平面向量专题学案-2025届高三数学二轮复习

学科 数学 年级 高三 时间 2025年 3 月 日 课题 平面向量 课型 二轮复习 课时 005 主备教师 学习目标 1． 平面向量基本定理 2． 平面向量数量积 1、 知识填空 1、 平面向量 （1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度（或模）． （2）向量的模：向量的大小，也就是向量的长度，记作．　 （3）特殊向量： ①零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．②单位向量：长度等于1个单位的向量． ③平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．与任一向量平行． ④相等向量：长度相等且方向相同的向量．⑤相反向量：长度相等且方向相反的向量． （4）如果，则；反之，如果且，则一定存在唯一的实数，使．（口诀：数乘即得平行，平行必有数乘）． （5）设、都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则 ①．②． ③当与同向时，；当与反向时，． 特别地，或． ④．⑤． （6） 2、 典例剖析 1、下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2、（    ） A． B． C． D． 3、在中，已知D是BC边上靠近点B的三等分点，E是AC的中点，且，则（    ） A． B． C． D．1 4、已知点，且，则点的坐标是 ． 5、下列说法中，正确的是（    ） A．若，则B．若，则 C．若，则D．若，则与不是共线向量 6、设是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（    ） A．与的方向相反 B．与的方向相同 C． D． 7、已知平面向量，不共线，，，，则（    ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 8、已知是两个不共线的单位向量，，若与共线，则 . 9、已知的重心为G，经过点G的直线交AB于D，交AC于E，若，，则 . 10、如图，在△ABC中，点D，D，E分别为BC和BA的三等分点，点D靠近点B，AD交CE于点P，设，，则＝（    ） A． B． C． D． 11、在中，点D在边AB上且满足，E为BC的中点，直线DE交AC的延长线于点F，则（    ） A． B． C． D． 12、已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 13、在中，，I为的内心，若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 14、在中，为线段的中点，过的直线分别与线段交于，且，则（    ） A． B． C． D． 15、已知为的外心，若且，则（    ） A． B． C． D． 16、 为坐标原点，，若点在直线上，且，是的中点，则点的坐标为 ． 17、已知，，且，则 ． 18、已知向量，若三点共线，则 . 例二、 1、已知线段是圆的一条长为4的弦，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 2在中，，， 且， 则（ ） A． B． C． D． 3、设平面向量，，且，则=（    ） A．1 B．14 C． D． 4、在中，，，，为的外心，则（    ） A．5 B．2 C． D． 5、已知向量，满足，且与的夹角为，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．14 6、已知，，向量在方向上投影向量是，则为（    ） A．12 B．8 C．-8 D．2 7、已知单位向量满足，则 . 8、已知，则向量的夹角的余弦值为 . 9、已知向量满足，则 10、平面向量满足，，，则 ． 11、在平面直角坐标系中，点P在直线上.若向量，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 12、在直角梯形中，且与交于点，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 13、已知向量，若，则（    ） A．2或3 B．或 C．1或 D．或6 14、已知向量满足，且，若，则（    ） A． B． C． D． 3、 真题链接 1．已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．1 2．在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，D是AB边上的中点，则=（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，则的值为 ． 5．已知向量，若，则 ． 6、设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7、已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 8、已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D．1 9、设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 10、已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．1 二轮复习导学案（平面向量） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$