精品解析：河南省新乡市封丘县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

封丘县2024—2025学年上学期八年级期末学情检测卷 数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间100分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2. 牛奶中的成分：水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，掌握统计图的特点是解题的关键． 条形统计图的特点清楚地表示出数量的多少，折线统计图可以清晰地看到数据的增减变化，直观地展示数据变化的幅度和速度，扇形统计图用于表示整体中各部分所占的比例，频数分布直方图直观地看出数据分布的形状、中心位置以及数据的离散程度，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，要反映各部分的所占的比例，运用扇形统计图合适， 故选：C ． 3. 在中，，若，，则的长是（ ） A. 5 B. C. 7 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，理解并掌握勾股定理的计算是解题的关键． 根据，，，得到是斜边，根据勾股定理计算即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴是斜边， ∴， 故选：B ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法除法，积的乘方，幂的乘方运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法运算法则，积的乘方，幂的乘方运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 5. 已知实数x，y满足，则的立方根是（ ） A 1 B. C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，算术平方根的非负性，立方根的计算，掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 根据绝对值，算术平方根的非负性得到的值，再求立方根即可求解． 【详解】解：实数x，y满足， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故选：B ． 6. 如图，射线平分，点，分别在射线，上，过点作于点，若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．过点作于点，利用角平分线的性质定理得到，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点， 射线平分，，， ， ， 故选：B． 7. 如图，等边纸片的边长为12，E，F是边BC的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的的周长是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识点，证明出是等边三角形是解题关键． 由等边三角形的性质可得、，由三等分点可得，再由平行线的性质可得，进而得出是等边三角形且边长为4，即可求出的周长． 【详解】解：∵是等边三角形，且边长为12， ∴，， ∵E，F是边BC的三等分点， ， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，且边长为4， ∴的周长是12． 故选：C． 8. 若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 根据多项式乘以多项式的运算法则展开等号左边的式子，再与等腰右边的比较，可得的值，代入计算即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 9. 如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，理解折叠的性质，掌握勾股定理的运用是解题的关键． 根据折叠的性质可证，得，设，则，在中运用勾股定理得到，由此列式求解即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∵折叠，点与点重合， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴， 故选：D ． 10. 如图，在中，，，若点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，解答本题的关键是作辅助线构造全等三角形． 过点作轴，过点作轴，根据题意证明，得出，，再根据、两点的坐标即可求出的坐标． 【详解】解：过点作轴，过点作轴，如图： ， ， ， ， ， ，， 点，， ，， ，， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：-2_______-（填或）. 【答案】> 【解析】 【分析】先比较2与的大小，再比较-2与-的大小，根据绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】∵|-2|=2，|-|=，2=<， ∴-2>-. 故答案为>. 【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的它就小是本题的关键． 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据整式除法运算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 13. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D均在格点（网格线的交点）上，以点A为圆心，的长为半径作弧，交线段于点C，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格，理解网格特点，掌握勾股定理求线段长度的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∵以点A为圆心，的长为半径作弧，交线段于点C， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，在中，，以斜边的长为直径作半圆，当，时，半圆的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，圆的面积的计算，掌握勾股定理，半圆面积的计算方法是解题的关键． 根据题意，运用勾股定理得到，再根据半圆面积的计算即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵以斜边的长为直径作半圆， ∴半圆的面积， 故答案为： ． 15. 如图，在中，是边上的中线，，． （1）若，则的度数是______．（用含的式子表示） （2）若是线段上的一个动点，为线段上的一个动点，则的最小值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称最短路径的计算，掌握等腰三角形的性质（三线合一），勾股定理求对短距离的计算方法是解题的关键． （1）根据三线合一得到平分，由三角形内角和定理即可求解； （2）根据等腰三角形的性质，勾股定理得到，由轴对称图形的性质，垂线段最短得到，当点与点，点与点重合时，，此时的值最小，由等面积法即可求解． 【详解】解：（1）在中，， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴，平分， ∴， ∴； （2）∵是等腰三角形，， ∴点关于的对称点为点，， 如图所示，连接，过点作，交于点，交于点， ∴， ∵是线段上的一个动点，为线段上的一个动点， ∴， ∴当点与点，点与点重合时，，由点到直线，垂线段最短，则此时的值最小， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：①；②． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的混合运算． 首先算式中能开得尽方的数开出来，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后再进行计算； 首先根据完全平方公式和平方差公式把括号里面的部分展开，再根据合并同类项的法则合并同类项，可得：原式，然后再根据多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解： ； 解： ． 17. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求m，n的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、立方根的计算，掌握平方根，立方根的计算方法是解题的关键，平方根中正的根是算术平方根． （1）根据平方根得到的值，再代入立方根的计算式子中可得到的值； （2）把的值代入式子中，再根据算术平方根的计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ， ∴的算术平方根是5． 18. 如图，，，． （1）求证：． （2）用直尺和圆规作图：过点A作，垂足为F．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形性质和判定，等腰三角形性质，以及垂直平分线作法，解题的关键在于结合等腰三角形性质理解过点A作，即作的垂直平分线． （1）根据题意证明，利用全等三角形性质求解，即可解题； （2）利用等腰三角形底边上三线合一，可知过点A作，即作的垂直平分线，根据垂直平分线作法作图，即可解题． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即． 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 19. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，连接． （1）若，，求的度数． （2）若，，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质得到，由三角形内角和定理得到的度数，再由即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到，由三角形的周长得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长 ． 20. “珍爱生命，预防溺水”，为了让学生了解防溺水知识．某校开展了防溺水知识竞赛，并从中随机抽取部分学生的成绩进行分析（测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中提供的信息，解答下列问题． （1）本次抽取的学生共有______名． （2）请补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“不合格”等级所对应的圆心角的度数是______，“合格”等级中的值为______． 【答案】（1）； （2）见详解； （3）； 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，能够根据条形统计图和扇形统计图获取信息求解是解答本题的关键． （1）根据优秀人数以及百分比求出总人数即可； （2）求出良好人数，补全条形统计图即可； （3）根据圆心角百分比，百分比等于“合格”人数总人数即可． 【小问1详解】 解：（名）， 答：本次抽取的学生共有名； 【小问2详解】 解：测试结果为良好的有：（名）， 补全条形统计图如下： ； 【小问3详解】 解：“不合格”等级所对应的圆心角的度数是：，“合格”等级中的值为：， 故答案为：，． 21. 某运动会以环保、舒适、温馨为出发点，对运动员休息区进行了精心设计．如图，四边形为休闲区域，四周是步道，，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，经测量，，，． （1）求证：． （2）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，掌握勾股定理及其逆定理的计算是解题的关键． （1）运用勾股定理得到，再运用勾股定理逆定理得到是直角三角形，由此即可求解； （2）根据，代入计算即可求解． 【小问1详解】 证明：在中，，， 由勾股定理，得， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 【小问2详解】 解：由（1），可得，， ∴ ． 22. 分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生新的公因式，然后提取公因式就可以完成因式分解了，过程如下． ． 上述分解因式的方法叫做分组分解法，请利用这种方法，解答下列问题． （1）分解因式：． （2）分解因式： （3）的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法，分组分解法进行因式分解是解题的关键． （1）根据材料提示作为一组，运用平方差公式分解，作为一组，运用提取公因式法分解即可； （2）根据材料提示作为一组，运用完全平方公式分解，再与作为一组，运用平方差分解即可； （3）根据题意，将原式变为，再运用分组分解法得到，结合非负性得到且，即，由此即可求解． 【小问1详解】 解： ． 小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：是等边三角形， 理由：∵， ∴， ∴， ∴， ∴且， ∴， ∴是等边三角形． 23. 如图，在中，，将沿着斜边翻折得到，，分别是射线和射线上的点，且 【初步探索】 （1）如图，点，分别在线段和线段上，试探究线段，，之间的数量关系． 小明同学探究此问题的思路：延长至点，使得，连接，先证明，再证明，即可得到线段，，之间的数量关系． 请依照小明的思路，把过程补充完整． 【探索延伸】 （2）如图，点，分别在线段，的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请探究线段，，之间新的数量关系，并说明理由． 【灵活运用】 （3）在中，若，，，请直接写出的周长． 【答案】（1）见解析 （2）不成立，，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的周长公式等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）如图，延长至点，使得，连接，证明得，，证明即可得； （2）如图，在上截取，连接，证明得，，证明即可得； （3）分两种情况：如图，当点在线段上时；如图，当点在线段延长线上时，求解即可． 详解】解：（1）如图，延长至点，使得，连接， 将沿着斜边翻折，得到， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）（1）中的结论不成立，，理由： 如图，在上截取，连接， 将沿着斜边翻折，得到， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， 和中， ， ， ； （3）分两种情况： 如图，当点在线段上时， 的周长； 如图，当点在线段的延长线上时， 的周长， 综上所述，的周长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 封丘县2024—2025学年上学期八年级期末学情检测卷 数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间100分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 牛奶中的成分：水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 3. 在中，，若，，则的长是（ ） A. 5 B. C. 7 D. 2 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数x，y满足，则的立方根是（ ） A 1 B. C. 7 D. 6. 如图，射线平分，点，分别在射线，上，过点作于点，若，，则面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等边纸片的边长为12，E，F是边BC的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的的周长是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 8. 若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则长为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 如图，在中，，，若点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：-2_______-（填或）. 12. 计算：______． 13. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D均在格点（网格线的交点）上，以点A为圆心，的长为半径作弧，交线段于点C，则的长为______． 14. 如图，在中，，以斜边的长为直径作半圆，当，时，半圆的面积为______．（结果保留） 15. 如图，在中，是边上中线，，． （1）若，则的度数是______．（用含的式子表示） （2）若是线段上的一个动点，为线段上的一个动点，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）计算：． 17. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求m，n的值． （2）求的算术平方根． 18. 如图，，，． （1）求证：． （2）用直尺和圆规作图：过点A作，垂足为F．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，连接． （1）若，，求的度数． （2）若，，求的周长． 20. “珍爱生命，预防溺水”，为了让学生了解防溺水知识．某校开展了防溺水知识竞赛，并从中随机抽取部分学生的成绩进行分析（测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中提供的信息，解答下列问题． （1）本次抽取的学生共有______名． （2）请补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“不合格”等级所对应的圆心角的度数是______，“合格”等级中的值为______． 21. 某运动会以环保、舒适、温馨为出发点，对运动员休息区进行了精心设计．如图，四边形为休闲区域，四周是步道，，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，经测量，，，． （1）求证：． （2）求四边形的面积． 22. 分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生新的公因式，然后提取公因式就可以完成因式分解了，过程如下． ． 上述分解因式的方法叫做分组分解法，请利用这种方法，解答下列问题． （1）分解因式：． （2）分解因式： （3）的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 23. 如图，在中，，将沿着斜边翻折得到，，分别是射线和射线上的点，且 【初步探索】 （1）如图，点，分别在线段和线段上，试探究线段，，之间的数量关系． 小明同学探究此问题的思路：延长至点，使得，连接，先证明，再证明，即可得到线段，，之间的数量关系． 请依照小明思路，把过程补充完整． 【探索延伸】 （2）如图，点，分别在线段，的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请探究线段，，之间新的数量关系，并说明理由． 【灵活运用】 （3）在中，若，，，请直接写出的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$