2025届河北省沧州市沧衡八县联考一模数学试题

绝密★启用前 2025年高三第一次模拟考试 数学试卷 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1复数z= 2一3的虚部为 A c53 13 D.5/13. 13i 2.集合M={x∈N|1og2x≤2}的真子集个数为 A.15 B.16 C.31 D.32 3.若变量y与x之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为y=2x十a, 样本点中心为(3,6.5)，则样本点(2.5,7)的残差为 A.-1.5 B.1.5 C.0.5 D.-0.5 4.已知Sn为等比数列{am}的前n项和，若Sn=3一入·22-2，则a3= A72 B.-72 C.144 D.-144 E已知a>6>0,椭圆C+=1与双曲线E:名-京一1的离心率分别为e1,,若3 e2,则双曲线E的渐近线方程为 A.x士√5y=0 B.2x士y=0 C.2x士5y=0 D.√5x±2y=0 6设A,B是-个随机试验中的两个事件，若P⑧)-号，PB)-行则PAB)- A号 B号 c n是 7.在正四棱台A1B1C1D1-A2B2C2D2中，A1B1=√2，A2B2=3√2，A1A2=6,则该正四棱台外 接球的表面积为 A.108π B.54π C.36π D.27π 高三数学第1页（共4页） 霸 8已知函数fx)=si(ax+p+l）儿o∈N',0<p<受)在(-石，若）上单调，且f()=0, 若将函数y=f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后关于y轴对称，则m的最小值为 A晋 B背 c p.音 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某学校组织“综合体能测试”，现从所有参加体能测试的学生中，随机抽取100名学生的“综合 体能测试”成绩，并统计如下，则 成绩 (70,75] (75,80] (80,85] (85,90] (90,95] (95,100] 频数 6 12 18 30 24 10 A.这100名学生的“综合体能测试”成绩高于80的学生超八成 B.这100名学生的“综合体能测试”成绩的中位数大于85 C.这100名学生的“综合体能测试”成绩的众数为85 D.这100名学生的“综合体能测试”成绩的平均数在90至95之间 10.在△ABC中，若内角A,B,C满足sin2A:sin2B:sin2C=4:9:10,则 A.cos B=10 B.60°<C<75 C.tan(A+C)=-3/15 D.tan B++tan 3A=0 11.在平面直角坐标系中，若M(x1,y1),N(x2y2),则称“d=x1一x2|+|y1一y2|”为M,N 两点的“曼哈顿距离”，若动点E到两定点F1(0,一c),F2(0,c)(c>0)的“曼哈顿距离”之和 为定值2a(a>c),则称点E的轨迹为“曼哈顿椭圆”，若点P为该“曼哈顿椭圆”上一点，则 A△PF1F2的周长为2a十2c B.△PF,F,面积的最大值为c(a一c) C.该“曼哈顿椭圆”的面积为2(a2一c2) D.该“曼哈顿椭圆”的周长为4[2a十(1-√2)c] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(sin2a一1，一1)，b=(1,cos2a),若tana= 2,则a·b= 13.将分别标有数字1,2,3,4,5的5个大小相同的小球放入一个不透明的袋子中，甲、乙两人分 别从袋中摸出一球，互相不知道对方摸出球的数字.甲先对乙说：“我不能确定咱俩谁的球上 面的数字更大.”乙再对甲说：“我也不能确定咱俩谁的球上面的数字更大，”若甲、乙两人所说 均为真话，请你推断乙所摸球上的数字为 14.已知函数f(x)满足：Hx∈R,f(x一1)+6≥f(x+5),f(x+1)一3≥f(x一2)，若f(3)= 2,则f(2025)=」 高三数学第2页（共4页） 霸® 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 若数列{an}的前n项和为Sm,且am>0,a员-2Sn十an=0. (1)求数列{an}的通项公式； 2若6，-号数列6，)的前n项和为工证明工<星 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(x一a)ln(x+1). (1)若a=0,证明：f(x)≥0； (2)若存在过点（一1,0）的直线与曲线y=f(x)相切，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞 赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容 量为300的样本进行调查，并得到如下2×2列联表： 单位：人 性别 满意程度 合计 男生 女生 满意 120 不满意 150 合计 200 (1)请补全上面的2×2列联表，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为满意程度与 性别有关系； (2)若竞赛成绩在前20的同学进人决赛环节，该环节共设置3道试题，且每一道试题必须依 211 次作答，至少答对2道才能进人总决赛，且每人答对这3道试题的概率分别为？，乞，乞， 3道试题答对与否互不影响. ()用X表示能进人总决赛的人数，求X的数学期望； (ii)记有n人进人总决赛的概率为P(n),求P(n)取最大值时n的值 n(ad-bc)2 附：X2-(a+b)(C+)a+c)6+D其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 高三数学第3页（共4页） 霸世 18.(本小题满分17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AP=AB=AC,D为BC上一点，∠ABC=∠DAC=石，AD⊥ PB. (1)证明：平面PAB⊥平面ABC; (2)若PB=BC,AB=2,求： (i)三棱锥P-ABC的体积； (i)平面PAD与平面PBC夹角的余弦值 D 19.(本小题满分17分) 经过圆C:c+2)2+y=r2>0)上一点(-号，)作C的切线1,1与抛物线r:y2= 2px(p>0)也相切，P为T上一点， (1)求r和p的值； (2)若点P(1,2),不经过P的直线l1与T交于不同两点A,B(位于x轴两侧)，与x=一1相 交于点D,若直线PA,PB,PD的斜率分别为k1,k2,k3,且3为k1,k2的等差中项，证 明：直线l1过定点； (3)若O为坐标原点，F为T的焦点，求△POF内切圆面积的最大值. 高三数学第4页（共4页） 爵®