安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高二下学期第二次考试数学试题

高二年级第二学期数学统一作业2 1、 选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了函数的极值问题，导数的应用，属于基础题． 根据当时函数严格增，时严格减，可从的图象可知在内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得到答案． 【解答】解：从的图像可知在内从左到右的单调性依次为增减增减， 根据极值点的定义可知在内只有一个极小值点，即从左到右的第二个根． 故选：． 2.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性、利用导数判断函数的单调性，考查函数图象的识别，属于基础题． ，故函数为偶函数，其图象关于轴对称，再利用导数研究函数的单调性，根据单调性判断即可． 【解答】 解：令，定义域为，且， 故函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除，； 当时，，则，当时，，单调递增，排除， 所以只有项满足． 故选：． 3.已知是曲线：上一点，直线：经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，是基础题． 先设，由已知切线与直线 垂直可得切线斜率，利用在点处的切线斜率为该点导函数值，得到坐标，代入直线方程即可得出结果． 【解答】 解：设， 因为直线：与曲线在点处的切线垂直， 所以切线斜率， 因为 ， 所以 ，解得，所以， 即，代入直线， 所以． 故选：． 4.已知函数，下列结论中错误的是(    ) A. ， B. 函数的图象是中心对称图形 C. 若是的极小值点，则在区间单调递减 D. 若是的极值点，则 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了导数的运算法则、单调性与极值的关系等基础知识与方法，考查了分类讨论的思想方法等基本方法．属于中档题． 由函数的值域为判断项正确假设函数是中心对称图形，利用待定系数法求出对称中心，，判断项正确求导判断函数的单调性从而判断项错误；根据导数的意义判断项正确． 【解答】 解：由函数的值域为知有解，所以项正确 由． 假设函数是中心对称图形，其对称中心为， 则， 整理得 ，对任意的恒成立， ，解得 函数的对称中心为， 的对称中心为，即B正确 若有极小值点，则有两个不等实根，， ，则在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，则是函数的极小值点，但是在区间不具有单调性，故C项错误 若是的极值点，根据导数的意义，则，项正确． 故选C． 5.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用导数解不等式，属于基础题． 由函数的图象可得其导函数在不同区间内的符号，再由得到关于的不等式组，求解不等式组后取并集即可得到原不等式的解集． 【解答】 解：由函数的图象可得： 当，时，函数单调递增，则， 当时，函数单调递减，则． 由或 解得，，解得，， 综上，不等式的解集为． 故选：． 6.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查了函数的奇偶性以及导数与函数的单调性，属于中档题． 构造函数，通过导数研究函数的单调性，再结合函数的奇偶性求解即可． 【解答】 解：令，则， 由题意知，当时，， 在上是减函数． 是奇函数，， ， ， 当时，，从而 当时，，从而． 又，， 是偶函数， 当时，，从而 当时，，从而． 综上，所求的取值范围是． 故选C． 2、 选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题(    ) A. 是函数的极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率小于零 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查识图与推理分析的能力属于中档题． 根据的导函数的图象，判断的极值点，最小值点和单调性，根据导数的几何意义判断在处切线的斜率与的大小关系． 【解答】 解：由函数的导函数图像可知， 对于：左侧的导数小于，而右侧的导数大于， 故是函数的极小值点，故A正确；   对于：不是函数的最小值点，故B错误； 对于：在区间上的值大于， 则在区间上单调递增，故 C正确； 对于：在处切线的斜率大于零，故D错误． 故选AC． 8.直线与曲线相切于点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题主要考查导数的概念与几何意义，属于基础题． 先由已知把点代入直线，可求得，再由导数的概念求得，再把点代入曲线方程，可求得以及，由选项可得答案． 【解答】 解：由题意，直线与曲线相切于点， 所以点代入直线，可得， 令，则 ，解得， 即， 把点代入得， 解得，故． 故选ABC． 9.对于函数，下列说法正确的有． A. 在处取得极大值 B. 只有一个零点 C. D. 若在上恒成立，则 【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查导数的应用，利用导数研究函数单调性和极值，考查分离参数法处理恒成立问题，考查数学运算和数学抽象的核心素养，属于较难题． 对于，先利用单数求函数单调性，进而求最值；对于，直接求方程的解得个数即的零点个数；对于，结合单调性可判断；对于，，令，利用导数求函数的最值即可求的取值范围． 【解答】 解：对于，函数的定义域为， 当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得最大值故A正确； 对于，令，解得，所以只有一个零点，故B正确； 对于，因为，所以，故C错误； 对于，，令，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以，所以，故D错误． 故选：． 3、 填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 10.已知函数在处有极大值，则__________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的极值问题，属于基础题． 由已知函数在处有极大值，则必有，且在的左侧附近，右侧附近，据此即可求出的值． 【解答】 解：由已知，， 令，得或， 当时，， 在时，，单调递减， 时，，单调递增，不是极大值点，舍去； 当时，， 时，，单调递增， 时，，单调递减， 所以是极大值点． 综上． 故答案为． 11.若函数在单调递增，则的取值范围是           【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题，二倍角公式，属于中档题． 根据题意有在上恒成立，令，，则在上恒成立， 令，利用函数的性质即可求解． 【解答】 解：对函数求导，，  在上单调递增，则在上恒成立， 令，， 则在上恒成立， 即在上恒成立， 令， 则，解得． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.本小题分 已知函数在处取得极值． 求曲线在点处的切线方程； 求函数在上的最值． 【答案】解：因，故， 由于在处取得极值，故有 化简得，解得 经检验，时，符合题意，所以． 则，，故． 所以曲线在点处的切线方程为：，即 ，， 令，解得或；令，解得， 即函数在上单调递增，上单调递减，上单调递增， ， 因此在的最小值为，最大值为． 【解析】本题考查导数的几何意义，由极值求参，函数的最值，属于中档题． 由极值和极值点，利用导数求出未知系数，再利用导数的几何意义求切点处切线的方程． 利用导数求函数单调区间，根据单调性求函数在区间上的最值． 13.本小题分 已知函数 当时，求的最大值 若恰有一个零点，求的取值范围． 【答案】解：当时，，定义域为． ， 当单调递增，当单调递减， 故． ，定义域为． ， 令 若，，由知，此时无零点． 若，， 当时，，，故单调递增，且，符合题意． 当时，有两个不等的实根，， 若，在上单调递增，在单调递减，此时，此时无零点． 若，在上单调递增，在单调递减，在单调递增， 又，，当时，，符合题意， 若，在上单调递增，在单调递减，在单调递增， 又，，当时，，符合题意． 综上，的取值范围为．  【解析】本题主要考查利用导数研究函数的最值及利用导数研究函数的零点，属于难题． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级第二学期数学统一作业2 考试说明：1.考查范围： 2.试卷分值:90分；考试时间:60分钟. 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效. 考试结束后只交答题卷. 1、 选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 3.已知是曲线：上一点，直线：经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知函数，下列结论中错误的是(    ) A. ， B. 函数的图象是中心对称图形 C. 若是的极小值点，则在区间单调递减 D. 若是的极值点，则 5.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 6.设函数是奇函数的导函数，，当时，， 则使得成立的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2、 选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题(    ) A. 是函数的极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率小于零 8.直线与曲线相切于点，则(    ) A. B. C. D. 9.对于函数，下列说法正确的有． A. 在处取得极大值 B. 只有一个零点 C. D. 若在上恒成立，则 3、 填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 10.已知函数在处有极大值，则__________． 11.若函数在单调递增，则的取值范围是            四、解答题：本题共2小题，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.本小题分 已知函数在处取得极值． 求曲线在点处的切线方程； 求函数在上的最值． 13.本小题分 已知函数 当时，求的最大值 若恰有一个零点，求的取值范围． 2/4 学科网（北京）股份有限公司 $$