辽宁省营口市大石桥市第二初级中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷

大石桥市第二初级中学质量测试（20250306） 九年级数学试卷（考试时间：120分钟 满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3.为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 4. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 在凸五边形中，，，F是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是∆ABC的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 9. 为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ） A. B. C. D. 2、 填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则______． 12. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示） 13. 直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是______． 14. 如图，是圆的直径，、、、的顶点均在上方的圆弧上，、的一边分别经过点A、B，则__________． 15. ( 14题图 )如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，DA=DC，∠D=60°，AB=2，将四边形ABCD折叠，使点 D和点 B重合，折痕为 EF，则 EF的长为 ________ ． 3、 解答题（每题分，共75分） 16. ( 15题图 )(每题5分，共10分) （1）计算：； （2）化简：． 17.（7分）某酒店有两种客房、其中种间，种间．若全部入住，一天营业额为元；若两种客房均有间入住，一天营业额为元． （1）求两种客房每间定价分别是多少元？ （2）酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？ 18.（8分）营口市作为东北重要的沿海城市，城市周边有许多著名景点，为了解“五一”假期同学们出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告： xx小组关于xx学校学生“五一”出游情况调查报告 数据收集 调查方式 抽样调查 调查对象 xx学校学生 数据的整理与描述 景点 A：望儿山 B：虹溪谷水上乐园 C：月亮湖公园 D：金沙滩海滨旅游区 E：未出游 F：其他 数据分析及运用 （1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，______，“：虹溪谷水上乐园”对应圆心角的度数是______； （2）请补全条形统计图； （3）该学校总人数为人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数； （4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从、、、四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率． 19.（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积． 20.（8分）习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．辽宁省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距 （点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．） 21.（10分）如图，内接于，，过点A作，交的直径的延长线于点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求和的长．     22.（12分）定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形” （1）下列四边形一定是“忧乐四边形”有_______ (填序号)； ①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 （2）如图2，在矩形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“优乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点． 求证：四边形是“忧乐四边形” （3）如图3，在四边形中，，，，，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 23.（12分）定义：若抛物线沿轴向右平移个单位长度得到抛物线，那么我们称抛物线是的“友好抛物线”，称为“友好值”．如图，抛物线与轴交于两点，抛物线是的“友好抛物线”，“友好值”为2，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，作直线，点是抛物线上一动点． (1)抛物线的表达式为_________； (2)若点在第四象限，过点作轴于点，交于点，当时，求的长； (3)是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 九年级数学试卷 第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$答案 1、 选择题（每题3分，共30分） 1. B 2.C 3.A 4.B 5.D 6. A 7.B 8.B 9.C 10. A 2、 填空题（每题3分，共15分） 11. 4 12. 8×103 13. 14. 90 15. 三．解答题（每题分，共75分） 16.(每题5分，共10分) 解：（1） ； （2） ． 17.(7分)（1）解：设种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元， 由题意可得，， 解得， 答：种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元； （2）解：设种客房每间定价为元， 则， ∵， ∴当时，取最大值，元， 答：当种客房每间定价为元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为元． 18.（8分）（1），，；（2）见解析；（3）；（4） 解：（1）本次被抽样调查的学生总人数为， 组的人数为：， ∴， ∴ B：虹溪谷水上乐园”对应圆心角的度数是 （2）根据（1）可得组人数人，补全统计图，如图所示， （3）解： 答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为人； （4）列表如下， 共有种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有种， ∴他们选择同一景点的概率为 19.（8分）（1）解：点在正比例函数图象上， ，解得， ， 在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为． （2）解：把直线向上平移3个单位得到解析式为， 令，则， ∴记直线与轴交点坐标为，连接， 联立方程组， 解得，（舍去）， ， 由题意得：， ∴△AOB,△AOD同底等高， ． 20.（8分）解：如图所示，过点作于G，连接，则四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 由题意可得， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴三点共线， ∴； 设， 在中，， ∴ ∴； 在中，， ∴ ∴； ∴， 解得， ∴， ∴， ∴风电塔筒的高度约为． 学科网（北京）股份有限公司 21.（10分）（1）证明：延长交于点F，连接， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即是的角平分线， ∵， ∴，且平分线段， ∵， ∴， ∵半径， ∴是的切线； （2）解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）得，， 设， ∴， ∴， 解得，即， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵是的切线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， 解得， ∴． 22.（12分）（1）②④ （2）证明：如图2，连接， 四边形是矩形， ， 是的中点， ， 将沿折叠后得到， ， ，， ， ， ， 四边形沿折叠完全重合， 四边形是“忧乐四边形”； （3） 若，连接， 则四边形是矩形， ， 由（2）知，， 设，则，， ， ， ， ； 若，连接，过点作于点，，交的延长线于点，如图， 由（2）知， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 设， ， （负值舍）， ． 综上所述，的长为或． 23.(12分)（1）解：把代入，得 ， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵“友好值”为2， ∴抛物线的解析式为． 故答案为：； （2）解：抛物线的表达式为， ∴． 设直线的表达式为， 将点，C的坐标代入，得， 解得， ∴直线的表达式为． 设，则， ∴ ∵ ∴ 解得或（舍去）， ∴当时，， ∴点M的坐标为， ∴； （4） 解：当点M在直线上方时， 设直线交x轴于点D， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D的坐标为， 设直线的解析式为， 将代入，可得， ∴直线的解析式为， 令， 解得（舍去），， 当时，， ∴； 当点M在直线下方时，设直线交x轴于点E， ∵， ∴， ∴， ∴点E的坐标为， 设直线的解析式为， 将代入，可得， ∴直线的解析式为， 令， 解得（舍去），， 当时，， ∴； 综上可知，当时，点的坐标为或 $$大石桥市第二初级中学质量测试(2025.03.05) 九年级数学答题卡（满分120分） [0] 0] [1 考号 [2 [3j 姓名 4 5 61 班级 [8] [8] 8 8 18 [9][9][9] [9 9 91 91 一、选择题（每题3分，共30分） I[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][c][D] 7[A][B]C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 10[A][B][C][D] 二、 填空题（每题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 16.(本题10分，每题5分) (1)|π-3+2sin30°-(W5-2)°； (2)-2 ÷(x-2) x+1 17.(本题7分) 18.(本题8分) 被抽样调查学生人数条形统计图被抽样调查学生人数占比 +人数/人 2520250 30 20 20 B 30% 12 10 m EF景点 19.(本题8 y 陵 B 分) 20. (本题8分) A D45.o 539入F H E a Q (华0I中)I忆 22.(本题12分) D M M B B 图1 图2 图3 23.(本题12分) C A O M C