2025年河南省周口市沈丘县中英文等校中考一模数学试题

2025年河南省周口市沈丘县中英文学校 中招考试模拟联考试卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 实数是2024的（ ） A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 以上都不正确 2. 南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程，习近平总书记强调，“南水北调工程事关战略全局、长远发展和人民福祉”．截至目前，南水北调东中线一期工程已累计调水超亿立方米，沿线40多座大中城市受益，亿人喝上“南水”．其中数据“亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，直线，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 4. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为xm，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度−时间图像．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图像，下列说法错误的是（ ） A. 冰的整个熔化过程持续了 B. 第时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态 C. 由图像可知，冰在第时全部熔化成水 D. 由图像可知，冰的熔点是 8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在矩形中，，，对角线，相交于点O，过点O作，且交于点E，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，．将绕点O顺时针旋转得到，过点作交x轴于点；将绕点O顺时针旋转得到，过点作交y轴于点；…；按此规律循环下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项：___________． 12. 2025年郑州市新年音乐会在郑州大剧院音乐厅倾情上演，为保障散场秩序，该大剧院设置A，B两个通道进行检票（可进可出），另外还有C，D两个通道（只出不进），则观众从同一通道进出的概率是___________． 13. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交于点O，交于点P．，，则___________ 14. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π） 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点，，以为边作等边三角形．则当线段的长取到最大值___________时，点P的纵坐标为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日~8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 3.25 乙组 6.5 b 7 2.45 （1）根据以上成绩，统计分析表中：___________，___________，___________； （2）小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为___________组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 18. 如图所示，一次函数：的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点，若的面积为3． （1）分别求出m和n的值； （2）求点B的坐标； （3）结合图像直接写出关于x的不等式的解集． 19. 茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”，融合了雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多样的中国古建筑元素，展现了浓郁的地方古建筑特色，是信阳市的文化与形象象征．某数学课外活动小组开展了“测量茗阳阁的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表： 课题 测量茗阳阁的高度 测量方案 活动小组在距坡底C处20m的E处测得茗阳阁顶A的仰角为α，在坡底C处测得茗阳阁顶A的仰角为β．B，C，F三点在同一直线上． 测量数据. 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角α的度数 29.3° 28.7° 29° 仰角β的度数 45.3° 44.7° 45° 参考数据 的坡度． 求茗阳阁的高度．（结果精确到整数） 20. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功点火发射，将3名航天员送入太空．某航天模型商店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型的商品．已知商店老板购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165元． （1）求“神舟”模型和“天宫”模型的进货单价； （2）该航天模型商店计划购进两种模型共200个，且“神舟”模型的数量不少于“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？ 21. 如图，中，，以为直径的交于点D，过点D作的切线交于点E． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求的长． 22. 开封是我国西瓜三大主产区之一，西瓜种植历史悠久，始于五代，广种于宋，已有1000多年栽培历史，南宋诗人范成大曾在他的《西瓜园》一诗中云：“碧蔓凌霜卧软沙，年来处处食西瓜”．图1是某瓜农种植的吊篮西瓜．为了提供更好的生长环境，促进西瓜生长、丰产，该瓜农搭建了西瓜大棚，其横截面可模拟为抛物线．如图2是大棚的横截面，大棚在地面上的宽度是，最高点C距地面的距离为．以水平地面为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的解析式； （2）根据图2，若一位身高的瓜农想要在大棚内站直行走，请通过计算说明该瓜农站直行走的横向距离是否超过． 23. 在平行四边形中，，以点D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线，交对角线于点G，交射线于点E．将线段绕点E顺时针旋转得线段． （1）如图1，当时，连结，线段和线段的数量关系为___________； （2）如图2，当时，过点B作．于点F，连结，请求出的度数，以及，，之间的数量关系，并说明理由； （3）当时，连结，若，请直接写出线段与线段的比值． 2025年河南省周口市沈丘县中英文学校 中招考试模拟联考试卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】##0.25 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）7（2） 【17题答案】 【答案】（1）6.5，7，6 （2）乙 （3） 解：选乙组参加决赛．理由如下： 两组平均数相同，，，， 乙组的成绩比甲组稳定， 故选乙组参加决赛． 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）“神舟”模型的进货单价为60元，“天宫”模型的进货单价为45元 （2）当购进67个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润是4399元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． 为的切线，为半径， ， ， ， ． ， ， ， ， ， ． （2）2 【22题答案】 【答案】（1） （2）不超过 【23题答案】 【答案】（1） （2），， 理由如下： 如图2，连接， 在中，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河南省周口市沈丘县中英文学校 中招考试模拟联考试卷(一) 数 学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.实数-2024 是2024 的 ( ) A.绝对值 B.相反数 C.倒数 D.以上都不正确 2.南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程，习近平总书记强调，“南水北调工程事关战略全局、长远发展和人民福祉”.截至目前，南水北调东中线一期工程已累计调水超760亿立方米，沿线40多座大中城市受益，1.85亿人喝上“南水”.其中数据“760亿”用科学记数法可表示为 ( ) 3.如图所示,直线a∥b,∠2=32°,∠1=65°,则∠A 的度数 ( ) A.32° B.33° C.34° D.35° 4.右图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是 ( ) 5.《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态.如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是7：3，且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为 xm，根据题意可列方程 ( ) 6.已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值为 ( ) B. -2 C.2 7.小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如右图所示的此物质变化时的温度—时间图象.已知，冰在熔化过程中，温度不变.根据图象，下列说法错误的是 ( ) A.冰的整个熔化过程持续了10 min B.第20 min时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态 C.由图象可知，冰在第15 min时全部熔化成水 D.由图象可知，冰的熔点是0℃ 8.在同一坐标系中，一次函数y=ax--1与二次函数 的图象可能是 ( ) 9.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,对角线 AC,BD 相交于点O,过点O 作OE⊥AC，且交AD 于点 E，则下列说法不正确的是 ( ) A.△AEO∽△ACD B.4AE=5AO 10.如图，在平面直角坐标系中，点A 在y轴正半轴上，( 将OA 绕点 O 顺时针旋转45°得到 OA₁,过点A₁作A₁A₂⊥OA₁交x轴于点 A₂;将OA₂绕点 O 顺时针旋转45°得到OA₃,过点 A₃作A₃A₄⊥OA₃交y轴于点A₄;…;按此规律循环下去,则点A₂₀₂₅的坐标是 ( ) A.( - 2⁵⁰⁵,2⁵⁰⁵) B.(0,4²⁵³) D.(2²⁵³,2²⁵³) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.请写出 abc的一个同类项: . 12.2025 年郑州市新年音乐会在郑州大剧院音乐厅倾情上演，为保障散场秩序，该大剧院设置A，B两个通道进行检票(可进可出)，另外还有C，D两个通道(只出不进)，则观众从同一通道进出的概率是 . 13.如图,在△ABC(AC<BC)中,AB=12,分别以点A,B为圆心,以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于D,E两点,过点 D,E作直线,交AB于点O,交BC于点 P. OP=8,PC=10,则BC= 14.如图,在⊙O中,OA = ,∠C=60°,，则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π) 15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(5，0)，点 P 为线段AB外一动点，PA =2，以PB为边作等边三角形 PBM.则当线段AM的长取到最大值 时，点P 的纵坐标为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体.为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日~8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛.本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位：分)： 甲组:4,5,5,6,6,6,6,8,9,10 乙组:3,5,6,6,7,7,7,7,8,9 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 3.25 乙组 6.5 b 7 2.45 (1)根据以上成绩,统计分析表中:a= ,b= ,c= ; (2)小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为 组的学生； (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组?并说明理由. 18.(9分)如图所示，一次函数： 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点,过点A作y轴的垂线,垂足为点 C(0,2),若△AOC的面积为3. (1)分别求出m和n的值； (2)求点 B 的坐标; (3)结合图象直接写出关于x的不等式 的解集. 19.(9分)茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”，融合了雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多样的中国古建筑元素，展现了浓郁的地方古建筑特色，是信阳市的文化与形象象征.某数学课外活动小组开展了“测量茗阳阁的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表： 课题 测量茗阳阁的高度 测量方案 活动小组在距坡底 C 处 20 m的E 处测得茗阳阁顶A的仰角为α，在坡底C 处测得茗阳阁顶 A 的仰角为β. B，C，F三点在同一直线上. 测量数据。 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角α的度数 29.3° 28.7° 29° 仰角β的度数 45.3° 44.7° 45° 参考数据 CE的坡度i=3:4,sin29°≈0.48,cos29°≈0.87,tan29°≈0.55. 求茗阳阁的高度AB.(结果精确到整数) 20.(9分)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功点火发射，将3名航天员送入太空.某航天模型商店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型的商品.已知商店老板购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165 元. (1)求“神舟”模型和“天宫”模型的进货单价； (2)该航天模型商店计划购进两种模型共200个，且“神舟”模型的数量不少于“天宫”模型数量的一半.若每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大?最大利润是多少元? 21.(9分)如图,△ABC中,AB =AC,以AB为直径的⊙O交BC于点 D,过点D 作⊙O的切线交AC于点E. (1)求证:DE⊥AC; (2)若⊙O 的半径为5,ED=4,求 CE 的长. 22.(10分)开封是我国西瓜三大主产区之一，西瓜种植历史悠久，始于五代，广种于宋，已有1000多年栽培历史，南宋诗人范成大曾在他的《西瓜园》一诗中云：“碧蔓凌霜卧软沙，年来处处食西瓜”.图1 是某瓜农种植的吊篮西瓜.为了提供更好的生长环境，促进西瓜生长、丰产，该瓜农搭建了西瓜大棚，其横截面可模拟为抛物线.如图2是大棚的横截面，大棚在地面上的宽度AB 是8 m，最高点C距地面AB 的距离为2m.以水平地面AB为x轴，AB的中点O为原点建立平面直角坐标系. (1)求此抛物线的解析式； (2)根据图2，若一位身高1.75 m的瓜农想要在大棚内站直行走，请通过计算说明该瓜农站直行走的横向距离是否超过3m . 23.(10分)在平行四边形ABCD中，∠BAD=α，以点 D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边 AD,CD 于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于 的长为半径画弧，两弧交于点 K，作射线 DK，交对角线AC于点G，交射线 AB于点E.将线段 EB绕点E 顺时针旋转 得线段EP. (1)如图1,当 时，连结AP，线段 AP 和线段AC 的数量关系为 ； (2)如图2,当 时,过点 B 作. 于点F，连结AF，请求出. 的度数，以及AF，AB，AD 之间的数量关系，并说明理由； (3)当α=120°日时，连结AP，若 请直接写出线段 AP 与线段 DG 的比值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $