精品解析：山东省临沂市沂南县2024—2025学年上学期期末七年级数学试题(B卷)

2024-2025学年度上学期期末教学质量监测 七年级数学试题（B卷） 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A B. 2025 C. D. 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 5. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 6. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，，则B在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 8. 已知，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A B. C. D. 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 观察图形，用小棒按下面的规律拼摆八边形．若有根小棒则能摆出八边形的数量为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在有理数，，，中，最小数是__________． 12. 若，则的补角为__________． 13. 若单项式和是同类项，则值为_________． 14. 南朝宋·范晔在《后汉书·联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是__________． 15. 若是方程的解，则________． 16. 如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 19. 如图，线段． （1）反向延长线段到点，使得． （2）在所画图中，设是的中点，是的中点．求的长． 20. 某同学解方程空的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题： ，① ，② ，③ ，④ ．⑤ （1）以上步骤中，第_______步是移项，移项的依据是_______； （2）该同学的解答过程从第____步开始出错，这一步的错误原因是_____； （3）写出正确的解答过程． 21. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为6，，． （1）点A对应的数是______，点B对应的数是______． （2）动点M、N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t（），则点M所表示的数是______，点N所表示的数是______，（用含t的式子表示）． （3）在（2）的条件下t为何值时线段？ 22. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数． （2）在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由． 23. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期末教学质量监测 七年级数学试题（B卷） 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的倒数为， 故选：D． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 如图所示的几何体从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层一个小正方形， 故选：B． 4. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A、由可得出或，所以A选项不符合题意． B、当时恒成立，而不一定成立，所以B选项不符合题意． C、由可得出，故C选项符合题意． D、由可得出，所以D选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短．据此解答即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是两点之间线段最短． 故选：D． 6. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，把方程的等号的左右两边分别乘6，判断出去分母结果正确的选项即可． 【详解】解：， 等号的左右两边分别乘6， 可得． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解题关键是正确运用等式的性质． 7. A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，，则B在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角有关的计算，由根据即可求解；理解“从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， B在灯塔O的南偏东方向， 故选：A． 8. 已知，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，整式的加减运算，由有理数，在数轴上的位置如图所示，得出，，，再根据绝对值的方法即可求解．解题的关键是掌握绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：由图可知：，|， ∴，， ∴ ． 故选：C． 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，设车辆，根据乘车人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设车辆， 依题意得：． 故选：D． 10. 观察图形，用小棒按下面的规律拼摆八边形．若有根小棒则能摆出八边形的数量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数与形结合的规律，一元一次方程的应用，根据题意发现：一个八边形需要小棒根，每多个八边形就增加小棒根，则个八边形需要小棒根；据此解答即可．解题的关键是根据图示发现这组图形的规律，然后利用规律解题． 【详解】解：如图， 摆个八边形需要小棒：（根）， 摆个八边形需要小棒：（根）， 摆个八边形需要小棒：（根）， 摆个八边形需要小棒：（根）， …… ∴摆个八边形需要小棒根， 依题意，得：， 解得：， ∴有根小棒则能摆出八边形的数量为． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在有理数，，，中，最小的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是要掌握：正有理数大于零，负有理数小于零；两个负有理数，绝对值大的反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴在有理数，，，中，最小的数是． 故答案为：． 12. 若，则的补角为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的计算，熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键． 根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴的补角， 故答案为：． 13. 若单项式和是同类项，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，理解并掌握同类项的定义列式计算是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”得到求出的值，代入计算即可． 【详解】解：单项式和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 南朝宋·范晔在《后汉书·联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是__________． 【答案】竟 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体表面展开图的特征．据此解答即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知，“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”， 故答案为：竟． 15. 若是方程的解，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入得到，解方程即可． 【详解】∵若是方程的解， ∴把代入得， ， 解得，， 故答案为：． 16. 如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查角平分线、余角，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及余角的定义．据此对各结论进行分析即可作出判断． 【详解】解：：①∵， ∴， ∴与互为余角，故结论①正确； ②∵平分， ∴， 无法推出，故结论②错误； ③设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ④∵， ∴， ∵平分， ∴，故结论④正确； 综上所述，正确的是①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，解一元一次方程， （1）先根据有理数的乘方，绝对值将原式化简，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可； （2）根据“去括号，移项，合并同类项，将系数化为”的步骤解方程即可； 掌握相应的运算法则，运算顺序以及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2）， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 将系数化，得：． 18. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性．熟练掌握整式的化简求值，绝对值的非负性是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项可得化简结果，由绝对值的非负性可求的值，最后代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 解得，， 当时，原式． 19. 如图，线段． （1）反向延长线段到点，使得． （2）在所画图中，设是的中点，是的中点．求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差： （1）根据题意画出图形即可． （2）先求出的长，再根据线段的中点的定义解答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求 【小问2详解】 解：因为， 所以， 因为是的中点，是的中点， 所以，， 所以． 20. 某同学解方程空的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题： ，① ，② ，③ ，④ ．⑤ （1）以上步骤中，第_______步是移项，移项依据是_______； （2）该同学的解答过程从第____步开始出错，这一步的错误原因是_____； （3）写出正确的解答过程． 【答案】（1）③，等式的基本性质1 （2）①，去分母时漏乘方程右边的常数项 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤移项和等式的基本性质进行回答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤去分母和出现的错误回答即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤写出正确过程即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，第③步是移项，移项的依据是等式的基本性质1； 故答案为：③，等式的基本性质1 【小问2详解】 该同学的解答过程从第①步开始出错，这一步的错误原因是去分母时漏乘方程右边的常数项； 故答案为：①，去分母时漏乘方程右边的常数项 【小问3详解】 正确解答过程如下： ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 21. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为6，，． （1）点A对应的数是______，点B对应的数是______． （2）动点M、N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t（），则点M所表示的数是______，点N所表示的数是______，（用含t的式子表示）． （3）在（2）的条件下t为何值时线段？ 【答案】（1），2 （2）， （3）1或8 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、数轴上动点问题、一元一次方程的几何应用，熟知数轴上两点间的距离表示是解答的关键． （1）根据数轴上表示数a、b的两点的距离为求解即可； （2）根据数轴上两点的运动列代数式即可； （3）分点M在原点O的左边和右边两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点C对应的数为6，， ∴点B对应的数是， ∵， ∴点A对应的数是， 故答案为：，2； 【小问2详解】 解：由题意，点M所表示的数是，点N所表示的数是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当点M在原点O的左边时，，， 由得，解得； 当点M在原点O的右边时，，， 由得，解得， 综上，当t为1或8时线段． 22. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数． （2）在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由． 【答案】（1） （2）是平分的，理由见解析 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线的计算，邻补角的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据邻补角得出，再由角平分线得出，结合图形即可求解； （2）由（1）知，，确定，然后结合图形即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵此时在的内部．且恰好平分， ∴， 根据题意知： ∴； 【小问2详解】 是平分的，理由如下： 由（1）知，， ∴， ∵延长线段得到射线， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 23. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）购进甲商品150件，购进乙商品100件 （2）可获利1900元 （3）第二次乙商品是按原价打9折销售 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键． （1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据“用6000元购进甲、乙两种商品”列出方程求解即可； （2）根据“总利润=甲的利润+乙的利润”列出算式求解即可； （3）先得出第二次购进甲商品件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， 答：购进甲商品150件，购进乙商品100件； 【小问2详解】 解：根据题意可得： （元）， 答：可获利1900元； 【小问3详解】 解：第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 设第二次乙商品是按原价打y折销售， ， 解得：， 答：第二次乙商品按原价打9折销售． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $