精品解析：福建省泉州市丰泽区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

丰泽区2024~2025学年上学期八年级学业质量监 测数学试卷 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据，进行作答即可． 【详解】解：依题意，， 故选：B 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相除，同底数幂相乘，幂的乘方，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 以下列各组三条线段长为边，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 7，20，25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是判断三条线段的长度是否满足两短边的平方和等于最长边的平方． 根据勾股定理的逆定理，分别计算各选项中三条线段的平方，判断两短边的平方和是否等于最长边的平方，若等于则能构成直角三角形，否则不能． 【详解】A、，能构成直角三角形； B、，能构成直角三角形； C、，能构成直角三角形； D、，不能构成直角三角形． 故选：D． 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，解题的关键是估算出各选项中无理数的取值范围，并结合数轴判断． 先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【详解】A、因为，所以，则，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． B、因为，所以，则，符合数轴上手掌遮挡点的位置． C、因为，所以，是正数，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． D、因为，所以，是正数，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． 故选：B． 5. 若多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征． 先将原式与完全平方公式的形式对比，确定各项对应关系，再据此求出的值． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ， ， 故选：A． 6. 如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是利用等腰三角形两底角相等的性质求出相关角度． 先根据等腰三角形的性质求出和的度数，再根据得出和相等，进而求出的度数． 【详解】在中，， ， 又以为圆心，的长为半径画弧，交于点， ， ． 故选：D． 7. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质得到线段相等关系． 先根据线段垂直平分线的性质得出，再将的周长转化为，最后结合已知条件求出结果． 【详解】∵是的垂直平分线， ， ∴的周长 ， 的周长， 故选：A． 8. 对于命题“若，则．”下列关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断以及不等式与平方数的关系，解题的关键是通过代入选项中的值，验证命题是否成立．要说明一个命题是假命题，只需找出一个反例，即满足，但不满足的x，y的值，将各选项中的x，y值代入计算判断即可． 【详解】A、当时，，此时，不满足命题的条件，该选项不符合要求； B、当时，，满足；而，此时，不满足，找到了反例，说明该命题是假命题，所以该选项符合要求； C、当时，，满足，同时，，有，满足命题结论，不能说明该命题是假命题，所以该选项不符合要求； D、当时，，此时，不满足命题的条件，所以该选项不符合要求． 故选：B． 9. “赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和小正方形组成．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等角对等边，正方形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由正方形的性质得因为，所以，即，再运用勾股定理列式，得，故阴影部分的面积，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积 ， 故选：C． 10. 已知为正整数，某学习小组在用代入法求代数式的值时，出现四个答案，请问以下哪个答案可能正确的是（ ） A. 1713 B. 1714 C. 1715 D. 1716 【答案】D 【解析】 【分析】本题综合考查因式分解的应用，三个连续自然数的积为偶数等相关知识点，重点掌握因式分解的应用．代数式因式分解可得，则代数式表示三个连续正整数的积．据此分析即可． 【详解】解：由题意可知： ， ∴为三个连续的正整数的积， ∴可写成三个连续自然数的积，其中一个因数必为偶数， ∴是一个偶数． ∵这三个选项都是奇数，且，， ∴1716是符合题意． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则． 根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 某校对七年级1000名学生的身高进行测量，身高在至这一组的频率为0.2，则该组的人数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数据描述求频数，根据某校对七年级1000名学生的身高进行测量，身高在至这一组的频率为0.2，得出，即可作答． 【详解】解：∵某校对七年级1000名学生的身高进行测量，身高在至这一组的频率为0.2， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在等边三角形中，平分，若，则的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握等边三角形三线合一的性质． 根据等边三角形三线合一的性质，可知也是边上的中线，再结合已知的长度，可求出的长． 【详解】解：是等边三角形，平分． 为中点． ， ， ． 故答案为：5． 15. 若，，则________．（请用“>”“<”或“=”表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的大小比较以及完全平方公式的应用，解题的关键是对进行变形，然后通过作差法比较与的大小． 先对进行变形，利用完全平方公式，再计算的值，根据其正负判断与的大小关系． 【详解】设，则． ， 将代入上式， 可得， ，即． 故答案为：． 16. 如图，在中，平分交于点，，，，则的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键． 在上截取，连接，则，证明和全等得，，进而可证明，据此得． 【详解】在上截取，连接，如图所示： ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ． 故答案为：5． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，化简绝对值，先化简算术平方根以及绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 18. 因式分解： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了公式法以及提公因式法进行分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接运用提公因式法进行分解因式，即可作答． （2）先提公因式，再运用完全平方公式进行分解因式，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF． 求证：AC=DF． 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：要证明AC＝DF成立，只需要利用AAS证明△ABC≌△DEF即可． 试题解析：证明：∵BF＝EC（已知）， ∴BF＋FC＝EC＋CF， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AC＝DF 考点：全等三角形的判定与性质． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式和多项式乘法法则进行化简． 先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则将原式展开，然后合并同类项进行化简，最后把m，n的值代入化简后的式子求值． 【详解】解： ， 当代入求值， ． 21. 方寸之间，一览千年．博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好7地触摸传统文脉，涵养文化自信．今年1月份，泉州某学校开展“与历史对话，与文化共鸣”博物馆专题活动，共开展四个项目：A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是________人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求扇形D的圆心角度数； （3）若该校共有学生2400人，试估计参与制作博物馆专题手抄报的学生大约有多少人？ 【答案】（1），图形见解析 （2） （3）480 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图，扇形统计图，熟练掌握样本估计整体是解题的关键． （1）从两个统计图中得到信息进行求解； （2）求出扇形对应的百分比即可得到答案； （3）用样本估计整体进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）， 样本中参与“B．制作博物馆专题手抄报”的人数为（人）， 补全统计图如下： 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 项目制作博物馆专题手抄报的人数：（人）， 答：参与制作博物馆专题手抄报的学生大约有480（人）． 22. 有一块周长为20米的长方形菜地，若米，米，且满足 （1）求这块长方形菜地的面积； （2）求的长度． 【答案】（1）平方米 （2）的长度为米 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出，因为，所以，即可作答． （2）先整理得，再结合勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵有一块周长为20米的长方形菜地，米，米， ∴， ∵ ∴， ∴， 这块长方形菜地的面积为平方米； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵菜地是长方形， ∴， 在中，（米）， ∴的长度为米． 23. 阅读项目报告，探索解决问题： 项目名称 玩转三角尺：探索几何之美 项目主题 通过实践操作等腰直角三角尺探究几何图形的性质． 项目背景 在初中数学教学中，为了让学生深入理解几何图形的图象和性质，开展此项目式学习．通过活动操作引导学生在实际情境中发现问题，将其转化成合理的数学问题，并解决问题，激发学生对等腰直角三角形相关知识的兴趣，培养学生空间想象力和逻辑思维能力． 项目材料 等腰直角三角尺、带横格线的作业簿 操作方式 将等腰直角三角尺放置在作业簿横格上，使三角尺三个顶点恰好落在横格线上，形成相关几何图形． 问题提出 已知，，，且与交于点，若相邻的每两条横格线之间的距离都是1． （1）求证：； （2）请求出的长． 问题解决 …… 请你根据报告，解决以上问题． 【答案】 （1）如图所示：过点作于点，过点A作于点E， ∴， ∵， ∴， ∵相邻的每两条横格线之间的距离都是1． ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合平行线的性质，得，然后运用证明，则，即可作答． （2）先由相邻的每两条横格线之间的距离都是1．得，再证明，则，结合勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：（1）略 （2）过点作于点G，过点B作于点H，如图所示： ∵相邻的每两条横格线之间的距离都是1． ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，并取的中点，连接，，． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：，，三点在同一直线上． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到，于是得到； （2）由题意知，根据等腰直角三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到结论； （3）连接交于点，根据旋转的性质得到，，，即，根据三线合一得到，由可证，设、交于M，根据，，可知，即，可知点F与点重合，即C，F，E三点在同一直线上． 【小问1详解】 解：由旋转的性质知， ； 【小问2详解】 证明：由题意知， ，F是的中点， ， ， ， ； 【小问3详解】 证明：连接交于点，设、交于M， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵取的中点F， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点F与点重合， ∴C，F，E三点在同一直线上． 25. 小明学习了勾股定理之后，探究“如何用一条已知线段构造一个直角三角形且使其周长恰好等于线段的长”． （1）如图1，已知线段，小明在线段上取点和，使得，，再将线段，，围成三角形，求证：所围成的三角形是直角三角形； （2）如图2，点为线段上一点，请在线段上作点，使，，恰好能构成一个直角三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （3）已知正方形、正方形的边长分别为有理数、有理数，且满足，，若正方形的面积等于正方形和正方形的面积之和，求证：正方形的边长也是有理数． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）分别算出每个线段的长度，再运用勾股逆定理进行验证，即可作答． （2）以点为圆心，的长为半径，画弧交线段于一点，即，再分别以点和为圆心，画弧，交于一点D，连接，直线是的垂直平分线，即在的上方的处取一点E，使得，连接，再作的垂直平分线，与交于一点F，再以点为圆心，为半径画弧，交线段于一点，即为点，则，，在，则，所以，即可作答． （3）先设正方形C的边长为，则，因为，所以，则，整理得，结合，故，因为，所以，结合都是有理数，即正方形C的边长为有理数． 本题考查了完全平方公式以及勾股逆定理，垂直平分线的性质，第（2）问难度较大，对学生的尺规作图能力有一定的要求，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴以线段，，围成三角形，所围成的三角形是直角三角形； 【小问2详解】 解：依题意，使，，恰好能构成一个直角三角形，如图所示： 【小问3详解】 解：设正方形C的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵都是有理数， ∴也是有理数， 即正方形C的边长为有理数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰泽区2024~2025学年上学期八年级学业质量监 测数学试卷 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等于（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组三条线段长为边，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 7，20，25 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 4 6. 如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 对于命题“若，则．”下列关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. “赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和小正方形组成．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 10. 已知为正整数，某学习小组在用代入法求代数式的值时，出现四个答案，请问以下哪个答案可能正确的是（ ） A. 1713 B. 1714 C. 1715 D. 1716 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 9的算术平方根是_____． 12. ________． 13. 某校对七年级1000名学生的身高进行测量，身高在至这一组的频率为0.2，则该组的人数为________． 14. 如图，在等边三角形中，平分，若，则的长为________． 15. 若，，则________．（请用“>”“<”或“=”表示） 16. 如图，在中，平分交于点，，，，则的长为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 因式分解： （1）； （2） 19. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF． 求证：AC=DF． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 方寸之间，一览千年．博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好7地触摸传统文脉，涵养文化自信．今年1月份，泉州某学校开展“与历史对话，与文化共鸣”博物馆专题活动，共开展四个项目：A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是________人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求扇形D的圆心角度数； （3）若该校共有学生2400人，试估计参与制作博物馆专题手抄报的学生大约有多少人？ 22. 有一块周长为20米的长方形菜地，若米，米，且满足 （1）求这块长方形菜地的面积； （2）求的长度． 23. 阅读项目报告，探索解决问题： 项目名称 玩转三角尺：探索几何之美 项目主题 通过实践操作等腰直角三角尺探究几何图形的性质． 项目背景 在初中数学教学中，为了让学生深入理解几何图形的图象和性质，开展此项目式学习．通过活动操作引导学生在实际情境中发现问题，将其转化成合理的数学问题，并解决问题，激发学生对等腰直角三角形相关知识的兴趣，培养学生空间想象力和逻辑思维能力． 项目材料 等腰直角三角尺、带横格线的作业簿 操作方式 将等腰直角三角尺放置在作业簿横格上，使三角尺三个顶点恰好落在横格线上，形成相关几何图形． 问题提出 已知，，，且与交于点，若相邻的每两条横格线之间的距离都是1． （1）求证：； （2）请求出的长． 问题解决 …… 请你根据报告，解决以上问题． 24. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，并取的中点，连接，，． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：，，三点在同一直线上． 25. 小明学习了勾股定理之后，探究“如何用一条已知线段构造一个直角三角形且使其周长恰好等于线段的长”． （1）如图1，已知线段，小明在线段上取点和，使得，，再将线段，，围成三角形，求证：所围成的三角形是直角三角形； （2）如图2，点为线段上一点，请在线段上作点，使，，恰好能构成一个直角三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （3）已知正方形、正方形的边长分别为有理数、有理数，且满足，，若正方形的面积等于正方形和正方形的面积之和，求证：正方形的边长也是有理数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $