精品解析：黑龙江省绥化市海伦市第十中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期初测试 七年数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法，其中正确的个数为（ ） ①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤一定在原点的左边． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（ ） A. 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子 3. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下列结论中，正确的是（ ）． A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是-1，次数是4 D. 多项式是三次三项式 6. 在解方程时，直接去分母得正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A. 1800元 B. 1700元 C. 1710元 D. 1750元 8. 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　） A. x+1=2（x﹣2） B. x+3=2（x﹣1） C. x+1=2（x﹣3） D. 9. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB中点个数有 （ ） ①AP=BP；②．BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内． 11. －3的倒数是___________ 12. 单项式xy2的系数是_________． 13. 计算：15°37′+42°51′=__________． 14. 钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是_____度． 15. 当x=1时，代数式的值为2012，则当x=-1时，代数式 的值为_____. 16. 如果关于x的方程2x2+3x﹣m＝0的解是x=-1，则m＝__． 17. 有一列数：，，，，，则第个数表示为__________． 18. 如果把6.48712保留两位小数可近似为_____． 19. 若多项式不含项，则 ____________． 20. . 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是________． 三、细心解答 21. 计算 （1） （2） 22. 解下列方程 （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？ 25. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数． 26. 盛夏，某校组织珠江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从地上船，沿江而下至地，然后逆江而上到地下船，共乘船4小时．已知，两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求，两地间的距离． 27. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期初测试 七年数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法，其中正确的个数为（ ） ①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤一定在原点的左边． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解． 【详解】解：①正数，0和负数统称为有理数，故原来的说法错误； ②一个有理数不是整数就是分数，故原来的说法正确； ③没有最小的负数，没有最大的正数，故原来的说法错误； ④只有符号相反的两个数互为相反数，故原来的说法错误； ⑤a＜0，-a一定在原点的右边，故原来的说法错误； 其中正确的个数为1个． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的定义，相反数的知识，数轴，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆． 2. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（ ） A. 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质．结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案． 【详解】解:在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子， 故选：B． 3. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 根据、两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可． 【详解】解：由题意作图如下： 根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：， 故选：． 4. 我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法、近似数和有效数字、解题的关键是掌握经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 5. 下列结论中，正确的是（ ）． A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是-1，次数是4 D. 多项式是三次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案． 【详解】单项式的系数是，次数是3，故选项A错误； 单项式的次数是1，系数是1，故选项B错误； 单项式的系数是-1，次数是4，故选项C正确； 多项式是2次三项式，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的性质，从而完成求解． 6. 在解方程时，直接去分母得正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】去分母时需将等式两边每一项同乘分母的最小公倍数． 【详解】解：∵方程的两个分母分别为和，最小公倍数是， ∴等式两边同时乘， 得， 化简得：． 7. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A. 1800元 B. 1700元 C. 1710元 D. 1750元 【答案】C 【解析】 【详解】设手机的原售价为x元， 由题意得，0.8x-1200=1200×14%， 解得：x=1710． 即该手机的售价为1710元． 故选：C． 8. 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　） A. x+1=2（x﹣2） B. x+3=2（x﹣1） C. x+1=2（x﹣3） D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊， ∴乙有只， ∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”， ∴ 即x+1=2(x−3)． 故选：C． 9. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项B和选项D属于正方体展开图的“”型，选项A属于正方体展开图的“”型，都是正方体展开图；选项C不属于正方体展开图 【详解】解：所有图形中，选项A，B，C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图， 故选：D。 【点睛】本题考查了正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形 10. 已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB中点个数有 （ ） ①AP=BP；②．BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确； ②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=AB，故②项错误； ③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误； ④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误． 故本题正确答案为①． 故选A 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内． 11. －3的倒数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】∵－3的倒数是， 故答案为：． 12. 单项式xy2的系数是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数是：； 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键． 13. 计算：15°37′+42°51′=__________． 【答案】58°28′ 【解析】 【分析】根据角度的计算规则进行计算即可. 【详解】∵37′+51′=88′=1°28′ ∴15°37′+42°51′=58°28′． 故答案为：58°28′． 【点睛】本题考查对角的认识，重点考查60′=1°需要注意进位. 14. 钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是_____度． 【答案】75 【解析】 【分析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，每一格之间的夹角为，可得出结果． 【详解】解：钟表上从1到12一共有12格，每个大格， 时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格， 分针与时针的夹角是． 故答案为． 【点睛】本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格． 15. 当x=1时，代数式的值为2012，则当x=-1时，代数式 的值为_____. 【答案】-2010 【解析】 【分析】由当x=1时，代数式的值为2012，可得，把x=-1代入代数式整理后，再把代入计算即可. 【详解】因为当时， ， 所以, 所以当时， . 【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出一个或几个式子的值，这时可以把这一个或几个式子看作一个整体，将待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值.运用整体代换，往往能使问题得到简化. 16. 如果关于x的方程2x2+3x﹣m＝0的解是x=-1，则m＝__． 【答案】-1 【解析】 【分析】把x=-1代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值． 【详解】解：关于x的方程2x2+3x﹣m＝0的解是x=-1， 把x=-1代入方程得：2-3-m=0，解得：m=-1． 故答案是：-1． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键． 17. 有一列数：，，，，，则第个数表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键．通过观察分别找出分子分母的规律即可解答． 【详解】解：观察可得： 分母：，则则第个数的分母为， 分子：，则则第个数的分子为， 故第n个数为． 故答案为：． 18. 如果把6.48712保留两位小数可近似为_____． 【答案】6.49 【解析】 【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解：6.48712保留两位小数可近似为6.49． 故答案为6.49． 【点睛】考核知识点：近似数.理解近似数的意义是关键. 19. 若多项式不含项，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。 【详解】解： 由题意可得：，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键． 20. . 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】解：由从上面看的视图可得最底层小正方体的个数为，由从左边看的视图可知第列第1行有一个正方体，从而算出总的个数． 【详解】解：由从上面看的视图可得最底层小正方体的个数为，由从左边看的视图可知第列第1行有一个正方体，那么共有个正方体． 故答案为：5． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体；可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”． 三、细心解答 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号，先算括号里面的即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 24. 某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？ 【答案】一盒“福娃”玩具125元，一枚徽章10元 【解析】 【分析】设一盒“福娃”玩具x元，一枚徽章y元，根据等量关系：①两枚徽章、一盒“福娃”玩具共145元；②一枚徽章、两盒“福娃”玩具共280元，即可列出方程组，求解即可． 【详解】解：设一盒“福娃”玩具x元，一枚徽章y元，由题意得 ， 解得， 答：一盒“福娃”玩具125元，一枚徽章10元． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 25. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数． 【答案】75°． 【解析】 【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB， ∴∠COB＝∠AOB＝45°， ∵∠COD＝90°， ∴∠BOD＝45°， ∵∠BOD＝3∠DOE， ∴∠DOE＝15°， ∴∠BOE＝30°， ∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°． 【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，掌握角平分线定义是解题的关键. 26. 盛夏，某校组织珠江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从地上船，沿江而下至地，然后逆江而上到地下船，共乘船4小时．已知，两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求，两地间的距离． 【答案】A、B两地间的距离为20千米或千米 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找出等量关系列出方程，并准确求解一元一次方程是解答此题的关键．设A、B两地间的距离为x千米，分当C地在A、B两地之间，当C地在A、地上游，两种情况讨论，先计算段的时间、段的时间，再根据时间之和为4小时，列出方程求解即可． 【详解】解：设A、B两地间的距离为x千米，则船的顺水速度为：（千米每小时），逆水速度为：（千米每小时）， 当C地在A、B两地之间时，则B、C两地间的距离为千米， 由题意得：， 解得：（千米） 当C地在A地上游时，则B、C两地间的距离为千米， 由题意得：， 解得：（千米） 答：A、B两地间的距离为20千米或千米． 27. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 【答案】（1）当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样 （2）购买15盒乒乓球时，去甲店购买合算；购买30盒乒乓球时，去乙店购买合算 【解析】 【分析】此题主要考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列代数式，解答时找到等量关系建立方程式关键，通过计算两家的付款金额比较大小就可以确定购买方式． （1）设购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．先根据两家的收费标准分别表示出费用，再令两种费用相等列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）根据（1）中的代数式，把，分别代入计算出钱数比较即可． 【小问1详解】 解：设当购买乒乓球x盒时， 则在甲店付款为：（元） 在乙商店付款为：（元） 两种优惠办法付款一样，由题意可， 解得：． 答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样． 【小问2详解】 解：当购买15盒乒乓球时，去甲店购买，理由如下： 去甲店购买要（元）， 去乙店购买要（元） ， 所以，去甲店购买合算； 当购买30盒乒乓球时，去乙店购买合算，理由如下： 去甲店购买要（元）， 去乙店购买要（元） ， 所以，去乙店购买合算； 综上，购买15盒乒乓球时，去甲店购买合算；购买30盒乒乓球时，去乙店购买合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $