最大，最大周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $