二项分布，超几何分布，正态分布导学案-2025届高三数学二轮复习

学科 数学 年级 高 时间 年 月 日 课题 二项分布，超几何分布，正态分布 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1． 理解二项分布．理解超几何分布 2． 理解正态分布 1、 知识填空 （1）、n次独立重复试验 在___________下重复n次伯努利试验时，约定这n次试验是___________，这n次伯努利试验称为n次独立重复试验。 （2）、二项分布 如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q＝1－p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0,1，…，k，…，n}， 而且P(X＝k)＝___________，k＝0,1，…，n， 因此X的分布列如下表所示． X 0 1 … k … n P Cp0qn Cp1qn－1 … Cpkqn－k … Cpnq0 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式(q＋p)n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作___________。 （3）、超几何分布 若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M＜N)，从所有物品中随机取出n件(n≤N)，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，X能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数(即n≤N－M)时取0，否则t取n减乙类物品件数之差(即t＝n－(N－M))，而且P(X＝k)＝_______________，k＝t，t＋1，…，s， 这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布，记作_______________。 若X～H(N，n，M)且n＋M－N≤0，则X的分布列如下表所示 X 0 1 … k … s P … … （4） 正态分布性质 1、正态曲线关于 对称，具有中间高、两边低的特点 2、正态曲线与x轴所围成的图形面积为 3、σ决定正态曲线的胖瘦，σ越 ，说明标准差越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越胖，σ越 ，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越瘦。 2、 典例剖析 例一：1.一个车间有5台同类型的且独立工作的机器，假设每天启动时，每台机器出故障的概率均为0.1，设某天启动时，出故障的机器数为X. （1） 写出X的分布列； （2） 求该天机器启动时，至少有3台机器出故障的概率。 2、下列说法正确的是________．(填序号) ①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)； ②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)； ③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B. 3、如果X～B（20，），那么P(X=k）取得最大值时，k的值。 例二：1.设8件产品中有2件次品，现从中抽取4件，则表示（ ） A.4件产品中有2件次品的概率 B.4件产品中有1件次品的概率 C.4件产品中有2件正品的概率 D.4件产品中有1件正品的概率 2、袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球 （1） 若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列 （2） 若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列 例三、1．某地区积极响应国家政策，在全面推动经济发展后，居民收入有着明显的提升.已知该地区居民目前的人均收入(单位:元)服从正态分布，若，则（   ） 参考数据：，，. A．0.84 B．0.8186 C．0.9759 D．0.8286 2．已知随机变量X服从正态分布，若，且，则（   ） A．-1 B． C．0 D． 3．若随机变量，且，则的最小值为（   ） A．8 B．10 C． D． 3、 模拟题练习 4．甲乙两人参加一项户外挑战赛，该挑战赛设置了多道关卡，已知两人是否通过某道关卡是相互独立的，且两人中至少有一人通过当前关卡，才有资格同时进入下一关挑战，否则挑战结束.已知在第一关中甲乙两人通过的概率分别为，若两人有资格挑战第二关，则在第一关中，甲通过的概率为（    ） A． B． C． D． 5．设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以、和分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（   ） A．与B相互独立B． C． D． 6．如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，记上珠的个数为X，则（    ） A． B． C． D． 7．在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了4个小球，其中3个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球.方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球.将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为和，则（    ） A． B． C． D．以上三种情况都有可能 4.2.3二项分布与超几何分布导学案（1） 学科网（北京）股份有限公司 $$